人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.3.1 一元线性回归模型导学案及答案

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.3.1 一元线性回归模型导学案及答案，共8页。
知识点一 相关关系
1．两个变量之间有一定的关系，但没有达到可以相互决定的程度，他们之间的关系具有一定的随机性，统计学上称为相关关系．
2．线性相关：如果变量x与变量y之间的关系可以近似地用一次函数来刻画，则称x与y线性相关．
3．如果一个变量增大，另一个变量大体上也增大，则称这两个变量正相关．如果一个变量增大，另一个变量大体上减少，则称这两个变量负相关．
知识点二 回归直线方程
知识点三 回归直线方程的性质
1．回归直线过样本点的中心(eq \(x,\s\up6(－))，eq \(y,\s\up6(－)))；
2．一次函数eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))的单调性由eq \(b,\s\up6(^))的符号决定，函数递增的充要条件是eq \(b,\s\up6(^))>0.这说明x与y正相关的充要条件是eq \(b,\s\up6(^))>0；x与y负相关的充要条件是eq \(b,\s\up6(^))0，因此y与x具有正的线性相关关系，①正确；
由回归方程系数的意义可知回归直线过样本点的中心(eq \(x,\s\up6(－))，eq \(y,\s\up6(－)))，②正确；
依据回归方程中eq \(b,\s\up6(^))的含义可知，x每变化1个单位，eq \(y,\s\up6(^))相应变化约0.85个单位，③正确；
用回归方程对总体进行估计不能得到肯定结论，故④不正确．
答案：①②③
2．解析：(1)正确，相关性检验是了解成对数据的变化规律的，所以求回归方程前必须进行相关性检验．
(2)错误，相关系数|r|越接近1，线性相关程度越强；|r|越接近0，线性相关程度越弱．
(3)错误，若r＝0是指x，y之间的相关关系弱，但并不能说没有关系．
答案：(1)
3．解析：函数关系和相关关系的区别是前者是确定性关系，后者是非确定性关系，故①②正确；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，故③错误，④正确．
答案：C
4．解析：线性回归方程必过样本点的中心(eq \(x,\s\up6(－))，eq \(y,\s\up6(－)))，即(2.5,4)，故选C.
答案：C
课堂探究·素养提升
例1 【解析】 (1)①反映的正是最小二乘法思想，故正确．②反映的是画散点图的作用，也正确．③解释的是回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))的作用，故也正确．④是不正确的，在求回归方程之前必须进行相关性检验，以发现两变量的关系．
(2)回归直线方程能最大可能地反映y与x之间的真实关系，故选项D正确．
(3)由题意可得：eq \(y,\s\up6(^))＝0.8x＋2＋ε，当x＝10时，eq \(y,\s\up6(^))＝0.8×10＋2＋ε＝10＋ε，又|ε|≤0.5，∴9.5≤eq \(y,\s\up6(^))≤10.5.
故今年支出预计不会超过10.5亿．
【答案】 (1)C (2)D (3)10.5
跟踪训练1 解析：只有具有线性相关的两个观测值才能得到具有代表意义的回归直线方程．
答案：④
例2 【解析】 (1)散点图如图所示．
(2)将已知表中的数据列成下表：
eq \(x,\s\up6(－))＝17.5，eq \(y,\s\up6(－))≈9.49，eq \i\su(i＝1,6,x)iyi＝1 076.2，eq \i\su(i＝1,6,x)eq \\al(2,i)＝2 275.
∴eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,6,x)iyi－6\(x,\s\up6(－)) \(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,6,x)\\al(2,i)－6\(x,\s\up6(－))2)＝eq \f(1 076.2－6×17.5×9.49,2 275－6×17.52)≈0.18，
eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(x,\s\up6(－))＝9.49－0.18×17.5＝6.34，
∴回归直线方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0.18x＋6.34.
跟踪训练2 解析：若x增加2个单位，则
eq \(y,\s\up6(^))＝0.18(x＋2)＋6.34
＝0.18x＋6.34＋0.36，
故eq \(y,\s\up6(^))增加0.36个单位．
例3 【解析】 (1)根据表中的数据画出散点图，如下：
由图看出，这些点分布在某条指数型函数曲线y＝c1ec2x的周围，于是令z＝ln y，列表如下：
作出散点图，如下：
由表中数据可求得z与x之间的回归直线方程为eq \(z,\s\up6(^))＝0.693＋0.020x，则有eq \(y,\s\up6(^))＝e0.693＋0.020x.
(2)由(1)知，当x＝168时，eq \(y,\s\up6(^))＝e0.693＋0.020×168≈57.57，所以在校男生身高为168 cm，预测他的体重约为57.57 kg.
跟踪训练3 解析：由表中测得的数据可以作出散点图，如图．
观察散点图中样本点的分布规律，可以判断样本点分布在某一条曲线附近，表示该曲线的函数模型是Q＝m·hn(m，n是正的常数)．两边取常用对数，
则lg Q＝lg m＋n·lg h，
令y＝lg Q，x＝lg h，那么y＝nx＋lg m，
即为线性函数模型y＝bx＋a的形式(其中b＝n，a＝lg m)．
由下面的数据表，用最小二乘法可求得eq \(b,\s\up6(^))≈2.509 7，eq \(a,\s\up6(^))＝－0.707 7，所以n≈2.51，m≈0.196.
于是所求得的回归方程为Q＝0.196·h2.51.最新课程标准
1.通过对典型案例的探究，了解回归分析的基本思想、方法及其初步应用．
2．会求回归直线方程，并用回归直线方程进行预报．(重点、难点)
计算
r＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )xi－\(x,\s\up6(－))yi－\(y,\s\up6(－)),\r(\i\su(i＝1,n, )xi－\(x,\s\up6(－))2\i\su(i＝1,n, )yi－\(y,\s\up6(－))2))＝eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\(x,\s\up6(－)) \(y,\s\up6(－)),\r(\i\su(i＝1,n,x)\\al(2,i)－n\(x,\s\up6(－))2\i\su(i＝1,n,y)\\al(2,i)－n\(y,\s\up6(－))2))
性质
范围
|r|≤1且x与y正相关的充要条件是r>0
x与y负相关的充要条件是r