【124页精品】北师大九年级上数学教案

这是一份数学九年级上册本册综合教学设计及反思，共111页。教案主要包含了教学目标，教学重点难点，概念，讲课过程，作业等内容，欢迎下载使用。

第一章 特殊的平行四边形

§1,1 菱形的性质与判定
一、教学目标：．1、菱形的性质定理的运用．2．菱形的判定定理的运用．
二、教学重点难点：掌握菱形的性质推导及面积计算方法的推导，运用综合法解决菱形的相关题型。
三、概念：
菱形性质：
1． 两条对角线互相垂直平分；
2． 四条边都相等；
3． 每条对角线平分一组对角；
4． 菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。

菱形的判定定理：
1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（根据对角线）
3、四条边都相等的四边形是菱形．（根据四条边）
4、每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（对角线和角的关系）

四、讲课过程：
1、 例题、
例1.（2006•大连）已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．
（1）连接　AF　；
（2）猜想：　AF　=　AE　；
（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）

考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质。
专题：几何综合题。
分析：观察图形应该是连接AF，可通过证△AFB和△ADE全等来实现AF=AE．
解答：解：（1）如图，连接AF；

（2）AF=AE；

（3）证明：四边形ABCD是菱形．
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠ABF=∠ADE，
在△ABF和△ADE中

∴△ABF≌△ADE，
∴AF=AE．

点评：此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明．
例2、（2009•贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE．
（1）证明：∠APD=∠CBE；
（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？

考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。
专题：证明题；动点型。
分析：（1）可先证△BCE≌△DCE得到∠EBC=∠EDC，再根据AB∥DC即可得到结论．
（2）当P点运动到AB边的中点时，S△ADP=S菱形ABCD，证明S△ADP=×AB•DP=S菱形ABCD即可．
解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形
∴BC=CD，AC平分∠BCD（2分）
∵CE=CE
∴△BCE≌△DCE（4分）
∴∠EBC=∠EDC
又∵AB∥DC
∴∠APD=∠CDP（5分）
∴∠EBC=∠APD（6分）

（2）解：当P点运动到AB边的中点时，S△ADP=S菱形ABCD．（8分）
理由：连接DB
∵∠DAB=60°，AD=AB
∴△ABD等边三角形（9分）
∵P是AB边的中点
∴DP⊥AB（10分）
∴S△ADP=AP•DP，S菱形ABCD=AB•DP（11分）
∵AP=AB
∴S△ADP=×AB•DP=S菱形ABCD
即△ADP的面积等于菱形ABCD面积的．（12分）

点评：此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定，判断当P点运动到AB边的中点时，S△ADP=S菱形ABCD是难点．
例3、（2010•宁洱县）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．
（1）求证：BE=BF；
（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．

考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质。
分析：（1）根据菱形的邻边相等，对角相等，证明△ABE与△CBF全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明；
（2）先根据菱形的对角线互相垂直平分，求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底边乘以高两种求法即可求出．
解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CB，∠A=∠C，
∵BE⊥AD、BF⊥CD，
∴∠AEB=∠CFB=90°，
在△ABE和△CBF中，

∴△ABE≌△CBF（AAS），
∴BE=BF．

（2）解：如图，
∵对角线AC=8，BD=6，
∴对角线的一半分别为4、3，
∴菱形的边长为=5，
菱形的面积=5BE=×8×6，
解得BE=．

点评：本题主要考查菱形的性质和三角形全等的证明，同时还考查了菱形面积的两种求法．
例3、（2011•广安）如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．
求证：DE=BE．

考点：菱形的性质。
专题：证明题。
分析：由四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，易得BD⊥AC，∠DBC=30°，又由DE∥AC，即可证得DE⊥BD，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得DE=BE．
解答：证明：
法一：如右图，连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴BD⊥AC，∠DBC=30°，
∵DE∥AC，
∴DE⊥BD，
即∠BDE=90°，
∴DE=BE．

法二：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴AD∥BC，AC=AD，
∵AC∥DE，
∴四边形ACED是菱形，
∴DE=CE=AC=AD，
又四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=BC=CD，
∴BC=EC=DE，即C为BE中点，
∴DE=BC=BE．

点评：此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质等知识．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．

例4.（2010•益阳）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．
（1）求∠ABD的度数；
（2）求线段BE的长．

考点：菱形的性质。
分析：（1）根据菱形的四条边都相等，又∠A=60°，得到△ABD是等边三角形，∠ABD是60°；
（2）先求出OB的长和∠BOE的度数，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出．
解答：解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠ABD=60°；（4分）

（2）由（1）可知BD=AB=4，
又∵O为BD的中点，
∴OB=2（6分），
又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，
∴∠BOE=30°，
∴BE=1．（8分）
点评：本题利用等边三角形的判定和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解，需要熟练掌握．


2、 巩固练习
1.有一组邻边相等的平行四边形是__________.
2.菱形的两条对角线长分别是8 cm和10 cm,则菱形的面积是__________.
3.菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________.
4.菱形的面积等于（ ）（20分）
A.对角线乘积 B.一边的平方 C.对角线乘积的一半 D.边长平方的一半
5.下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是（ ）（20分）
A.两条对角线相等 B.两条对角线互相垂直
C.两条对角线相等且垂直 D.两条对角线互相垂直平分
6.菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（ ）．（20分）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
A
B
C
D
O
7.如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=6cm，则∠ABD=_____，∠DAC的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______．（20分）







5、在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F.求证：四边形AECF是菱形（20分）






6、如图，在菱形ABCD中，AB=BD=5，
求：（1）∠BAC的度数；（2）求AC的长。
O
A
B
C
D













7、四边形ABCD是矩形，四边形AECF是菱形，若AB=2cm，BC=4cm，求四边形AECF的面积。




8、在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF，过点C做CG∥EA交FA于H ，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。


3、作业：
一、选择题。
1、已知菱形两个邻角的比是1:5，高是8cm，则菱形的周长是（ ）。
A. 16cm B. 32cm C. 64cm D. 128cm
2、已知菱形的周长为40 cm，两对角线长的比是3:4，则两对角线的长分别是（ ）。
A. 6cm、8cm B. 3cm、4cm C. 12cm、16cm D. 24cm、32cm
3、如图：在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分别为BC、CD的中点，那么∠EAF等于（ ）。

A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°
4、棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（ ）
A、1.05cm B、0.525cm C、4.2cm D、2.1cm
5、菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )
A．对角相等 B．四边相等 C．对角线互相平分 D．四角相等
6、ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定ABCD是菱形的是（ ）。
A. AB=AD B. AC⊥BD C. ∠A=∠D D.CA平分∠BCD
7、下列命题中，真命题是（ ）。
A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形。
B. 有一条对角线平分一组对角的四边形是平行四边形。
C. 对角线互相垂直的矩形是菱形。
D. 菱形的对角线相等。
8、菱形是轴对称图形，对称轴有（ ）。
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
9、已知菱形的两条对角线长为10cm和24cm, 那么这个菱形的周长为_______, 面积为______.
10、将两张长10cm宽3cm的长方形纸条叠放在一起, 使之成60度角, 那么重叠部分的面积的最大值为________________.





11、一个菱形面积为80, 周长为40, 那么两条对角线长度之和为__________.
12、如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠CEF的度数。






13、已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF。过点C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。





14、如图所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，∠BAE=∠EAD，AE交BD于M，试说明BE=AM。






15、 如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB上的中点，（1）求证四边形BDEF是菱形。（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长？







16、已知：如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EF∥BC交AD于点F，求证：四边形CDEF是菱形。






17. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC、AC分别交于点E、F、O，求证：四边形AFCE是菱形。




18、已知：如图，C是线段BD上一点，△ABC和△ECD都是等边三角形，R、F、G、H分别是四边形ABDE各边的中点，求证：四边形RFGH是菱形。








19、如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠B，∠C的平分线BD、CE相交于点M，DF∥CE，EG∥BD，DF与EG交于N，求证：四边形MDNE是菱形。









§1,2 矩形的性质与判定
一、 教学目标：
1、能用综合法来证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论．
　　2 、能运用矩形的性质进行简单的证明与计算．
二、 教学重难点：矩形的性质的证明以及它与平行四边形的从属关系．
三、概念：1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（矩形是特殊的平行四边形）。
2．矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质。
（1）角：四个角都是直角。
（2）对角线：互相平分且相等。
3．矩形的判定:
（1）有一个角是直角的平行四边形。
（2）对角线相等的平行四边形。
（3）有三个角是直角的四边形。
4.矩形的对称性：矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；
矩形是轴对称图形，对称轴有2条，是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线。
5.矩形的周长和面积：
矩形的周长= 矩形的面积=长宽=（为矩形的长与宽）
★注意:（1）矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形且面积相等。
（2）矩形是轴对称图形，两组对边的中垂线是它的对称轴。








四、讲课过程：
【经典例题:】
例1：已知：O是矩形ABCD对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH为矩形.
分析：利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形可以证明
证明：∵ABCD为矩形
∴AC=BD
∴AC、BD互相平分于O
∴AO=BO=CO=DO
∵AE=BF=CG=DH
∴EO=FO=GO=HO
又HF=EG
∴EFGH为矩形

例2：判断
（1）两条对角线相等四边形是矩形（ ）
（2）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形（ ）
（3）有一个角是直角的四边形是矩形（ ）
（4）在矩形内部没有和四个顶点距离相等的点（ ）
分析及解答：
（1）如图

四边形ABCD中，AC=BD，但ABCD不为矩形，∴×
（2）对角线互相平分的四边形即平行四边形，∴对角线相等的平行四边形为矩形∴√
（3）如图，

四边形ABCD中，∠B=90°，但ABCD不为矩形 ∴×
（4）矩形对角线的交点O到四个顶点距离相等 ∴×，
如图，


【课堂练习题:】
1．判断一个四边形是矩形，下列条件正确的是（ ）
A．对角线相等 B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相垂直且相等。
2．矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分分别为（ ）
A．6cm和9cm B．5cm和10cm C．4cm和11cm D．7cm和8cm
3.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等
C．是轴对称图形 D．对角线互相垂直平分
4在矩形ABCD中, 对角线交于O点，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB的面积为 ; 周长为 .
5一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为 .
6.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 .
7.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为 ，短边长为 .
8.矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝，则其对角线为 ㎝，矩形面积为 cm2.
9.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是 .
10．矩形的对角线相交所成的钝角为120°，矩形的短边长为5 cm，则对角线之长为 cm。
11．矩形ABCD的两对角线AC与BD相交于O点，∠AOB=2∠BOC，若对角线AC的长为18 cm，则AD= cm。
A
B
E
C
D
12、已知：如图所示，矩形ABCD中，E是BC上的一点，且AE=BC，．
求证：AD=2AB．








【课后练习题:】
1.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（ ）。
A．对角相等 B. 对边相等 C．对角线相等 D. 对角线互相平分
B
C
D
E
A
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB=5，AC=13，则矩形ABCD的面积__。



题2 题4
3．已知，矩形的一条边上的中点与对边的两个端点的连线互相垂直，且该矩形的周长为24 cm，
则矩形的面积为 cm2。
4．如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则∠EBC= 。
A
B
C
D
E
M
F
5．如图，已知△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，BM为高，
求证：DE+DF=BM。







6.如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上。设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点。
（1）求证：四边形AECG是平行四边形；
（2）若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长。







7、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，求证：四边形ADCE为矩形。



8、如图, 在矩形ABCD中, AP=DC, PH=PC, 求证: PB平分CBH.








9、如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形ABCD的周长为16，且CE=EF，求AE的长．






10、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。








11、已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．







12、如图，已知在四边形中，交于，、、、分别是四边的中点，
求证：四边形是矩形．







§1,3 正方形的性质与判定
一、教学目标：了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质和判定方法。
二、教学重难点：探索正方形的性质与判定。掌握正方形的性质和判定的应用方法
三、概念：
正方形的性质：
1、正方形的四个角都是直角,四条边都相等.
2、正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角。
正方形的判定:
1、 有一个角是直角的菱形是正方形.
2、 有一组邻边相等的矩形是正方形。
3、 两组对边平行的菱形是正方形。
4、 对角线相等的菱形是正方形。
5、 对角线互相垂直的矩形是正方形。
6、 两组对边平行的矩形是正方形
7、 四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形。
8、 一组邻边相等，对角线互相垂直的平行四边形是正方形。
9、 一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
10、 每个角都是90度的平行四边形是正方形。
11、 一组邻边相等，对角线平分的四边形是正方形。
12、四个均为直角，每条对角线平分一组对角的四边形是正方形

























四、讲课过程
1、例题
例1：如图:△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F求证:四边形CFDE是正方形.
分析：要证明四边形CFDE是正方形,可以先证四边形CFDE是矩形,然后再证明有一组邻边
相等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证有一个角是直角.

解∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC
∴DE=DF(角平分线上的点到角的两边的距离相等）
∴ ∠ DEC=∠ECF=∠CFD=90°,
∴四边形 CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），
又∵ DE=DF（已证）
∴四边形 CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．
例2：已知：如图点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'
求证：四边形A'B'C'D'是正方形

分析：法一：①先证明四边形A′B′C′D′是 菱形②再证明四边形A′B′C′D′有一个角是直角
法二：①先证明四边形A′B′C′D′是 矩形②再证明四边形A′B′C′D′有一组邻边相等。
证明：∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC=CD=DA
又∵A`A=B`B=C`C=D`D
∴D`A=A`B=B`C=C`D
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`
AD`=AB`=BC`=CD`
∴四边形A`B`C`D`是菱形
又∵∠AD`A`=∠BA`B`， ∠ AA`D`+∠AD`A`=90°
∴ ∠AA`D`+∠BA`B`=90 °
∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90°
∴四边形A`B`C`D`是正方形
例3：如图：EG 、FH过正方形ABCD的对角线的交点O,EG⊥FH,求证四边形EFGH为正方形

解答： ∵ 正方形ABCD EG⊥FH
∴∠OAH＝∠OBE＝45º， DB=AC OA＝OB, ∠AOH＝90º－∠AOE＝∠BOE,
∴⊿AOH≌⊿BOE﹙ASA﹚.∴ OH＝OE.
同理OE＝OF＝OG ＝ OH,
∴四边形EFGH是平行四边形 ∴ FH=EG
∵EG⊥FH  ∴四边形EFGH为正方形。
2、 巩固练习
１、如图，分别延长等腰直角△OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD
求证：四边形ABCD是正方形








２、矩形ABCD中，四个内角的平分线组成四边形EMFN，判断四边形EMFN的形状,并说明原因:







3、判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？
对角线相等的菱形是正方形。 （ ）
②、对角线互相垂直的矩形是正方形。（ ）
③、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。（ ）
④、四条边都相等的四边形是正方形。（ ）
⑤、四个角都相等的四边形是正方形。（ ）
⑥、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形。（ ）
⑦、正方形一定是矩形。（ ）
⑧、正方形一定是菱形。（ ）
⑨、菱形一定是正方形。（ ）
⑩、矩形一定是正方形。（ ）
4、已知：如图，正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，连结CN，则∠DCN=_____=____∠B，∠MND=_______=_______∠B.

5、 在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（ ）
A.12+12 B.12+6 C.12+ D.24+6

3、 作业
1、在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=CA,连接AE交CD于F，求的度数。

变式：1、已知如下图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.
(1)求证：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.




2：如图，E为正方形ABCD的BC边上的一点，CG平分∠DCF，连结AE，并在CG上取一点G，使EG=AE.求证：AE⊥EG.


3、P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数.

4、（海南省）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.
（1）求证：① PE=PD ； ② PE⊥PD；
（2）设AP=x, △PBE的面积为y.求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
A
B
C
P
D

E




5、如图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则= 。

6、（哈尔滨）若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为 。



7、.正方形的面积是，则其对角线长是________.
8、E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD的度数.

9、如图，正方形ABCD与正方形OMNP的边长均为10，点O是正方形ABCD的中心，正方形OMNP绕O点旋转，证明：无论正方形OMNP旋转到何种位置，这两个正方形重叠部分的面积总是一个定值，并求这个定值．


10、E是正方形ABCD对角线AC上一点，垂足分别为F、G，求证：BE=FG。


11、已知中，，CD平分,交AB于D，DF//BC,DE//AC，求证：四边形DECF为正方形。


第二章 一元二次方程

§2,1认识一元二次方程
一．教学目标：
1、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。
2、渗透“夹逼”思想
二．教学重点难点：用“夹逼”方法估算方程的解；求一元二次方程的近似解。
三．概念：（一）、一元二次方程定义
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
（二）、一元二次方程的一般形式
，它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。
四． 讲课过程
一、复习：
1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：ax2+bx+c-0(a≠0)
2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。
（1）2x2―x+1=0 (2)―x2+1=0 (3)x2―x=0 (4)―x2=0
二、新授：
1、估算地毯花边的宽。
地毯花边的宽x(m)，满足方程 (8―2x)(5―2x)=18
也就是：2x2―13x+11=0
你能求出x吗？
（1）x可能小于0吗？说说你的理由；x不可能小于0，因为x表示地毯的宽度。
（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？
x不可能大于4，也不可能大于2.5, x>4时，5―2x2.5时， 5―2x