初中数学人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试教案

这是一份初中数学人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试教案，共2页。
◆知识与技能：理解十字相乘法的概念和意义；
◆过程与方法：会用十字相乘法把形如x2＋px＋q的二次三项式分解因式；.
◆情感态度：培养学生的观察、分析、抽象、概括的能力，训练学生思维的灵活性和层次性渗.
◆教学重点与难点◆
◆重点：能熟练用十字相乘法把形如x2＋px＋q的二次三项式分解因式
◆难点：能熟练用十字相乘法把形如x2＋px＋q的二次三项式分解因式
◆教学过程◆
自主学习
创设情境
1．口答计算结果：
（1） (x＋2)(x＋1) （2） (x＋2)(x－1) （3）(x－2)(x＋1)
（4） (x－2)(x－1)（5）(x＋2)(x＋3) （6） (x＋2)(x－3)
（7） (x－2)(x＋3) （8） (x－2)(x－3)
2．问题：你是用什么方法将这类题目做得又快又准确的呢?
归纳： .
二．探索尝试
根据上面的公式试将下列多项式写成两个一次因式相乘的形式：
x2＋(2＋3)x＋2×3＝ ；x2＋(－1－2)x＋(－1)×(－2)＝ ；
x2＋(－1＋2)x＋(－1)×2＝ ；x2＋(1－2)x＋1×(－2)＝ . 由上面的分析可知形如x2＋px＋q的二次三项式，如果常数项q能分解为两个因数a、b的积，并且a＋b恰好等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即x2＋px＋q＝x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)
三．例题举例
基础题（1）x2＋7x＋6 （2）x2－5x－6 （3）x2－5x＋6
四.练习：
（1）x2－7x＋6 （2）a2－4a－21
（3）t2－2t－8 （4）m2＋4m－12
拓展题
（1）x2＋xy－12y2 （2）x4＋5x2－6
五.练习：
（1）x2－13xy－36y2 （2）a2－ab－12b2 （3）m4－6m2＋8 （4）x4＋10x2＋9
六.课堂小结：对二次三项式x2＋px＋q进行因式分解，应重点掌握以下三个方面：
1．掌握方法: 拆分常数项,验证一次项.
2．符号规律: 当q＞0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；
当q＜0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同.
七.课外延伸：把下列多项式分解因式：
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
（9） （10） （11） （12）
（13） （14） （15） （16） 八.思考：
1.请将下列多项式因式分解：
① ② ③
2. 先填空,再分解（尽可能多的）： x2 ( )x + 60 = ；
◆板书设计◆
15.4.4 因式分解之十字相乘法
创设情境
二．探索尝试
三．例题举例
课 堂 小 结
课 外 延 伸
◆课后思考◆