2021年高考数学真题和模拟题分类汇编专题01集合含解析

这是一份2021年高考数学真题和模拟题分类汇编专题01集合含解析，共9页。试卷主要包含了选择题部分，填空题部分等内容，欢迎下载使用。

2021年高考真题和模拟题分类汇编 数 学
专题01 集合
一、选择题部分
1.(2021•新高考全国Ⅰ卷•T1)设集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】 B
【解析】由题设有，故选B .
2.(2021•高考全国甲卷•理T1)设集合，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为，所以,故选：B.
3.(2021•高考全国乙卷•文T1)已知全集，集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意可得：，则.
故选A.
4.(2021•浙江卷•T1)设集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D．
【解析】由交集的定义结合题意可得：.
故选D.
5.(2021•江苏盐城三模•T1)设集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝}，C＝{(x，y)|y＝}，则下列集合不为空集的是
A．A∩BB．A∩CC．B∩C D．A∩B∩C
【答案】A
【考点】集合的运算
【解析】由题意可知，集合A，B，均为数集，C为点集，则选项BCD均错误，故答案选A．
6.(2021•河南郑州三模•理T1)已知集合A＝{x|x2+x﹣2≤0），B＝{x|3x＜1}，则A∩∁RB＝（　　）
A．{x|x＜0} B．{x|x≥﹣2} C．{x|﹣2≤x＜0} D．{x|0≤x≤1}
【答案】D．
【解析】A＝{x|x2+x﹣2≤0}＝{x|﹣2≤x≤1}，
∵B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}，∴∁RB＝{x|x≥0}，
∴A∩∁RB＝{x|0≤x≤1}．
7.(2021•河南开封三模•理T1)已知集合A＝{x||x﹣|＜}，B＝{x|0＜x＜a}，若A⊆B，则实数a的范围是（　　）
A．（0，1） B．（0，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）
【答案】D．
【解析】因为集合＝{x|0＜x＜1}，又B＝{x|0＜x＜a}，
当A⊆B，则有a≥1．
8.(2021•河南开封三模•文T)1．设a，b∈R，A＝{1，a}，B＝{﹣1，﹣b}，若A⊆B，则a﹣b＝（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0
【答案】D．
【解析】a，b∈R，A＝{1，a}，B＝{﹣1，﹣b}，A⊆B，可得a＝﹣1，b＝﹣1,所以a﹣b＝0．
9.(2021•河南焦作三模•理T1)已知集合M＝{x|3x2﹣4x﹣4＜0}，N＝{y||y﹣1|≤1}，则M∩N＝（　　）
A．[0，2） B．（﹣，0） C．[1，2] D．∅
【答案】A．
【解析】因为集合M＝{x|3x2﹣4x﹣4＜0}＝{x|（x﹣2）（3x+2）＜0}＝，
又N＝{y||y﹣1|≤1}＝{y|0≤y≤2}，
由集合交集的定义可知，M∩N＝[0，2）．
10.(2021•河北张家口三模•T1)已知M，N均为R的子集，若N∪（∁RM）＝N，则（　　）
A．M⊆N B．N⊆M C．M⊆∁RN D．∁RN⊆M
【答案】D．
【解析】由题意知，∁RM⊆N，其韦恩图如图所示，

由图知，只有D正确．
11.(2021•山东聊城三模•T1.)已知集合A={1,2}，B={a,a2+3}，若A∩B={1}，则实数a的值为（）
A.0B.1C.2D.3
【答案】B．
【考点】交集及其运算
【解析】由A∩B={1}，而a2+3≥3，故a=1，
故答案为：B.
12.(2021•四川内江三模•理T2．)已知集合A＝{x|0＜x＜3}，A∩B＝{1}，则集合B可以是（　　）
A．{1，2} B．{1，3} C．{0，1，2} D．{1，2，3}
【答案】B．
【解析】∵A＝{x|0＜x＜3}，A∩B＝{2}，
∴集合B可以是{1，3}．
13.(2021•重庆名校联盟三模•T1．)若集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝}，则（　　）
A．A＝B B．A∩B＝∅ C．A∩B＝A D．A∪B＝A
【答案】C．
【解析】根据题意，集合A＝{x|y＝}，表示函数y＝的定义域，即A＝[1，+∞），B＝{y|y＝}，表示y＝的值域，即B＝[0，+∞），
分析可得，A⊆B，即有A∩B＝A.
14.(2021•安徽蚌埠三模•文T2．)已知集合P＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，Q＝{m}．若P∩Q＝Q，则实数m的取值范围是（　　）
A．（﹣1，3） B．（﹣∞，3]
C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．[﹣1，3]
【答案】D．
【解析】∵集合P＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}＝{x|﹣1≤x≤3}，Q＝{m}，P∩Q＝Q，
∴Q⊆P，∴实数m的取值范围是﹣1≤m≤3．∴实数m的取值范围是[﹣1，3]．
15.(2021•贵州毕节三模•文T1．)已知集合A＝{x|y＝ln（1﹣x）}，B＝，则A∩B＝（　　）
A．[﹣1，1） B．[﹣1，1] C．[0，1） D．∅
【答案】C．
【解析】∵A＝{x|x＜1}，B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝[0，1）．
16.(2021•辽宁朝阳三模•T1．)已知集合A＝{x∈Z|﹣3＜x＜5}，B＝{y|y+1＞0}，则A∩B的元素个数为（　　）
A．0 B．3 C．4 D．5
【答案】D．
【解析】∵集合A＝{x∈Z|﹣3＜x＜5}＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，
B＝{y|y+1＞0}＝{y|y＞﹣1}，
∴A∩B＝{0，1，2，3，4}，∴A∩B的元素个数为5．
17.(2021•河南济源平顶山许昌三模•文T1．)已知集合M＝{x|y＝ln（x﹣2）}，N＝{x|2x﹣a≤0}，且M∪N＝R，则a的取值范围为（　　）
A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．[4，+∞） D．（4，+∞）
【答案】C．
【解析】∵y＝ln（x﹣2），∴x﹣2＞0，∴x＞2，∴M＝（2，+∞），
∵2x﹣a≤0，∴x≤，∴N＝（﹣∞，]，
∵M∪N＝R，画出数轴如下，

∴≥2，∴a≥4，∴a的取值范围为[4，+∞）．
18.(2021•四川泸州三模•理T1．)已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝（　　）
A．[0，2） B．（0，2） C．（﹣1，2） D．∅
【答案】A．
【解析】合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{y|y＝x2，x∈A}＝[0，2]，则A∩B＝[0，2）.
19.(2021•江苏常数三模•T1．)设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x+y|x∈A，y∈B}，则C中元素的个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B．
【解析】∵集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x+y|x∈A，y∈B}，
∴集合C＝{5，6，7，8}，
∴C中元素的个数为4．
20.(2021•湖南三模•T1．)已知集合M＝{x|x﹣1＞0}，N＝{x|x2＜10}，则M∩N＝（　　）
A．{x|x＞﹣} B．{x|1＜x＜10} C．{x|x＞} D．{x|1＜x＜}
【答案】D．
【解析】∵，∴．
21.(2021•福建宁德三模•T2)已知集合M={x|y=x+1},N={y|y=2z}，则M⋂(∁RN)=( )
A. [-1,+∞) B. [-1,0] C. [-1,0) D. (-1,+∞)
【答案】B.
【解析】因为集合M={x|y=x+1}={x|x≥-1}，集合N={y|y=2z}={y|y>0}，所以∁RN={y|y≤0}，则M⋂(∁RN)={x|-1≤x≤0}.故选：B.
先利用函数的定义域和值域求出集合M，N，然后利用集合的补集以及交集的定义求解即可．本题考查了集合的运算，主要考查了集合补集和交集的求解，解题的关键是掌握交集以及补集的定义，属于基础题．
22.(2021•宁夏中卫三模•理T1．)集合A＝{x|x＞0}，B＝{﹣2，﹣1，0，2}，则（∁RA）∩B＝（　　）
A．{0，2} B．{﹣2，﹣1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{2}
【答案】C．
【解析】集合A＝{x|x＞0}，B＝{﹣2，﹣1，0，2}，所以∁RA＝{x|x≤0}，
所以（∁RA）∩B＝{﹣2，﹣1，0}．
23.(2021•江西南昌三模•理T1．)设全集为R，已知集合A＝{x|lnx＜0}，B＝{x|ex＜e}，则A∪（∁RB）＝（　　）
A．R B．[1，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）
【答案】D．
【解析】因为集合A＝{x|lnx＜0}＝{x|0＜x＜1}，B＝{x|ex＜e}＝{x|x＜1}，
所以∁RB＝{x|x≥1}，则A∪（∁RB）＝（0，+∞）．
24.(2021•安徽宿州三模•理T1．)已知集合A＝{x|x（x+1）≤2}，B＝{x|log3（1﹣x）≤1}，则A∩B＝（　　）
A．（﹣2，1） B．[﹣2，1） C．[﹣1，1] D．（﹣1，1]
【答案】B．
【解析】∵A＝{x|x2+x﹣2≤0}＝{x|﹣2≤x≤1}，B＝{x|0＜1﹣x≤3}＝{x|﹣2≤x＜1}，
∴A∩B＝[﹣2，1）．
25.(2021•安徽宿州三模•文T1．)已知集合A＝{x|0≤x＜4}，B＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩B＝（　　）
A．{x|﹣1≤x＜4} B．{x|﹣1≤x≤0} C．{x|﹣1≤x≤3} D．{x|0≤x≤3}
【答案】D．
【解析】∵A＝{x|0≤x＜4}，B＝{x|﹣1≤x≤3}，∴A∩B＝{x|0≤x≤3}．
26.(2021•安徽马鞍山三模•理T1．)已知集合M＝{1，2，3}，N＝{3，4}，P＝{x∈R|x＜0或x＞3}，则（M∪N）∩（∁RP）＝（　　）
A．{1，2，3} B．（2，3） C．{2} D．{x∈R|0≤x≤3}
【答案】A．
【解析】∵集合M＝{1，2，3}，N＝{3，4}，P＝{x∈R|x＜0或x＞3}，
∴M∪N＝{1，2，3，4}，∁RP＝{x|0≤x≤3}，∴（M∪N）∩（∁RP）＝{1，2，3}．
27.(2021•安徽马鞍山三模•文T1．)已知集合A＝{x||x﹣1|＜2}，，则A∩B＝（　　）
A．（0，3） B．（﹣1，0） C．（﹣∞，3） D．（﹣1，1）
【答案】B．
【解析】集合A＝{x||x﹣1|＜2}＝{x|﹣1＜x＜3}，
＝{x|x＜0}，∴A∩B＝{x|﹣1＜x＜0}＝（﹣1，0）．
28.(2021•江西九江二模•理T1．)已知集合M＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}，N＝{x|lnx＞0}，则M∩N＝（　　）
A．{x|0＜x＜1} B．{x|1＜x＜6} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}
【答案】B．
【解析】∵集合M＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}＝{x|﹣1＜x＜6}，
N＝{x|lnx＞0}＝{x|x＞1}，∴M∩N＝{x|1＜x＜6}．
29.(2021•浙江杭州二模•理T1．)已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|y＝lg（x﹣1）}，则A∩B＝（　　）
A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0≤x＜2}
【答案】B．
【解析】∵A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，∴A∩B＝{x|1＜x＜2}．
30.(2021•河北邯郸二模•理T1．)已知集合U＝{x∈N|x≤5}，A＝{1，2}，则∁UA＝（　　）
A．{0，3，5} B．{0，3，4} C．{3，4，5} D．{0，3，4，5}
【答案】D．
【解析】U＝{x∈N|x≤5}＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，则∁UA＝{0，3，5，4}．
31.(2021•北京门头沟二模•理T2)集合A={x|x>0}，B={x|x2-3x≤4}，则A⋂B=( )
A. R B. [4,+∞) C. (0,4] D. [-1,+∞)
【答案】C.
【解析】∵A={x|x>0}，B={x|-1≤x≤4}，
∴A⋂B=(0,4].故选：C.
可求出集合B，然后进行交集的运算即可．本题考查了集合的描述法和区间的定义，一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．
32.(2021•江西上饶二模•理T1．)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＜3}，则A∩B＝（　　）
A．{1，2，3，4} B．{1，2} C．{3，4} D．{1，2，3}
【答案】B．
【解析】∵集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＜3}，∴A∩B＝{1，2}．
33.(2021•江西鹰潭二模•理T1．)若集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|x（x﹣4）＞0}，则图中阴影部分（　　）

A．{1，2，3，4} B．{5} C．{1，2，3} D．{4，5}
【答案】A．
【解析】B＝{x|x（x﹣4）＞0}＝（4，+∞）∪（﹣∞，0），
图中阴影部分为A∩∁UB＝{1，2，3，4，5}∩[0，4]＝{1，2，3，4}．
34.(2021•河北秦皇岛二模•理T1．)已知集合A＝{x|x2+2x﹣3＜0}，B＝{y|y＝2x，x≥﹣1}，则A∩B＝（　　）
A．[﹣1，1） B．[﹣3，1） C．[﹣2，1） D．[﹣1，1]
【答案】C．
【解析】∵A＝{x|﹣3＜x＜1}，B＝{y|y≥﹣2}，∴A∩B＝[﹣2，1）．
35.(2021•天津南开二模•T1．)已知集合A＝{﹣3，﹣1，0，2，3，4}，∁RB＝{x|x≤0或x＞3}，则A∩B＝（　　）
A．∅ B．{﹣3，﹣1，0，4} C．{2，3} D．{0，2，3}
【答案】C．
【解析】∵∁RB＝{x|x≤0或x＞3}∴B＝{x|2＜x≤3}
∵A＝{﹣3，﹣3，0，2，4}∴A∩B＝{2，3}．
36.(2021•广东潮州二模•T1．)已知集合A＝{x∈R|x2﹣2x＝0}，则满足A∪B＝{0，1，2}的集合B的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C．
【解析】∵集合A＝{x∈R|x2﹣2x＝0}＝{0，2}，
∴满足A∪B＝{0，1，2}的集合B有：
{1}，{0，1}，{1，2}，{0，1，2}，共4个．
37.(2021•辽宁朝阳二模•T1．)已知全集U＝R，设A＝{x|y＝ln（x﹣1）}，B＝{y|y＝}，则A∩（∁UB）＝（　　）
A．[1，3） B．[1，3] C．（1，3） D．（1，3]
【答案】C．
【解析】∵y＝ln（x﹣1），∴x﹣1＞0，∴x＞1，∴A＝（1，+∞），
∵x2+2x+10＝（x+1）2+9≥9，∴y＝≥3，∴B＝[3，+∞），∴∁uB＝（﹣∞，3），∴A∩（∁UB）＝（1，3）．
38.(2021•山东潍坊二模•T3．)已知集合A＝{0}，B＝{x|x≤a}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0] C．（0，+∞） D．[0，+∞）
【答案】D．
【解析】∵A∩B＝A，∴A⊆B，且A＝{0}，B＝{x|x≤a}，
∴a≥0，∴a的取值范围是[0，+∞）．
39.(2021•安徽淮北二模•文T1．)已知集合A＝{x|x≥﹣1}，B＝{x|x2＜1}，则A∩B＝（　　）
A．（0，+∞） B．（﹣1，1） C．[﹣1，1） D．（1，+∞）
【答案】B．
【解析】∵A＝{x|x≥﹣1}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，
∴A∩B＝（﹣1，1）．
40.(2021•吉林长春一模•文T1.)已知集合则集合的元素个数有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】A.
【解析】所以故选A.
41.(2021•宁夏银川二模•文T1．)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{2，3，5}，集合B＝{3，6}，则集合∁U（A∪B）＝（　　）
A．{4，7} B．{1，4，7} C．{1，2，4，7} D．{1，4，6，7}
【答案】B．
【解析】∵A∪B＝{2，3，5，6}，U＝{1，2，3，4，5，6，7}，
∴∁U（A∪B）＝{1，4，7}．
42.(2021•河南郑州二模•文T1．)设集合A＝{x∈N|2＜x＜6}，B＝{x|log2（x﹣1）＜2}，则A∩B＝（　　）
A．{x|3≤x＜5} B．{x|2＜x＜5} C．{3，4} D．{3，4，5}
【答案】C．
【解析】∵A＝{3，4，5}，B＝{x|0＜x﹣1＜4}＝{x|1＜x＜5}，∴A∩B＝{3，4}．
43.(2021•新疆乌鲁木齐二模•文T1．)设集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣2＜x＜1}，则集合A∩B＝（　　）
A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜﹣1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|﹣1＜x＜1}
【答案】D．
【解析】集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣2＜x＜1}，则集合A∩B＝{x|﹣1＜x＜1}．
44.(2021•山西调研二模•文T1)已知集合A={1,2,3,4}，B={x∈Z|12<2x<4}，则(∁RA)⋂B=( )
A. {1,2,3,4} B. {0,1} C. {1} D. {0}
【答案】D.
【解析】∵B={x∈Z|12<2x<4}={x∈Z|-1 ∵A={1,2,3,4}，∴∁RA={x|x≠1,x≠2,x≠3,x≠4}，
∴(∁RA)⋂B={0}，故选：D.
先求出集合B和A的补集，再进行集合交集的运算即可.
本题考查考查集合的交、补集的运算，属于基础题．

二、填空题部分
45.(2021•上海嘉定三模•T1．)已知集合A＝{﹣1，2m﹣1}，B＝{m2}，若B⊆A，则实数m＝　　．
【答案】1.
【解析】∵B⊆A，且m2≠﹣1，∴m2＝2m﹣1，∴m＝1．