数学九年级下册第二十八章 锐角三角函数综合与测试课前预习ppt课件
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这是一份数学九年级下册第二十八章 锐角三角函数综合与测试课前预习ppt课件,共18页。PPT课件主要包含了解答下面的问题,=80×cos25°,≈72505海里,跟踪训练,在Rt△ABF中,解得x6,i213,i1115等内容,欢迎下载使用。
1.能应用解直角三角形的知识解决与方位角、坡度有关的实际问题.2.培养学生分析问题、解决问题的能力;渗透数形结合的数学思想和方法.
1.测量高度时,仰角与俯角有何区别?
如图,有两建筑物,在甲建筑物上从A到E点挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45°,条幅底端E点的俯角为30°.求甲、乙两建筑物之间的水平距离BC.
坡度(坡比)、坡角:(1)坡度也叫坡比,用i表示.即i=h/l,h是坡面的铅直高度,l为对应水平宽度,如图所示(2)坡角:坡面与水平面的夹角.(3)坡度与坡角(若用α表示)的关系:i=tanα. 方向角:指南或北方向线与目标方向线所成的小于90°的角,叫方向角.
【例】如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远(结果保留小数点后一位)?
【解析】如图 ,在Rt△APC中,
PC=PA·cs(90°-65°)
在Rt△BPC中,∠B=34°
答:当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时,它距离灯塔P大约129.7海里.
解直角三角形有广泛的应用,解决问题时,要根据实际情况灵活运用相关知识,例如,当我们要测量如图所示大坝的高度h时,只要测出仰角a和大坝的坡面长度l,就能算出h=lsina,但是,当我们要测量如图所示的山高h时,问题就不那么简单了,这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l
化整为零,积零为整,化曲为直,以直代曲的解决问题的策略.
与测坝高相比,测山高的困难在于;坝坡是“直”的,而山坡是“曲”的,怎样解决这样的问题呢?
我们设法“化曲为直,以直代曲”. 我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段,如图表示其中一部分小段,划分小段时,注意使每一小段上的山坡近似是“直”的,可以量出这段坡长li,测出相应的仰角ai,这样就可以算出这段山坡的高度hi=lisinai.
在每小段上,我们都构造出直角三角形,利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”,把h1,h2,…,hn相加,于是得到山高h.
以上解决问题中所用的“化整为零,积零为整”“化曲为直,以直代曲”的做法,就是高等数学中微积分的基本思想,它在数学中有重要地位,在今后的学习中,你会更多地了解这方面的内容.
如图所示,某地下车库的入口处有斜坡AB,其坡比i=1∶1.5,则AB= m.
1.(宿迁·中考)小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m,则他升高了( )
2.(达州·中考)如图,一水库迎水坡AB的坡度
则该坡的坡角α=______.
3.(成都·中考)如图,在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶.在航行到B处时,发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处;当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时,发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向.求该军舰行驶的路程.(计算过程和结果均不取近似值)
【解析】∵∠A=60°,∴BC=AB×tanA=500×tan60°=
4.海中有一个小岛A,它的周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?
【解析】由点A作BD的垂线
交BD的延长线于点F,垂足为F,∠AFD=90°.
由题意图示可知∠DAF=30°,
设DF=x, AD=2x.
则在Rt△ADF中,根据勾股定理
,10.4 > 8没有触礁危险.
5. 如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD(图中i2=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比),根据图中数据求:坡角α和β.
【解析】在Rt△AFB中,∠AFB=90°,
在Rt△CDE中,∠CED=90°,
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