2020-2021学年1.3.1单调性与最大(小)值教学ppt课件

这是一份2020-2021学年1.3.1单调性与最大(小)值教学ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了增函数，减函数，函数的单调性，单调性，单调区间，函数单调性的综合应用等内容，欢迎下载使用。

如图为济南市2014年1月某天24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图：
[问题1]　当x∈[4,14]时，图象上的点是怎样随x的变化而变化的？[提示]　图象上的点随着x的增大而上升，即函数值随着x的增大而增大．[问题2]　当x∈[20,24]时，图象上的点是怎样随x的变化而变化的？[提示]　图象上的点随着x的增大而下降，即函数值随着x的增大而减小．
1．理解函数单调性的概念．(重点、难点)2．掌握判断函数单调性的一般方法．(重点、易错点)3．会求函数的单调区间．(重点)
1．增函数与减函数的定义
f(x1)f(x1)>f(x2)
2.函数的单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么说函数f(x)在这一区间上具有(严格的)____________，区间D叫做函数y＝f(x)的________________．
x1，x2的三个特征(1)任意性，即x1，x2是在某一区间上的任意两个值，不能以特殊值代换；(2)有大小，即确定的两个值x1，x2必须区分大小，一般令x11．函数y＝－|x＋1|在区间[－2,0]上是(　　)A．递减　　　　　　　 B．递增C．先减后增 D．先增后减解析：　函数y＝－|x＋1|的图象如图，∴函数y＝－|x＋1|在[－2，－1]上单调递增，在[－1,0]上单调递减．答案：　D
函数单调性的判定或证明
1．判断一个函数在某一区间上是单调函数的依据是什么？2．利用定义证明一个函数在某一区间上是单调函数的关键步骤是什么？
1.判断函数单调性常用的方法(1)定义法：一般按照取值、作差变形、判断符号、得出结论这样的顺序进行．(2)图象法：作出函数图象，由图象上升或下降判断出单调性．2．定义法判断或证明函数单调性的四个步骤
例2 (1)已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上单调，求实数a的取值范围；(2)已知函数f(x)＝x2－2(1－a)x＋2在(－∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围．
已知函数的单调性求参数范围
解析：(1)函数f(x)＝x2－2ax－3的图象开口向上，对称轴为直线x＝a，画出草图如图所示．由图象可知函数在(－∞，a]和[a，＋∞)上分别单调，因此要使函数f(x)在区间[1,2]上单调，只需a≤1或a≥2(其中当a≤1时，函数f(x)在区间[1,2]上单调递增；当a≥2时，函数f(x)在区间[1,2]上单调递减)，从而a∈(－∞，1]∪[2，＋∞)．
函数单调性应用的关注点(1)函数单调性的定义具有“双向性”：利用函数单调性的定义可以判断、证明函数的单调性，反过来，若已知函数的单调性，可以确定函数中参数的范围．(2)若一个函数在区间[a，b]上是单调的，则此函数在这一单调区间内的任意子集上也是单调的．
例3 (1)已知函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝1，则(　　)A．f(－1)1．根据增函数的定义考虑，若一个函数f(x)在[a，b]上是增函数，则x1－x2与f(x1)－f(x2)的符号有什么关系？2．若一个函数在某区间上是增函数，且f(x1)利用函数的单调性可以比较函数值或自变量的大小．例如，若函数f(x)的解析式是未知的，欲求x的取值范围，我们可以根据函数单调性的定义(也就是函数单调性的性质)，将符号“f”脱掉，只要注意到函数的定义域，即可列出关于x的不等式(组)．
已知f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－2)＜f(1－x)，求x的取值范围．