2021年高考数学真题和模拟题分类汇编专题16算法与程序框图含解析

专题16 算法与程序框图

一、选择题部分

1.(2021•江西上饶三模•理T9．)考拉兹猜想又名3n+1猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能得到1．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i＝（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】C．

【解析】模拟程序的运行，可得

a＝3，i＝1，

a为奇数，a＝10，i＝2，

a为偶数，a＝5，i＝3，

a为奇数，a＝16，i＝4，

a为偶数，a＝8，i＝5，

a为偶数，a＝4，i＝6，

a为偶数，a＝2，i＝7，

a为偶数，a＝1，i＝8，跳出循环，输出i的值为8．

2.(2021•安徽宿州三模•文T8．)执行如图所示的程序框图，则输出的m＝（　　）

A．9 B．10 C．11 D．12

【答案】C．

【解析】由当n＝2i，（i∈N）时，m＝log22i＝i∈N，

可知当n＝2i，i＝0，1，2，3，......9，10时，m∈N，

故输出的m的值为11．

3.(2021•安徽马鞍山三模•文T5．)执行如图所示的程序框图，则输出的s＝（　　）

A．1011 B．1010 C．﹣1010 D．﹣1011

【答案】B．

【解析】n＝1，s＝0，

第1次执行循环体，S＝﹣1，n＝2；

第2次执行循环体，S＝﹣1+2，n＝3；

第3次执行循环体，S＝﹣1+2﹣3，n＝4；

......；

第2020次执行循环体，S＝﹣1+2﹣3+...﹣2019+2020＝1010，n＝2021；

终止循环，输出s＝1010．

所以输出s值为1010．

4.(2021•江西鹰潭二模•理T6．)2019年11月26日，联合国教科文组织宣布3月14日为“国际数学日”（昵称：πday），2020年3月14日是第一个“国际数学日”．圆周率π是圆的周长与直径的比值，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数．π有许多奇妙性质，如莱布尼兹恒等式，即为正奇数倒数正负交错相加等．小红设计了如图所示的程序框图，要求输出的T值与π非常近似，则①、②中分别填入的可以是（　　）

A．S＝（﹣1）i﹣1，i＝i+2 

B．S＝（﹣1）i﹣1，i＝i+1 

C．S＝S+（﹣1）i﹣1，i＝i+2 

D．S＝S+（﹣1）i﹣1，i＝i+1

【答案】D．

【解析】依题意，输出的T＝4S＝4×（1﹣+﹣+…+）≈π．

由题意可知循环变量i的初值为1，终值为2010，步长值为1，循环共执行2010次，可得②中填入的可以是i＝i+1，

又S的值为正奇数倒数正负交错相加，可得①中填入的可以是S＝S+（﹣1）i﹣1．

5.(2021•浙江丽水湖州衢州二模•T14．)我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为两个既约分数和，则是x的更为精确的近科似值．现第一次用“调日法”：由得到π的更为精确的近似值为a1，则a1＝　　．第二次用“调日法”：由a1得到π的更为精确的近似值为a2，…，记第n次用“调日法”得到π的更为精确的近似值为an（n≤10，n∈N*）．

若an＝3.14，则n＝　6　．

【答案】，6．

【解析】第一次：＜π＜，不足近似值为，过剩近似值为，

∴；

第二次：＜π＜，不足近似值为，过剩近似值为，

∴；

第三次：＜π＜，不足近似值为，过剩近似值为，

∴；

第四次：＜π＜，不足近似值为，过剩近似值为，

∴＝；

第五次：＜π＜，不足近似值为，过剩近似值为，

∴；

第六次：＜π＜，不足近似值为，过剩近似值为，

∴；

综上可得，n＝6．

6.(2021•河南郑州二模•文T7．)执行如图的程序框图，如果输入的ɛ为0.01，则输出s的值等于（　　）

A．2﹣ B．2﹣ C．2﹣ D．2﹣

【答案】C．

【解析】第一次执行循环体后，s＝1，x＝，不满足退出循环的条件x＜0.01；

再次执行循环体后，s＝1+，x＝，不满足退出循环的条件x＜0.01；

再次执行循环体后，s＝1++，x＝，不满足退出循环的条件x＜0.01；

…

由于＞0.01，而＜0.01，可得：

当s＝1++++…，x＝，此时，满足退出循环的条件x＜0.01，

输出s＝1+++…＝2﹣．

二、填空题部分

7.(2021•江西九江二模•理T15．)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，具有重大意义的是卷下第26题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”是中国最早一元线性同余方程组问题，如图为由该算法演变而来的一个程序框图，则程序运行后输出的结果是　6　．

【答案】6．

【解析】模拟程序的运行，可得

n＝3，i＝1

n＝7，i＝2

不满足判断框条件，n＝11，i＝3

不满足判断框条件，n＝15，i＝4

不满足判断框条件，n＝19，i＝5

不满足判断框条件，n＝23，i＝6

满足判断框条件，故输出的i的值为6．