初中数学湘教版七年级下册3.3 公式法优秀课件ppt

课   题

用完全平方公式因式分解

课型

新授课

教学目标

1. 能准确地识别具有完全平方式特征的多项式

2. 能把具有完全平方式特征的多项式因式分解

3. 能用因式分解解决与完全平方式有关的一些问题

4. 经历因式分解的困难，增强学习的自信心

教学重点

1. 逆向套用完全平方公式进行因式分解

2. 提公因式法和公式法的综合运用

教学难点

1. 识别具有完全平方公式右边的多项式的特征，准确找出“a”和“b”

2. 综合运用提公因式法和公式法将多项式分解彻底 

教   学   活   动

一、情景导入

1、 提出问题

对照完全平方公式：       

         (a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b² ，说说下

列多项式，哪些具有完全平方公式右边的特征？

1. x²+4x+4                     2. 9a²﹣6a+1

2、 学生交流、讨论，教师讲解

第1题：

∵  4=2²，4x=2·x·2，

∴  x²+4x+4=x²+2·x·2+2² ，

∴  x²+4x+4具有完全平方公式右边的特征。

第2题：

∵  9a²=(3a)²，1=1²，﹣6a=﹣2·3a·1，

∴  9a²﹣6a+1=(3a)²﹣2·3a·1+1² ，

∴  9a²﹣6a+1也具有完全平方公式右边的特征。

（设计意图说明：用完全平方公式因式分解，难点是识别具有完全平方式的多项式的特征，套用公式，通过上述问题的复习与讨论，目的是分化难点，推进新课顺利进行） .  

二、教学新知

（一）探究用完全平方公式因式分解的方法

提问： 你能将多项式a²+2ab+b²或a²-2ab+b²进行因式分解吗？

1、 学生交流讨论后得出：

把完全平方公式

         (a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b²

从右到左地使用，就可把形如这样的多项式因式分解。

2、 教师具体例子展示用完全平方公式因式分解的思考过程：

3、 总结方法

可以看出：先把多项式写成完全平方公式右边的形式，再写成两数和或差的形式，就可以把具有完全平方公式特征的多项式因式分解。  

（二）教学例5

例5  把因式分解。   

1、 分析：

这个多项式具有完全平方式右边的形式特征，因此可用完全平方公式进行因式分解。

2、 展示解题过程

解  

= （强调：写成两数的平方和，减这两数积的2倍的形式）

=,          （强调：写成两数差的平方）

（三） 教学例6

例6 把-4x2+12xy-9y2因式分解。

1、 分析：第一项前面有负号，提出负号后用完全平方公式因式分解。

2、 展示解题过程

解    -4x2+12xy-9y2    

         =-(4x2-12xy+9y2)   

 =-[(2x)2-2·2x·3y+(3y)2]

 =-(2x-3y)2  

（四）教学例7

例7 把a4+2a2b+b2因式分解.

1、 引导学生说出a4=(a²)²，从而可以用完全平方公式因式分解。

2、 教师讲解并展示因式分解过程：

解   a4+2a2b+b2     

=(a2)2+2·a2·b+b2)

=(a2+b)2.        

（五）教学例8

例8  把x4-2x2+1因式分解。

1、 学生讨论、交流是否能用完全平方公式因式分解。

生：x4=(x²)²，符合完全平方式的特征，可以用完全平方公式因式分解。

2、 展示因式分解过程：

解   x4-2x2+1

    =(x2)2-2·x2·1+1

=(x2-1)2               （师问：还可以因式分解吗？）

=[(x+1)(x-1)]2

=(x+1)2(x-1)2.          （强调：必须进行到每一个因此不能再分解为止）

三、课堂练习，固基提能

（一）巩固练习

1、 填空（课本66页第1题）

    学生讨论后回答。

2、 下列多项式中不能用完全平方公式进行因式分解的是（    ）

    A. x²-6x+9                             B. x²+8x+64

    C. 9a²-12ab+4b²                        D.  

【答案】B 

3、 若x²+8x+b是一个完全平方式，则b=（    ）

A.  4                                  B.  8

    C.  16                                 D. ﹣16

【答案】C

【解析】∵ x²+8x+b完全平方式，而8x=2·x·4，

        ∴ x²+8x+b=(x+4)²，∴ b=4²=16.

【提示】分析多项式是否具有完全平方式的特征，关键是能准确分析是哪两个数的和或差的平方。

4、 若x²+kx+m=(x+5)²，则k+m的值为（    ）    

A. 15                                    B. ±25

    C. 35                                    D. －35

【答案】C

【解析】∵   (x+5)²=x²+10x+25，∴k=10，m=25， ∴   k+m=10+25=35.

5、 因式分解4x³﹣4x²+x=                  .

【解析】4x³﹣4x²+x=x(4x²﹣4x+1)x(2x﹣1)².

（二）能力提升

6、 下面多项式的因式分解不正确的是 （    ） 

    A. x2-81=(x+9)(x-9)

    B. -x2+14xy-49y2=-(x-7y)2

    C. a4-8a2+16=(a2-4)2

    D. a4-81=(a2+9)(a+3)(a-3)

【答案】C

【解析】C项(a2-4)2中的a2-4还可以进一步分解.

7、 (株洲中考)下列各选项中因式分解正确的是（  ）  

    A.  x²-1=(x-1)²

    B.  a³-2a²+a=a²(a-2)  

    C.  -2y²+4y=-2y(y+2)

    D.  m³n--2mn+n=n(n-1)²

【答案】D

8、 因式分解：x²-4x-12=                    .

【解析】x²-4x-12=x²-4x+4-4-12=(x-2)²-4²=(x-2+4)(x-2-4)=(x+2)(x-6)。

9、 若|a-4|+b²-2b+1=0，则a+2b的值为（   ）

     A. 3                                   B. 4

     C. 5                                   D. 6

【解析】 ∵  |a-4|+b²-2b+1=|a-4|+(b-1)²=0, ∴ a=4，b=1，

         ∴  a+2b = 4+2×1=6.    

四、作业布置

书面作业：

1、 课本66页练习题第2题

2、 课本67页习题3.2第4、5、6题

五、课堂总结：

1、 什么叫做公式法？你认为用公式法分解因式的关键步骤是什么？

学生回答后，教师强调：

（1）将乘法公式（平方差公式、完全平方公式）从右往左地运用，把一个多项式因式分解，叫做公式法。

（2）关键步骤：一是识别多项式是否具备乘法公式右边的多项式的特征；二是找出“a”和“b”，套用公式进行因式分解。

2、 提公因式法因式分解的具体做法是怎样的？

归纳：

（1）先要确定公因式，并把公因式提到括号外面.

（2）先要确定公因式，并把公因式提到括号外面.

（3）先要确定公因式，并把公因式提到括号外面.

3、 你对因式分解还有什么体会吗？

归纳：

（1）有公因式先提公因式，无公因式用公式法.

（2）做完一步考虑下一步，直到每个因式不能再分解为止. 这样就OK啦！

板书设计

3.2公式法（1）

1、 识别完全平方式

2、 逆用完全平方公式进行因式分解

3、 提公因式法和公式法的综合运用