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    2021_2022高中数学第三章函数的应用2.1几种不同增长的函数模型3课件新人教版必修1

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    高中数学人教版新课标A必修13.2.1几类不同增长的函数模型授课ppt课件

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    这是一份高中数学人教版新课标A必修13.2.1几类不同增长的函数模型授课ppt课件,共38页。PPT课件主要包含了logax,答案C等内容,欢迎下载使用。
    1.四种函数模型的性质
    2.三种增长函数模型的比较(1)指数函数和幂函数.一般地,对于指数函数y=ax(a>1)和幂函数y=xn(n>0),通过探索可以发现,在区间(0,+∞)上,无论n比a大多少,尽管在x的一定变化范围内,ax会小于xn,但由于ax的增长____于xn的增长,因此总存在一个x0,当x>x0时,就会有ax____xn.(2)对数函数和幂函数.对于对数函数y=lgax(a>1)和幂函数y=xn(n>0),在区间(0,+∞)上,随着x的增大,lgax增长得越来越慢,图象就像是渐渐地与x轴平行一样,尽管在x的一定变化范围内,lgax可能会大于xn,但由于lgax的增长____于xn的增长,因此总存在一个x0,当x>x0时,就会有lgax____xn.
    (3)指数函数、对数函数和幂函数.在区间(0,+∞)上,尽管函数y=ax(a>1),y=lgax(a>1)和y=xn(n>0)都是____函数,但它们增长的速度不同,而且不在同一个“档次”上,随着x的增大,y=ax(a>1)的增长速度越来越____,会超过并远远大于y=xn(n>0)的增长速度,而y=lgax(a>1)的增长速度则会越来越慢,因此总存在一个x0,当x>x0时,就会有______<xn<______.
    [答案] B[解析] 设该商品原价为a,则四年后的价格为a(1+0.2)2(1-0.2)2=a×1.22×0.82=0.9216a,所以a-0.9216a=0.0784a=7.84%a,故变化的情况是减少了7.84%.
    [答案] D[解析] 由题意可知y=(1+10.4%)x.
    [答案] C[解析] (排除法)当x=1时,否定B项;当x=2时,否定D,当x=3时,否定A项;故选C.
    [答案] D[解析] 由几类不同增长的函数特性可知,y=32x呈指数“爆炸式”增长,速度最快.
    [答案] (1)3.6 (2)6 (3)y=1.2t(t≥3)
    命题方向一 考查函数模型的增长差异
    [思路分析] (1)从表格观察函数值y1,y2,y3,y4的增加值,哪个变量的增加值最大,则该变量关于x呈指数函数变化.[解析] 以爆炸式增长的变量呈指数函数变化.从表格中可以看出,四个变量y1,y2,y3,y4均是从2开始变化,变量y1,y2,y3,y4都是越来越大,但是增长速率不同,其中变量y2的增长速度最快,画出它们的图象(图略),可知变量y2关于x呈指数函数变化.[答案] y2[规律总结] 解决本题的关键是如何确定变量间的关系是指数函数关系,不能仅仅根据自变量较大时对应的函数值,还要看函数值的变化趋势.
    试问:(1)随着x的增大,各函数的函数值有什么共同的变化趋势?(2)各函数增长速度快慢有什么不同?[解析] (1)随着x的增大,各函数的函数值都在增大.(2)由图表可以看出:各函数增长速度快慢不同,其中f(x)=2x的增长速度最快,而且越来越快;其次为f(x)=x2,增长的幅度也在变大;而f(x)=2x+7增长速度不变;增长速度最慢的是f(x)=lg2x,而且增长的幅度越来越小.
    [规律总结] 对于三种函数增长的几点说明:(1)对于幂函数y=xn,当x>0,n>0时,y=xn才是增函数,当n越大时,增长速度越快.(2)指数函数与对数函数的递增前提是a>1,又它们的图象关于y=x对称,从而可知,当a越大,y=ax增长越快;当a越小,y=lgax增长越快,一般来说,ax>lgax(x>0,a>1).(3)指数函数与幂函数,当x>0,n>0,a>1时,可能开始时有xn>ax,但因指数函数是爆炸型函数,当x大于某一个确定值x0后,就一定有ax>xn.
    命题方向二 巧用图象比较大小
    命题方向三 函数模型的选择
    [思路分析] 本题是通过数据验证,确定系数,然后分析确定函数变化情况,最终找出与实际最接近的函数模型.
    [规律总结] 本题是对数据进行函数模拟,选择最符合客观实际的模拟函数.一般思路为:先画出散点图,然后作出模拟函数的图象,选择适当的几种函数模型后,再加以验证.函数模型的建立是最大的难点,另外运算量较大,须借助计算器或计算机进行数据处理,函数模型的可靠性与合理性既需要数据检验,又必须符合实际.
    [点评] 不同的函数增长模型能刻画现实世界中不同的变化规律:(1)线性函数增长模型适合于描述增长速度不变的变化规律;(2)指数函数增长模型适合于描述增长速度急剧的变化规律;(3)对数函数增长模型适合于描述增长速度平缓的变化规律;(4)幂函数增长模型适合于描述增长速度一般的变化规律.因此,需抓住题中蕴含的科学的信息,恰当、准确地建立相应变化规律的函数模型来解决实际问题.
    [答案] D[解析] 代入检验,排除A、B、C,故选D.
    [答案] D[解析] 本题考查对常见函数模型不同增长特点的理解.四种函数模型中只有对数型函数具有初期利润增长迅速、后来增长越来越慢的特点,故选D.

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