2021学年9.1 随机抽样导学案

这是一份2021学年9.1 随机抽样导学案，共9页。


在我国，食品安全问题越来越受到人们的关注，党中央、国务院和各级政府部门也高度重视，从制度建设和管理上都做了大量的、卓有成效的工作，取得了良好的效果．
问题：某报告称，食品质量检测人员对某品牌牛奶的抽检合格率为99.9%，你知道这一数据是怎么得到的吗？
知识点1 全面调查和抽样调查
1．下列调查方式中，适合用普查的是( )
A．调查春节联欢晚会的收视率
B．了解某渔场中青鱼的平均质量
C．了解某批次华为手机的使用寿命
D．了解一批汽车的刹车性能
D [了解汽车的刹车性能，因为涉及人身安全，且对汽车没有破坏性，因此，应采用普查的方式．]
2．某校共有1 005名高三学生参加2020年上学期开学考试，为了了解这1 005名学生的数学成绩，决定从中抽取50名学生的数学成绩进行统计分析．
下列叙述错误的是( )
A．总体是1 005名学生的数学成绩
B．样本量是50
C．个体是每一名学生
D．样本是50名学生的数学成绩
C [个体是每一名学生的数学成绩．]
知识点2 简单随机抽样的概念
1．放回与不放回简单随机抽样
2．抽签法
先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌．最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数．
3．随机数法
(1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数工具产生与总体中个体数量相等的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个体数．
(2)产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数；②用信息技术生成随机数．
1．采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌？
[提示] 为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性．
2．抽签法有什么优点和缺点？
[提示] (1)优点：简单易行，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性．
(2)缺点：仅适用于个体数较少的总体，当总体容量较大时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平．
3．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)抽签法和随机数法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样．( )
(2)利用随机数法抽取样本时，选定的初始数是任意的，但读数的方向只能是从左向右读．( )
(3)利用随机数法抽取样本时，若总体容量为100，则给每个个体分别编号为1,2,3，…，100．( )
[答案] (1)√ (2)× (3)×
4．使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是( )
A．抽签法 B．随机数法
C．随机抽样法 D．以上都不对
B [由于总体相对较大，样本容量较小，故采用随机数法较为合适．]
知识点3 总体均值和样本均值
1．总体均值：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称eq \x\t(Y)＝eq \f(Y1＋Y2＋…＋YN,N)＝eq \f(1,N)eq \i\su(i＝1,N,Y)i为总体均值，又称总体平均数．
2．总体均值加权平均数的形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi(i＝1,2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式eq \x\t(Y)＝eq \f(1,N)eq \i\su(i＝1,k,f)iYi．
3．如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(y1＋y2＋…＋yn,n)＝eq \f(1,n)eq \i\su(i＝1,n,y)i为样本均值，又称样本平均数．
5．用抽签法抽取的一个容量为5的样本，它们的变量值分别为2,4,5,7,9，则该样本的平均数为( )
A．4.5 B．4.8 C．5.4 D．6
C [eq \x\t(y)＝eq \f(2＋4＋5＋7＋9,5)＝5.4．]
6．已知x1＝－1，x2＝0，x3＝1，x4＝2，x5＝3，y1＝－2，y2＝0，y3＝2，y4＝4，y5＝6，则 (xi＋yi)＝________， xiyi＝________．
0 30 [ (xi＋yi)＝ xi＋ yi＝(－1＋0＋1)＋(－2＋0＋2)＝0，
＝2＋0＋2＋8＋18＝30．]
类型1 简单随机抽样的判断
【例1】 下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是( )
①一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件；
②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；
③某班从50名同学中，选出5名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛；
④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．
A．0 B．1 C．2 D．3
B [根据简单随机抽样的特点逐个判断．①不是简单随机抽样．因为一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件它不是“逐个”抽取．②不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．③不是简单随机抽样．因为5名同学是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．④是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样．综上，只有④是简单随机抽样．]
具备哪些特征的抽样才是简单随机抽样？
[提示] (1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；
(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的；
(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样．
如果三个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样．
eq \([跟进训练])
1．为了进一步严厉打击交通违法，交警队在某一路口随机抽查司机是否酒驾，这种抽查是( )
A．简单随机抽样 B．抽签法
C．随机数法 D．以上都不对
D [由于不知道总体的情况(包括总体个数)，因此不属于简单随机抽样．]
类型2 抽签法的应用
【例2】 从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．
[解] 第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02，…，20．
第二步，将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签．
第三步，将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀．
第四步，从盒中不放回地逐个抽取5个号签，使与号签上编号相同的钢琴进入样本．
1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．
2．应用抽签法时应注意的问题
(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号．
(2)号签要求大小、形状完全相同．
(3)号签要均匀搅拌．
(4)根据实际需要采用有放回或无放回抽取．
eq \([跟进训练])
2．为迎接2022年北京冬奥会，奥委会现从报名的某高校30名志愿者中选取6人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．
[解] (1)将30名志愿者编号，号码分别是01,02，…，30．
(2)将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签．
(3)将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀．
(4)从盒中不放回地逐个抽取6个号签，使与号签上编号相同的志愿者进入样本．
类型3 随机数法及样本平均数的综合应用
【例3】 某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验．
(1)利用随机数法抽取样本时，应如何操作？
(2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号．
162,277,943,949,545,354, 821,737, 932,354,873,520,964, 384,263,
491,648,642,175,331,572,455,068,877,047,447,672,172,065,025,834,216,337,663,013,785,916,955,567,199,810,507,175,128,673,580,667．
(3)质监局对该公司生产的袋装牛奶检验的质量指标有两个：一是每袋牛奶的质量满足500±5g，二是10袋质量的平均数≥500g，同时满足这两个指标，才认为公司生产的牛奶为合格，否则为不合格．经过检测得到10袋袋装牛奶的质量(单位：g)为：
502,500,499,497,503,499,501,500,498,499．
计算这个样本的平均数，并按照以上标准判断牛奶质量是否合格．
1．某工厂有2 000名工人，从中选取20人参加职工代表大会，采用简单随机抽样方法进行抽样，是用抽签法还是随机数法？为什么？
[提示] 采用随机数法，因为工人人数较多，制作号签比较麻烦，所以采用随机数法．
2．某工厂的质检人员采用随机数法对生产的100件产品进行检查，若抽取10件进行检查，应如何对100件产品编号？
[提示] 可对这100件产品编号为：001,002,003，…，100．
[解] (1)第一步，将500袋牛奶编号为001,002，…，500．
第二步，用随机数工具产生1～500范围内的随机数．
第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本．
第四步，重复上述过程，直到产生不同的编号等于样本所需要的数量．
(2)应抽取的袋装牛奶的编号为：162,277,354,384,263,491,175,331,455,068．
(3)eq \x\t(y)＝eq \f(502＋500＋499＋497＋503＋499＋501＋500＋498＋499,10)＝499.8＜500，所以该公司的牛奶质量不合格．
1．该公司对质监部门的这种检验方法并不认可，公司自己质检部门抽取了100袋牛奶按照本例(3)检验标准，统计得到这100袋袋装牛奶的质量都满足500±5g，平均数为500.4g，你认为质监局和公司的检验结果哪一个更可靠？为什么？
[解] 该公司的质检部门的检验结果更可靠．因为质监局抽取的样本较少，不能很好地反映总体，该公司的质检部门抽取的样本量较大，一般来说，样本量大的会好于样本量小的．尤其是样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效果．
2．为进一步加强公司生产牛奶的质量，规定袋装牛奶的质量变量值为Yi＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1，质量不低于500 g,0，质量低于500 g))，公司质监部门又抽取了一个容量为50的样本，其质量变量值如下：
1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1
据此估计该公司生产的袋装牛奶质量不低于500 g的比例．
[解] 由样本观测数据，计算可得样本平均数为eq \x\t(y)＝0.56，据此估计该公司生产的袋装牛奶质量不低于500 g的比例约为0.56．
随机数法的注意点
(1)当总体较大，样本量不大时，可用随机数法抽取样本．
(2)用随机数法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数．
(3) 掌握利用信息技术产生随机数的方法和规则．
eq \([跟进训练])
3．某学校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况，从甲、乙、丙3个班中，按简单随机抽样的方法获得了部分学生一周的锻炼时间(单位：h)，数据如表．
(1)估计这个学校高一年级的学生中，一周的锻炼时间超过10个小时的百分比．
(2)估计这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间．
[解] (1)由题意知，抽取的20个学生中，一周的锻炼时间超过10小时的有5人，故一周的锻炼时间超过10个小时的百分比为eq \f(5,20)＝25%．
(2)从甲班抽取的5名学生的总时间为6＋6.5＋7＋7.5＋8＝35．
从乙班抽取的7名学生的总时间为6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝63．
从丙班抽取的8名学生的总时间为3＋4.5＋6＋7.5＋9＋10.5＋12＋13.5＝66．
则eq \f(35＋63＋66,5＋7＋8)＝eq \f(164,20)＝8.2．
即这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间为8.2小时．
1．(多选题)下面抽样方法不属于简单随机抽样的是( )
A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B．某饮料公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动
D．从10台手机中逐个不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设10台手机已编号，对编号进行随机抽取)
ABC [选项A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；选项B中，一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的要求，故错误；选项C中，50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误；选项D符合简单随机抽样的要求．]
2．抽签法确保样本代表性的关键是( )
A．制签 B．搅拌均匀
C．逐一抽取 D．抽取不放回
B [若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀．]
3．“双色球”彩票中有33个红色球，每个球的编号分别为01,02，…，33．一位彩民用随机数法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数中第1行第5列和第6列的数字开始，从左向右读数，则依次选出来的第5个红色球的编号为( )
7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198
3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181
A．01 B．02 C．14 D．19
A [从随机数中第1行第5列和第6列的数字开始，从左向右读数，依次是65(舍去)，72(舍去)，08,02,63(舍去)，14,02(舍去)，14(舍去)，43(舍去)，19,97(舍去)，14(舍去)，01,98(舍去)，32；选出来的这6个数为：08,02,14,19,01,32，第5个红色球的编号为01．]
4．在总体为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N的值为________．
120 [据题意eq \f(30,N)＝0.25，故N＝120．]
5．某展览馆在22天中(全年中随机抽取的数据)每天进馆参观的人数如下：
180,158,170,185,189,180,184,185,140,179,192,185,190,165,182,170,190,183,175,180,185,147
可估计全年该展览馆平均每天参观的人数约为________．
177 [根据题意，可用样本均值近似估计总体均值eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(1,22)×(180＋158＋170＋185＋189＋180＋184＋185＋140＋179＋192＋185＋190＋165＋182＋170＋190＋183＋175＋180＋185＋147)＝177．]
回顾本节知识，自我完成以下问题：
(1)全面调查和抽样调查的适用范围是什么？
(2)利用抽签法和随机数法抽样的步骤是什么？需要注意什么问题？
(3)如何用样本均值估计总体均值？
学 习 任 务
核 心 素 养
1．通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程．(重点)
2．掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．(重点、难点)
通过对简单随机抽样的概念和应用的学习，培养数据分析素养．
调查方式
普查
抽样调查
定义
对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查
根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查
相关概念
总体：在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体．
个体：组成总体的每一个调查对象称为个体
样本：我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本．
样本量：样本中包含的个体数称为样本量
放回简单随机抽样
不放回简单随机抽样
一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本
如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样
如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样
简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本
甲
6
6.5
7
7.5
8
乙
6
7
8
9
10
11
12
丙
3
4.5
6
7.5
9
10.5
12
13.5