四川省成都市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题（word版 含答案）

四川省成都市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．图中几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

2．若，则的值为（　　）

A． B． C． D．

3．若，两点均在函数的图象上，且，则与的大小关系为

A． B． C． D．无法判断

4．在下列命题中，是真命题的有（ ）

A．有两边相等的四边形是平行四边形

B．两条对角线互相垂直且相等的四边形是菱形

C．有两个角是直角的四边形是矩形

D．有一个角是直角的菱形是正方形

5．已知是线段的黄金分割点，，若，则（    ）

A． B． C． D．

6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ）

A． B．

C．且 D．且

7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝，AB＝，则tan∠BCD的值为（   ）

A．2 B． C． D．

8．某校前年用于绿化的投资为20万元，今年用于绿化的投资为36万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x，则列方程得（　　）

A．20（1+2x）＝36 B．20（1+x2）＝36

C．20（1+x） 2＝36 D．20（1+x）+20（1+x） 2＝36

9．对于反比例函数，下列说法正确的是（    ）

A．它的图象分布在二、四象限 B．它的图象关于直线y＝x对称

C．点（－5，1）在它的图象上 D．当x1＞x2时，y1＜y2

10．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．方程的根是____________．

12．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有3个，黄球1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率是，那么袋中蓝球有_______个．

13．如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）_____．

14．如图，点F在平行四边形ABCD的边AD上，延长BF交CD的延长线于点E，交AC于点O，若，则__________．

15．在中，，，则_______ ．

16．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．

17．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，双曲线（k≠0，x＞0）经过AB、BC的中点N、F，连接ON、OF、NF．若S△BFN＝3，则k＝__．

18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，F为AC中点，D是线段AB上一动点，连接CD，将线段CD绕点C沿逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接EF，则点D在运动过程中，EF的最大值为__，最小值为__．

19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：①； ②点F是GE的中点；  ③AF=AB；④S△ABC=5S△BDF，其中正确的结论序号是__________．

三、解答题

20．计算：

（1）；

（2）解方程：

21．先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1＝0．

22．越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角 （点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度的长．（结果精确到1米；参考数据：）

23．2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调直结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为 ，并补全条形统计图；

（2）该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；

（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率．

24．在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象经过点，过点的直线与轴、轴分别交于，两点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若的面积为的面积的2倍，求此直线的函数表达式．

25．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；

（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=，CQ=时，P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示)．

26．某商店销售一种销售成本为40元的水产品，若按50元/千克销售，一月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．

（1）设水产品的售价为x（元/千克），月销售利润为y（元），请用含x的代数式表示y；

（2）当销售单价定为55元时，计算出月销售量和销售利润；

（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

27．如图所示，在矩形ABCD中，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在AB边上的点G处，点C落在点H处，GH交BC于点K，连接DG交EF于点O，DG＝2EF．

（1）求证DE•DA＝DO•DG；

（2）探索AB与BC的数量关系，并说明理由；

（3）连接BH，sin∠BFH＝，EF＝，求△BFH的周长．

28．如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB＝，反比例函数（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．

（1）若OA＝5，求反比例函数解析式；

（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S＝12，求OA的长和点C的坐标；

（3）在（2）中的条件下，过点F作EF//OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．D

2．C

3．B

4．D

5．A

6．C

7．B

8．C

9．B

10．D

11．0和1

12．5

13．（2+1.6）m

14．

15．

16．-3．

17．12

18．       

19．①③

20．（1）；（2）

21．，1

22．8米

23．（1）162°；作图见解析；（2）160人；（3）．

24．（1）；（2）或

25．(1)见解析（2）

26．（1）；（2）450千克；6750元；（3）80元

27．（1）见解析；（2）BC＝2AB，理由见解析；（3）9+

28．（1）y=（x＞0）；（2）OA=，C（5，）；（3）存在，点P（，）或（-，）．