初中数学12.1 定义与命题教学ppt课件

这是一份初中数学12.1 定义与命题教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了已知事项，已知事项推出的事项，平行线性质1，平行线性质2，平行线性质3，两直线平行内错角相等，平角定义，等量代换，相邻的内角，不相邻的内角等内容，欢迎下载使用。

学习目标1、理解命题、真命题、假命题，定理等有关概念。2、理解几何命题的组成，能够区分命题的题设和结论两部分，并能将命题改成“如果…那么…”的形式。3、会判断一些命题的真假。重点明确命题的含义。难点能正确区分真假命题，能找出一个命题的题设和结论。
分析下面的句子，它们有什么特点？1.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。3.对顶角相等。4.等式两边加同一个数，结果仍是等式。
命题的概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题。
命题的形式：“如果…那么…”。（如果+题设，那么+结论）
将下列语句写成命题的形式，你发现了什么？1.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。3.对顶角相等。4.等式两边加同一个数，结果仍是等式。5.两个互补的角是邻补角。6. 一个数能被3整除的数也能被6整除。
如果两个角相等，那么这两个角的对顶角相等。
如果两个角互补，那么它们是邻补角。
如果一个数能被3整除，那么它也能被6整除。
问题：将5）6）写成命题的形式，你觉得命题成立吗？
我们发现1-4所举的命题都是正确的。就是说，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。
我们发现5-6所举的命题都是错误的。就是说，如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。
如何说明一个命题是假命题：
只需要举出一个反例即可。
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
还记得平行线性质的推理过程吗？
它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。
定理、命题、公理、定理之间的关系
定义、命题、公理和定理之间的关系：这四者都是句子，都可以判断真假，即定义、公理和定理也是命题，不同的是定义、公理和定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，而命题不一定是真命题，因而它不一定能作为进一步判断其它命题真假的依据。
一个命题的正确性需经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。证明的依据：可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实或定理等。
在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角，从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？
将三角形的两个内角剪下，分别拼在第三个内角两侧。三个角合起来形成了一个平角，出现了一条过A 点的直线l。
证明：过点A 做BC边平行线L，使L∥BC∵ L∥BC ∴ ∠1= ∠4, ∠3= ∠5∵ ∠1, ∠2, ∠3组成平角∴ ∠1+∠2+∠3=180°则∠2+∠4+∠5=180°
三角形内角和等于180°
已知：△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°
三角形外角∠ACD与△ABC的三个内角有什么关系？
【猜想】三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和。
证法1：∵∠ACD =180°－∠ACB 又∠A+∠B =180°－∠ACB ∴∠ACD = ∠A +∠B
证法2：过C点作CE∥AB ∴ ∠ACE = ∠A, ∠DCE = ∠B ∴∠ACD = ∠ACE+∠ECD
1．下列命题中，是真命题的是（ ）A．内错角相等B．三角形的外角大于内角C．对顶角相等D．同位角互补，两直线平行
【答案】C【详解】解：A. 缺少条件，故错误；B.若一个钝角的外角就小于其本身，故错误；C. 对顶角相等，正确；D. 同旁内角互补，两直线平行，故错误.故选C.
2．在下列命题中，为真命题的是（ ）A．两个锐角的和是锐角B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补D．同角的补角相等
【答案】D【详解】 解：A、错误．两个锐角的和可能是锐角或直角或钝角； B、错误．相等的角不一定是对顶角； C、错误，两直线平行时同旁内角互补； D、正确． 故选：D．
【答案】D【详解】①相等的角不一定是对顶角，是假命题； ②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题； ③两直线平行，同旁内角互补； 是假命题； ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，是真命题； 故选：D．
4．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）A．a=3，b=2B．a=﹣3，b=2C．a=3，b=﹣1D．a=﹣1，b=3
【解析】在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B．
5.下列命题是真命题的是（　　）A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0
【详解】A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；故选A．
6）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．
【详解】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．
理解命题、定理、证明的概念