带电粒子在电场中的运动教案练习题

这是一份带电粒子在电场中的运动教案练习题，共16页。
带电粒子在电场中的运动教案

授课主题
带电粒子在电场中的运动
教学目的
1、 带电粒子在电场中的运动规律：
a、运用静电力、电场强度等概念研究带电粒子在电场中运动时加速度、速度、位移等物理量的变化；
b、学习运用静电力做功、电势、电势差、等势面等概念研究带电粒子在电场中运动时能量的转化
2、其应用——示波器，了解示波器的构造及工作原理
教学重点
带电粒子在匀强电场中的运动规律
授课日期及时段

教学内容

l 课堂导入
带电粒子在电场中受到电场力的作用会产生加速度，使其原有速度发生变化．在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场来控制或改变带电粒子的运动。
物理学家用粒子加速器来回答基础物理学的问题——我们的宇宙是怎么来的，为什么物体具有质量，等等。很多粒子加速器个头巨大——在芝加哥附近费米实验室的万亿电子伏加速器（Tevatron）周长有六公里，而日内瓦的大型强子对撞机（Large Hadron Collider ，LHC）还要再大四倍。北京中科院高能物理研究所与其合作伙伴计划在2028年前建造周长大约两倍于LHC的高能粒子对撞机。

高能粒子加速器早在几十年前就逐渐走出实验室、渗入到了工业界。具体应用有哪些呢?
1、牛奶盒子、薯片袋子的封口 2、电子束的辐照灭菌 3、计算机芯片4、消灭癌症


l 复习回顾
1． 牛顿第二定律的内容：
2． 动能定理的表达式：                    
3． 平抛运动的处理方法：                     
4． 静电力做功的计算方法：                        


l 本节内容
Ø 带电粒子在电场中的运动
1、 电场中的带电粒子一般可分为两类：
ü 带电的基本粒子：如电子，质子，α粒子，正负离子等。这些粒子所受重力和电场力相比在小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量） 
ü 带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。
PS.审题时，注意题目中，是否说明重力可忽略。
2、电场：一般为匀强电场（也有少部分是非匀强电场，这里注意当为非匀强场时，一般从能量角度解题)。
3、利用电场来改变带电粒子的运动，最简单的情况有三种（课本上为两种，因为课本上所强调的带电粒
子为基本粒子，一般情况下重力可忽略，而且此外除电场力无其他外力作用，既然我们在这里提到了
一般都要考虑重力的带电微粒，那么，我们加上第三种情况）：
ü 利用电场使带电粒子加速
ü 带电粒子在电场中静止或匀速直线运动
ü 利用电场使带电粒子偏转
i. 带电粒子的加速
我们可以分为两种情况：
1、带电粒子初速度=0，则电场力方向 ，粒子运动方向 。
2、 若带电粒子初速度，则带电粒子加速，而不改变运动方向，电场力方向与带电粒子运动方
向必须 。

图1 图2
例1、判断图1和图2中粒子的运动情况，其中粒子初速度均为，方向向右。（重力可忽略）
[解析]：1、受力分析：粒子重力可忽略，因此，粒子只受电场力的作用，在图1中，带正电粒子
受到向右的电场力的作用；在图2中，粒子带负电，所受电场力方向向左。
2、运动情况分析：图1中，粒子受到恒定向右的电场力的作用，与初速度方向相同，因此
做匀加速直线运动，直到打在右金属板上；在图2中，带负电粒子受到恒定向左的电场
力的作用，与初速度方向相反，因此做匀减速直线运动，因此，粒子打在哪边板上，取
决于初速度与加速度的大小，以初速度方向设正方向，则，当时，
，比较s与d的大小，当时，说明粒子在打到右金属板上，当时，
说明当粒子在速度减到0时，仍没有到达右金属板，则粒子开始反向加速，最终打在左
金属板上。
例2、如图1所示，在真空中有一对平行金属板，其间距离为d，电源电压为U，板间电场为匀强电
场，若在左金属板中间有一小孔，一带正电粒子以初速度射入板间，粒子质量为m，电量为q，则
粒子到达右金属板时，速度为多大？（粒子重力可忽略）
[解析]：1、受力分析：粒子重力可忽略，因此只受到向右的电场力的作用。
2、运动情况分析：因粒子只受匀强电场的恒定作用力，且其速度方向与其所受电场力方向
相同，因此，粒子做初速度不为零的匀加速直线运动。
3、求速度的两种方法：
a、牛顿第二定律及运动学公式求解
由牛顿第二定律可得： ...................(1)
粒子做匀加速直线运动，初速度为，加速度为，运动的位移为d，因此，运
动学公式： ..................................(2)
联立（1）（2）式可得：

b、用动能定理求解
粒子运动过程中只有电场力做功：....................(1)
根据动能定理：..........................(2)
由（1）（2）式可得：

两种方法适用情况：1、当电场为匀强电场时，两种方法都可以使用；2、当电场为非匀强
电场时，只有第二种方法适用，因为使用运动方程必须恒定，即电场强度E必须
恒定，而对于第二种方法只与粒子的初末状态有关。
练习题1 对公式的适用条件，下列说法正确的是（ ）
A．只适用于匀强电场中，v0＝0的带电粒子被加速
B．只适用于匀强电场中，粒子运动方向与场强方向平行的情况
C．只适用于匀强电场中，粒子运动方向与场强方向垂直的情况
D．适用于任何电场中，v0＝0的带电粒子被加速

练习题2 如图，P和Q为两平行金属板，板间电压为U，在P板附近有一电子
由静止开始向Q板运动。关于电子到达Q板时的速率，下列说法正
确的是 （ ）
A．两板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大
B．两板间距离越小，加速度越大，获得的速率就越大
C．与两板间距离无关，仅与加速电压U有关
D．以上说法都不正确
总结：以初速度v0射入电场中的带电粒子，经电场力做功加速至v，由牛顿第二定律和运动学公式或者动能定理（注意两种方法使用范围）得到，当初速度为v0=0或很小时，可简化为。
ii. 带电粒子在电场中静止或匀速直线运动
条件：
例1、 质量为m、带电量为q的带正电小球以初速度沿垂直于电场方向，进入长为l，间距为d的两平行金属板间，在两板间做匀速直线运动，求金属板间的电势差U并判断上下板所带电荷。

[解析] 1、受力分析：首先，小球受到竖直向下的重力，以及竖直方向的电场力的作用。在这题中，已经给了小球的运动情况为匀速直线运动，因此，由其运动情况可知小球处于平衡状态，为了平衡向下的重力，小球所受电场力必然竖直向上，且大小与重力相等：

可得：
小球所带电荷为正电荷，所受电场力竖直向上，因此，电容器上板带负电荷，下板带正电荷。
总结：当粒子在电场中静止或做匀速直线运动时，（仅受电场力和重力时）或(在后面学到磁场后，在忽略重力有磁场的情况下，有可能是电场力与洛伦兹力平衡，亦或者重力不可忽略的情况下，三者之间的平衡)。
iii. 带电粒子的偏转
例1、 质量为m、带电量为q的带电粒子以初速度沿垂直于电场方向，进入长为l、间距为d、电压为U的两平行金属板间，在穿越电场时发生偏转，不计粒子重力。（1）求粒子射出金属板时的速度偏转角。（2）水平位移与实际位移夹角与速度偏转角之间的关系。

[解析] ： （1）

1、受力分析：由于带电粒子在电场中运动受力仅有电场力F（与初速度垂直且恒
定），不考虑重力。
2、运动情况分析：由受力分析可知，带电粒子做类平抛运动
3、求粒子的速度偏转角粒子穿越电场的时间：
垂直场强方向匀速直线运动：
，，可得：
粒子穿越电场时，竖直方向的加速度：

则粒子竖直方向速度：

粒子离开电场时的速度：

粒子离开电场时的偏移量：
…….①
粒子的偏转角为：
……..②
(2)

由（1）中得到①式 和②式

图中的y称为侧移，又叫横向位移，x为纵向。我们把这样的电场称为偏转电场。
，
因此，

思考： 结合i和iii中内容，粒子由静止进入电场进行加速，再进入偏转电场（设加速电场电压
为U1，偏转电场电压为U2，加速电场和偏转电场板长及板间距均相同），其偏转角和侧
移量与哪些量有关。
[解析] 由（1）中得到①式 和②式
而这里的初速度由加速电场得到，由i中得到的结论当初速度为0时，可简化为

代入上述两式中可得：
， ……......…….③

练习题1 初速度为的电子经电压U1加速后，垂直射入偏转电场，离开电场时的偏移量是Y，偏转板间距d，偏转电压为U2，板长为L，为了提高偏转的灵敏度（每单位偏转电压引起的偏移量），可采用下列哪些办法 （ ）
A、增大偏转电压U2 B、尽可能使板长L短一些
C、尽可能使d小一些 D、使加速电压U1变大一些


练习题2 如图所示，两个相同极板Y和Y'的长度l = 6.0cm ，相距d = 2cm ， 极板间的电压U = 200V。一个电子沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度v0 = 3.0×107m/s。把两板间的电场看作匀强电场，求电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y和偏转角度θ。


总结：在带电粒子在电场中的偏转这一部分，有两个很有用的结论：1、从垂直于电场方向（x轴）射入的带电粒子在射出电场时速度的反向延长线交x轴上的一点，该点与射入点间的距离为带电粒子在x轴方向上唯一的一半。2、静止的带电粒子经同一电场加速（加速电压U1），再垂直射入同一偏转电场（偏转电压U2），射出粒子的偏转角和侧移量与粒子的q、m无关。

Ø 示波管原理

θ

示波器不仅可以用来定性观察电压的动态变化过程，而且可以定量测定电压的大小、周期和相位等,示波管是示波器中显示波形的部件，其结构如图所示，由发射、加速和聚焦电子束的电子枪，控制电子束偏转的X轴和Y轴偏转板，偏转电极一般有相互平行的两组，一组控制水平偏转，一组控制竖直偏转。以及电子打在上面会发光的荧光屏三个部分组成，管内抽成高度真空（106mm汞柱以下），以避免电子与气体分子碰撞而引起电子束散射。电子经过偏转电场后打到荧光屏上使荧光粉发光。
原理 图中的Y称为侧移，又叫横向位移，X为纵向。我们把这样的电场称为偏转电场。电子枪中
的灯丝K发射电子，经加速电场加速后，由本节i带电粒子在电场中的加速例1中得到的速度公
式：
v0=
如果在偏转电极上加电压电子在偏转电极的电场中发生偏转。离开偏转电极 后沿直线前进，打
在荧光屏上的亮斑在竖直方向发生偏移。其偏移量为：
=y+Ltanθ[
由上面iii中得到的结论（①式以及②）：


所以 =
==（L+）tanθ
由思考题中的式③

]可得：
…………………①
从前面我们已经知道侧移与电压成正比，尽管电子离开偏转电场后到荧光屏之间还有一段匀速直
线运动，但我们仍然可以证明电子打在荧光屏上的亮点位置与入射位置相比其侧移量仍是与电压
成正比的。
1. 如果在电极XX′之间不加电压，但在YY'之间加不变的电压，使Y的电势比Y'高，电子束运动
过程中受那个方向的力？电子将打在荧光屏的什么位置？
如果在电极YY'之间不加电压，但在XX′之间加不变的电压，电子将打在荧光屏的什么位置？
[解析] 在电极XX′之间不加电压，但在YY'之间加不变的电压，使Y的电势比Y'高，忽略重力，电子受下的电场力，电子沿Y方向向下偏移。在电极YY'之间不加电压，但在XX′之间加不变的电压，电子沿X方向向里偏移。
2. 如果在电极XX′之间不加电压，而在电极YY'之间加正弦规律变化的电压（如左图），在荧光屏上会看到什么图形？

[解析]在电极XX′之间不加电压，而在电极YY'之间加正弦规律变化的电压（如左图），0