江苏省南通市海安市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题（word版 含答案）

这是一份江苏省南通市海安市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题（word版 含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线是（ ）
A．B．C．D．
3．下列事件中，是确定事件的是（ ）
A．掷一枚6面分别标有数字1～6的均匀骰子，骰子停止运动后偶数点朝上；
B．从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃；
C．任意选中电视的某一个频道，正在播放动画片；
D．在一年出生的367名学生中，至少有两个人的生日在同一天．
4．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设
A．三角形的三个外角都是锐角
B．三角形的三个外角中至少有两个锐角
C．三角形的三个外角中没有锐角
D．三角形的三个外角中至少有一个锐角
5．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．二次函数的部分对应值如下表：
利用二次函数的图象可知，当函数值时，的取值范围是（ ）
A．或B．C．或D．
7．如图，某小区在一块长为，宽为的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得花草区域占地面积为．设小路的宽度为，则下列方程其中正确的是（ ）
①；
②；
③．
A．①B．②C．①②D．①②③
8．当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（ ）
A．1B．2C．1或2D．0或3
9．如图，矩形中，，将矩形绕点旋转得到矩形，使点的对应点落在上，交于点，在上取点，使．若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，抛物线交轴与点和，交轴于点，抛物线的顶点为，下列四个命题中真命题有（ ）个
①当时，；②若，则；③抛物线上有两点和，若，且，则；④点关于抛物线对称轴的对称点为，点在轴上，当时，三角形周长的最小值为．
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
11．底面半径为，母线长为的圆锥的侧面积等于__________．（结果保留）
12．如图，是的直径，点、、都是上的点，则__________．
13．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，飞机着陆后滑行______米才能停下来．
14．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为___________．
15．已知函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值是__________．
16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是__．
17．如图，直线分别与、轴交于点，，边长为2的正方形的一个顶点在坐标系的原点，直线与相交于点，若正方形绕着点旋转一周，则点到点的距离的最小值是__________．
18．关于x的方程x2＋bx＋c=0有两个相等的实数根，x取m和m＋2时，代数式x2＋bx＋c的值都等于n，则n=____．
三、解答题
19．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值．
20．如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分别是，，把绕点逆时针旋转后得到，点、、分别是点、、的对应点．
（1）画出，直接写出点、、的坐标：
__________，__________，__________；
（2）求在旋转过程中，点经过的路径的长．
21．已知二次函数的图象与轴交于点和．
（1）若时，随的增大而减小，求的取值范围；
（2）若二次函数的图像经过点，求二次函数的解析式．
22．我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
23．如图1，在中，，，的平分线交于．
（1）求证：；
（2）如图（2），过点作交于，将绕点逆时针旋转角得到，连接，，求证：；
（3）若在（2）的旋转过程中，则相应的旋转角__________．
24．如图，四边形中，，，为的直径．
（1）若，，连接、．
①求的面积；
②试判断直线与的位置关系，说明理由．
（2）若直线与相切于，，．试用表示四边形的面积．
25．已知：二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a-1（a≠0）．
（1）把二次函数C1的表达式化成y＝a（x-h）2+b（a≠0）的形式 ，并写出顶点坐标 ；
（2）已知二次函数C1的图象经过点A(-3，1)．
①a的值 ；
②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：y2＝kx2+kx（k≠0）的图象，与线段AB只有一个交点，则k的取值范围 ．
26．在平面直角坐标系中，的半径为1.对于点和线段，给出如下定义：若将线段绕点旋转可以得到的弦（，分别是，的对应点），则称线段是的以点为中心的“关联线段”．
（1）如图，点，，，，，，的横、纵坐标都是整数．在线段，，中，的以点为中心的“关联线段”是__________；
（2）是边长为1的等边三角形，点，其中．若是的以点为中心的“关联线段”，求的值；
（3）在中，，．若是的以点为中心的“关联线段”，直接写出的最小值和最大值．
－2
－1
0
1
2
3
4
5
0
－3
－4
－3
0
5
参考答案
1．C
2．C
3．D
4．B
5．B
6．D
7．C
8．D
9．A
10．D
11．75π
12．90°
13．600
14．3
15．3或4或3
16．
17．##
18．1
19．（1）见详解；（2）
20．（1）图见解析，（-2，3），（2，1），（2，3）；（2）．
21．（1）；（2）二次函数解析式为或
22．（1）；（2）每千克60元，最大获利为1950元
23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）36°或72°．
24．（1）①S△ODC= 20；②相切；证明见详解；（2）S四边形ABCD=．
25．（1）y1=ax2+2ax+a-1=a（x+1）2-1，（-1，-1）；（2）①；②≤k＜或k=-4．
26．（1）；（2）或；（3）的最小值为1，最大值为2