初中数学苏科版七年级下册第7章 平面图形的认识（二）7.5 多边形的内角和与外角和教学ppt课件

这是一份初中数学苏科版七年级下册第7章 平面图形的认识（二）7.5 多边形的内角和与外角和教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了三角形，锐角三角形，三个都是锐角，直角三角形，一个直角+两个锐角，钝角三角形，一个钝角+两个锐角等内容，欢迎下载使用。

学习目标1、理解“三角形的内角和等于180°”。2、运用三角形内角和结论解决实际问题。3、探索直角三角形的特殊性。重点探索证明三角形内角和定理。难点三角形内角和定理的应用。
在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角，从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？
将三角形的两个内角剪下，分别拼在第三个内角两侧。三个角合起来形成了一个平角，出现了一条过A 点的直线l。
【思考】直线l与顶点A的对边有什么关系？并说明原因？
在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角，从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？
过三角形顶点C做AB边平行线。
由平行线性质及平角的定义你能证明“三角形内角和等于180°”吗？
证明：过点A 做BC边平行线L，使L∥BC∵ L∥BC ∴ ∠1= ∠4, ∠3= ∠5∵ ∠1, ∠2, ∠3组成平角∴ ∠1+∠2+∠3=180°则∠2+∠4+∠5=180°
三角形内角和等于180°
已知：△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°
在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。
解：∵在△ABC中,∠A=80° 而∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠B+∠C=100° 而∠B=∠C ∴∠B=∠C=500
已知三角形三个内角的度数之比为3:5:7，求这三个内角的度数。
解：设三个内角度数分别为：3x、5x、7x,由三角形内角和为180°，得：3x+5x+7x=180°所以三个内角度数分别为36°,60°,84°。
如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西60°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
解：∵∠CAD=50°, ∠BAD=80° ∴∠BAC=30° 而AD∥BE ∴∠ABE+∠DAB=180° （两直线平行同旁内互补） ∴∠CBA=180°-∠DAB-∠CBE=40° ∴∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=110°
你能想到其他方法求解吗？
在直角三角形ABC中,∠C=90°
由三角形内角和定理，得∠ A+∠ B+∠C=180°而∠C=90°，所以∠ A+∠ B=90°
直角三角形的两个锐角互余
【思考】若两个角互余的三角形是直角三角形吗？
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC
（1）一个三角形中最多有 _____个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有 _____个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有 _____个锐角？为什么？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 ________.
与平行线有关三角形内角和问题
典例1 如图，直线l1∥l2，∠1＝35°，∠2＝75°，则∠3等于（　　）A．55°B．60°C．65°D．70°
【答案】B【详解】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1＝∠4＝35°．∵∠2＝∠5＝75°，又∵∠3+∠5+∠4＝180°，∴∠3＝180°-∠5-∠4＝180°-75°-35°＝60°．故选：B．
变式1-2 如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE，若∠D=70°，则∠B的数为（ ）A．25°B．30°C．40°D．50°
【答案】C【详解】解：∵CD=CE，∴∠D=∠CED=70°， ∴∠DCB=180°-∠D-∠CED =180°-75°-75°=40°， ∵CD∥AB，∴∠B=∠C=40°， 故选：C．
与角平分线有关三角形内角和问题
变式2-1 如图, 在△ABC中, BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB.1).若∠A=60°,求∠BOC的度数.2).若∠A=α,求∠BOC的度数.
典例4 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．（1）则∠BAE＝　 　；（2）求∠DAE的度数．
变式4-1 如图，在Rt△ABE中，∠AEB=90°，C为AE延长线上的一点，D为AB边上的一点，DC交BE于F，若∠ADC=80°，∠B=30°，求∠C的度数．
【详解】解：在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠B=30°∴∠A=90°- ∠B=60° 在△ADC中，∠A=60°，∠ADC=80°∴∠C=180°- 60° - 80°=40°答：∠C的度数为40°．
三角形内角和定理的证明
三角形内角和定理的应用