初中数学华师大版八年级下册2. 菱形的判定优秀巩固练习

2022年华师大版数学八年级下册

19.2.2《菱形的判定》课时练习

一、选择题

1.如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是(　　)

A．AC⊥BD     B．AB=AD      C．AC=BD      D．∠ABD=∠CBD

2.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形OCED的周长为（     ）

  A.4            B.8              C.10             D.12

3.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:第一步,分别以点A、D为圆心,以大于AD的一半长为半径在AD两侧作弧,交于两点M、N;第二步,连接MN分别交AB、AC于点E、F;第三步,连接DE、DF,则可以得到四边形AEDF的形状(　　)

A.仅仅只是平行四边形　　B.是矩形　　C.是菱形　　D.无法判断

4.已知▱ABCD,给出下列条件:①AC=BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC⊥BD,添加其中之一能使▱ABCD成为菱形的条件是(　　)

A.①③　　B.②③　　C.③④　　D.①②③

5.如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动，可以添加一个条件，使四边形CBFE为菱形，下列选项中错误的是（    ）

 A.BD=AE                        B.CB=BF                         C.BE⊥CF                      D.BA平分∠CBF

6.如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠A=120°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分图形的周长为（     ）

A.12m              B.20m              C.22m         D.24m

7.如图，在菱形ABCD中，AB=13，对角线AC=10，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，

则AE的长为(     )

A.8      B.      C.     D.

8.如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD的面积为4，则菱形ABCD的周长是(　　     )

 A.8        B.16              C.8        D.16

二、填空题

9.如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________.

10.在菱形ABCD 中，AC=3，BD=6，则菱形ABCD的面积为　    　．                                                                                   

11.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC=8,BD=6,则菱形ABCD的高DH=________.

12.如图，在▱ABCD中，AB=5，AC=6，当BD=____时，四边形ABCD是菱形.

13.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为10cm，24cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是　　　　　　cm．

14.如图，四边形ABCD和CEFG都是菱形，连接AG，GE,AE，若∠F=60°，EF=4，则△AEG面积为________.

三、解答题

15.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD.

（1）求证：△ADE≌△CBF.

（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论.

16.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE.

（1）求证：△ABE≌△ACE；

（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.

17.如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC.

（1）求证：AD=EC；

（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形.

18.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．

（1）求证：∠ABE=∠EAD；

（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．

参考答案

1.C.

2.B

3.C

4.C

5.A

6.C

7.C.  

8.A.　

9.答案为：AB=AD或AC⊥BD；

10.答案为：9．

11.答案为：4.8；

12.答案为：8；

13.答案为：．

14.答案为：  

15.（1）证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC，

∵E、F分别为AB、CD的中点，∴AE=CF.

在△AED和△CFB中，AD=BC,∠A=∠C,AE=CF.

∴△AED≌△CFB（SAS）；

（2）解：若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形.

证明：∵AD⊥BD，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°.

∵E是AB的中点，∴DE=0.5AB=BE.

由题意可知EB∥DF且EB=DF，∴四边形BFDE是平行四边形.

∴四边形BFDE是菱形.

16.（1）证明：∵AB=AC，点D为BC的中点，∴∠BAE=∠CAE，

∵AE=AE∴△ABE≌△ACE（SAS）.

（2）解：当AE=2AD（或AD=DE或DE=0.5AE）时，四边形ABEC是菱形

理由如下：∵AE=2AD，∴AD=DE，

又∵点D为BC中点，∴BD=CD，

∴四边形ABEC为平行四边形，

∵AB=AC，

∴四边形ABEC为菱形.

17.证明：（1）∵DE∥AB，AE∥BC，

∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，且AE=BD

又∵AD是BC边的中线，∴BD=CD，∴AE=CD，

∵AE∥CD，∴四边形ADCE是平行四边形，

∴AD=EC；

（2）∵∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线，∴AD=BD=CD，

又∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形.

18.证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，

∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=∠EAD；

（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE，

∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB，

∴∠ABD=∠ABE﹣∠DBE=2∠ADB﹣∠ADB=∠ADB，∴AB=AD，

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是菱形．