数学八年级上册14.3 因式分解综合与测试第1课时教学设计

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要点感知 a2-b2=_____，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的_____.
预习练习 (来宾中考)因式分解：25－a2＝_____．
知识点1 直接运用平方差公式因式分解
1.分解因式：
(1)4x2-y2；(2)-16+a2b2；(3)-25y2;(4)(x+2y)2-(x-y)2；(5)16-b4.
知识点2 先提公因式后运用平方差公式因式分解
2.分解因式：
(1)a3-9a；(2)3m(2x-y)2-3mn2;(3)(a-b)b2-4(a-b).
3.(大理中考)分解因式：x3－4x＝____．
4.(益阳中考)若x2-9=(x-3)(x+a)，则a=_____.
5.(孝感中考)若a-b=1，则代数式a2-b2-2b的值为_____.
6.在实数范围内因式分解：
(1)x2-3；(2)x4-4.
挑战自我
7.老师在黑板上写出三个算式：52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112-52=8×12，152-72=8×22，…
(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；
(2)用文字写出反映上述算式的规律；
证明这个规律的正确性.
参考答案
课前预习
要点感知 (a+b)(a-b) 积
预习练习 (5＋a)(5－a)
当堂训练
(1)原式=(2x+y)(2x-y).(2)原式=(ab+4)(ab-4).(3)原式=(+5y)(-5y). (4)原式=y(2x＋y).
原式=(2+b)(2-b)(4+b2).
2.(1)原式=a(a+3)(a-3).(2)原式=3m(2x-y+n)(2x-y-n).(3)原式=(a-b)(b+2)(b-2).
课后作业
x(x＋2)(x－2)4.35.16.(1)原式=(x-3)(x+3).(2)原式=(x2+2)(x+2)(x-2).
(1)答案不唯一，如：112-92=8×5，132-112=8×6.
任意两个奇数的平方差等于8的倍数.
(3)证明：设m，n为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则(2m+1)2-(2n+1)2=4(m-n)(m+n+1).①当m，n同是奇数或偶数时，m-n一定为偶数，∴4(m-n)一定是8的倍数；②当m，n一奇一偶时，则m+n+1一定为偶数，∴4(m+n+1)一定是8的倍数.综上所述，任意两个奇数的平方差是8的倍数.