湘教版七年级下册第2章 整式的乘法综合与测试一等奖复习ppt课件

课   题

整式的乘法复习

课型

复习课

教学目标

1、掌握幂的运算法则，能正确地运用法则计算；

2、掌握整式乘法法则，能正确地运用法则计算；

3、能灵活地运用乘法公式计算，并能解决有关问题；

4、提高总结概括内容的能力和知识应用能力。

教学重点

1、梳理知识要点，巩固幂的运算、整式乘法的相关法则、公式。

2、消除知识误区和盲区，增强知识应用能力。

教学难点

1、通过例子，纠正易错知识点。

2、整式的运算和求值。

3. 幂的运算、完全平方公式的逆向运用。 

教学准备

1、制作ppt教学课件；

2、选编典型例题、有针对性地设计习题。

教   学   活   动

一、复习知识要点

（设计意图：本章计算法则、公式多，学生记不住、记不准、易混淆，通过让学生回忆、交流，教师用PPT展示，反复几次，才能达到复习巩固的目标。）

（一）复习幂的运算

1、 填空（用ppt展示）

（1） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加；

（2） 幂的乘方，底数不变，指数相乘；

（3） 积的乘方，把积的每个因式分别乘方，并把所得的结果相乘。

2、 说出用式子表示的运算法则（用ppt展示）

am·an=am+n，(am)n=amn， (abc)n=anbncn。（以上式子中的m，n为正整数）

（二）整式的乘法

1、 填空

（1）单项式乘单项式，把系数、同底数幂分别相乘，再把所得结果相乘；

（2）单项式乘多项式，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加；

（3）多项式乘多项式，用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

2、 填空：

（1）单项式乘单项式，运用了乘法交换律和结合律；

（2）单项式乘多项式，运用了乘法对加法的分配律；

（3）多项式乘多项式，运用了乘法对加法的分配律。

3、 用式子表示：

（1）单项式的乘法法则：a(m+n)=am+an。

（2）多项式的乘法法则：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn。

（三）乘法公式

1、 说出公式：

（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²

（2）完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b² ，(a-b)²=a²-2ab+b²。

2、 用语言叙述乘法公式：

（1）两数的和乘两数的差，等于这两数的平方差；

（2）两数和的平方，等于这两数的平方和，加两数积的2倍.

（3）两数差的平方，等于这两数的平方和，减两数积的2倍.

二、教学例题

（设计意图：针对学生知识误区多和知识碎片化现象，通过对典型例题的分析讲解，让学生熟悉题型，解决易错点，加强知识的纵向联系，使零碎的知识系统化，同时提高知识的应用能力，发展学生思维）

（一）幂的运算：                     

例1  计算(-5x³y)²的正确结果是                   （      ）

      A. -10x6y²                            B. -25x6y²

      C. 25x3y²                             D. 25x6y²

【答案】D

【解析】A把系数的乘方误作乘法；B没有理解负数的偶次幂是正数；C遗漏因式x³的乘方。D(-5x³y)²=(-5)²·(x³)²·y²=25x6y²。

例2  下列计算正确的是                            （      ）

      A. a3·a3=2a3                           B. a4+a3=a7

      C. (a3)2=a5                             D. x·x2·x3=x7    

【答案】D

【解析】A把同底数的乘法误作整式的加法；B把整式的加法误作同底数的乘法；C混淆积的乘方与同底数的乘法的计算法则。

方法小结：

识别幂的三种运算，准确记住幂的运算法则，防止幂的三种运算互相混淆，防止幂的运算与整式加减法相混淆，是解答有关幂的运算的基础。

（二）整式的乘法

例3  已知单项式4ax与-5a2x的积是ma3xn，那么m+n的值为           .      

【答案】-24

【解析】根据单项式的乘法的计算法则，可知m=4×(-5)=-20，n=1+3=4，所以m+n=-16。

例4  下列计算错误的是(   )

      A.  a²(a+b-1)=a³+a² b- a²      

      B.  (3x²y-3xy²)(-xy)=-3x³y²+3x²y³

      C.  -ab(a²-a+b)=-a³b+a²b-ab²                

      D.  (-3x)²(x+y-1) =-6x³-6x²y-1

【答案】D

【解析】单项式与多项式相乘，要把单项式乘多项式的每一项。D中 (-3x)²计算错误，且没有与“-1”相乘.                

方法小结：

单项式的乘法的依据是乘法的交换律，把系数、同底数幂分别相乘；多项式的乘法的依据是乘法分配律，把单项式与多项式的每一项相乘，或者用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，并把所得的积相加。计算时不要错符号，不能漏项不乘。

（三）乘法公式的应用

例5  计算(-x-3)(x+3)的结果是（    ）

      A. -x²-6x-9                              B. -x²-6x+9   

      C. x²-9                                  D. -x²-9            

【答案】A

【解析】(-x-3)(x+3)=-(x+3)²=-(x²+6x+9)=-x²-6x-9.本题容易让人误认为可以用平方差公式计算.

例6  计算1-(x-1)(x+1)的结果是（    ）

      A. -x²                                   B. x²+2  

      C. -x²+2                                 D. 2    

【答案】D

【解析】1-(x-1)(x+1)=1-(x²-1)=1-x²+1=-x²+2.本题容易出错的地方是用平方差公式计算时，直接把括号去掉了，造成符号错误，导致不正确的结果.

例7  已知a-b=9，ab=-20，则a²+b²=              。

【答案】41

【解析】∵(a-b)²=a²+b²-2ab，∴a²+b²=(a-b)²+2ab，将已知代入变形后的式子即可求出a²+b²的值.

方法小结：

1、 运用乘法公式简化多项式乘法的运算，需注意以下几点：

（1） 准确识别能用乘法公式计算的多项式乘法；

（2）保证结果的正确性，平方差公式得出两项，且是两数的平方差；完全平方公式得出三项，其中两项是两数的平方和，另一项是两数积的2倍。

2、 把完全平方公式变形，可以解决与公式相关的一些问题，在a+b，a-b，a²+b²，ab四个式子中，已知其中两个的值，则可求出另两个的值。变形方法有：

（1）把完全平方公式移项，如例8；

（2）把两个完全平方公式左右两边相加或相减。

（四）整式的运算及求值

例8  (海南中考)计算：(x+1)²+x(x-2)-(x+1)(x-1).

【分析】

1.本题有多项式的乘法、加法和减法运算。应先算多项式的乘法，再算整式的加减法。

2. 本题中多项式的乘法(x+1)²，(x+1)(x-2)可以用乘法公式计算。

【解】(x+1)²+x(x-2)-(x+1)(x-1)

=x²+2x+1+x²-2x-(x²-1)

=x²+2x+1+x²-2x-x²+1

=x²+2.

例9  已知x²-2x-3=0，求代数式4x(x+3)-2(x+1)(3x+1)+12的值。

【分析】本题可以先将所求值的代数式，通过多项式的乘法、加减运算化简，找出它与已知条件的关系，然后通过变形，用整体代入的方法求出代数式的值。         

【解析】4x(x+3)-2(x+1)(3x+1)+12

=4x²+12x-2(3x²+4x+1)+12

=4x²+12x-6x²-8x-2+12            

        =-2x²+4x+8

        =-2(x²-2x)+8

从已知得x²-2x=3，所以原式=-2×3+8=6. 

方法小结：

整式的运算和求值要点：

（1）按先乘方、再乘法、最后加减法顺序运算；

（2）可用乘法公式计算的用乘法公式算；

（3）求整式的值一般要先化简，再求值。

三、巩固练习

（设计意图：针对学生对整式乘法的有关法则、公式模糊不清，纠正易错点，巩固基础。）

1、 下列计算正确的是（    ）

 A. a²·a³=a6                              B. x4+x4=2x8

 C. (a3)2=a5                                D. (2x)3=8x3       

【答案】D

2、 计算(-a3b)2·(3a2b)的结果是（    ）   

A. -3a5b3                                  B. -3a5b3 

    C. 3a6b3                                   D. -3a6b3         

【答案】C

3、 计算(3a-2b)(a+2b)的结果是（     ）                                 

A. 3a2-2b2                            B. 9a2-4b2

C. 3a2+2b2                            D. 9a2+4a2

【答案】B

4、 下列计算正确的是（     ）

     A. (x-3)(x+2)=x2-6       

     B. (a+3)(b-2)=ab-6

     C. (b-c)(b+c)=b2-c2                

     D. (-4m-n)(4m+n) =16m2-n2      

【答案】C

四、能力提升

（设计意图：主要针对法则、公式的变形或逆向运用，既含整式乘法又有整式加减的整式运算和求值，以及利用整式的运算解决实际问题，突破难点。）

5、 若x+2y-3=0，则3x·9y的值为                   。

【答案】27.

【思路】∵  x+2y-3=0，∴x+2y=3.

        ∴  3x·9y=3x·32y=3x+2y=33=27.

6、 计算：(x+y-z)(x-y+z)。 

【解】    (x+y-z)(x-y+z)

          =[x+(y-z)][x-(y-z)]

          =x2-(y-z)2

=x2-y2-z2+2yz.

7、 先化简，再求值：(2a+b)(a-b)+(a+b)²-a(a-b)，其中a=-2，b=3187.

【解】 (2a+b)(a-b)+(a+b)²-a(b-a)           

      =2a²-2ab+ab-b²+a²+2ab+b²-ab+a²

      =4a².

     当a=-2时，原式=4×(-2)²=16.

8、 在一次数学作业中，有一道题：一个长方形的长是acm，宽是bcm，将长方形的长和宽都增加5cm，黄二芽立即回答“增加了25cm²”.你认为他的回答正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请求出正确的答案。

【思路】方法1、 用增加边长后的长方形面积减原长方形的面积，即得增加部分面积；

方法2、画出图形，直接计算增加部分图形的面积。

（1）引导学生列式，师生用方法1解答。

解法1： (a+5)(b+5)-ab=ab+5a+5b+25-ab=5a+5b+25。

所以长方形的面积增加了(5a+5b+25)cm²，黄小芽的说法不正确。

    （2）引导学生画出图形，用方法2解答。     

五、课堂总结

1、指名把整式乘法的法则、乘法公式再说一遍，集体订正；

2、学生交流解题心得。

板

书

设

计

整式乘法

1、  幂的运算：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方。

2、 整式乘法：单项式的乘方、单项式乘多项式、多项式乘多项式。

3、 乘法公式：平方差公式、完全平方公式；

4、 整式的运算及求值：注意运算顺序、能用乘法公式的用公式算。