数学湘教版4.5 垂线完整版课件ppt

课   题

垂线的概念和性质

课型

新授课

教学目标

1. 理解互相垂直、垂线等有关概念，会表示两条直线互相垂直；

2. 理解和掌握垂线的性质；

3. 能解决图形中与垂线有关的问题；

4. 培养观察图形的能力，分析和解决几何问题的能力。

教学重点

1. 理解、记住平行线的判定方法2和判定方法3；

2. 运用平行线的三个判定方法判定图形中的两条直线平行。

教学难点

1. 能图文结合，理清解答问题的思路；

2. 学会用几何语言有条理、完整地叙述说明问题的过程。

教   学   活   动

一、情景导入

说一说：

如图，壮壮和丽丽分别在方格纸上画了两条相交直线。请你观察、度量，比较这两组直线所成的角，你发现了什么不同？

生：我发现图1中的每个角是直角，而图2中没有直角。

二、教学新知

（一）教学互相垂直、垂线及有关概念。

1、 展示问题：

如图，两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，其余三个角也是直角。你能说明道理吗？

生1：因为∠AOD是∠BOC的对顶角，所以

∠AOD=∠BOC=90°.

生2：因为∠AOC、∠BOD都是∠BOC的邻补角，而∠BOC=90°，所以∠AOC=

∠BOD=90°.

2、 抽象出概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，这两条直线叫做互

相垂直。其中一条直线叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。

3、 垂直的表示方法：

垂直用符号“⊥”表示。如图，AB与CD垂直(垂足为O)，记做：AB⊥CD.

读做：AB垂直于CD.

4、 斜线的概念：

如图，两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另

如图，直线CD是AB的斜线，同样，直线AB也是CD

的斜线，点O是斜足.一条直线的斜线，它们的交点叫

做斜足.

5、 举出生活中，可以看成两条直线(或线段)互相垂直的例子。（见ppt课件）

（二）探究垂线的性质。   

1、 问题1：

如图，在同一平面内，如果a⊥l，b⊥l，那么a∥b吗？

（1）学生讨论后，教师用ppt展示：

因为a⊥l，b⊥l，

所以∠1=∠2=90°，

所以a∥b(是同位角，两直线平行).

（2）得出结论：

在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.   

2、 问题2：如图，设a∥b，l⊥a，那么l⊥b吗？

（1）学生讨论后，教师用ppt展示：

因为 l⊥a，

所以 ∠1=90°.

因为 a∥b，

所以 ∠2=∠1=90°(两直线平行，同位角相等)，

从而 l⊥b.

（2）得出结论：

在同一平面内，如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一

条.

（三） 教学例1

例1 在如图所示的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1=60°，求∠2的度

数. 

1、 分析：因为BD，AE都垂直于CG，

所以根据垂直于同一条直线的两条直线平行，可得

BD∥AE。利用平行线的性质即可求出∠2的度数. 

2、 展示解题过程

解：因为BD，AE都垂直于CG，

所以 ∠BDC=∠AEC=90°.

所以 BD∥AE(同位角相等，两条直线平行).

从而 ∠2=∠1=60° (两直线平行，同位角相等).

（四）教学例2

例2 如图，已知CD⊥AB，∠1=∠2，求∠BFE的度数.

1、 分析：由CD⊥AB，可得∠BDC=90°.

由∠1=∠2，可得DC∥EF. 

从而∠BFE=∠BDC=90°.

2、 展示解答过程：

解：因为CD⊥AB，

    所以∠BDC=90°.

    又因为∠1=∠2，

    所以DC∥EF(两直线平行，同位角相等).

    所以∠BFE=∠BDC=90° (两条直线平行，同位角相等).

三、课堂练习

1、 如图，CO⊥AB于点O，∠BOD=60°，则∠AOD的度数为（      ）

A. 120°

B. 130°

C. 140°

D. 150°

【答案】A

【解析】因为CO⊥AB，所以∠AOC=∠BOC=90°.

又因为∠BOD=60°，所以∠COD=90°-60°=30°.

所以∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+30°=120°.

2、(益阳中考)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，则下列说法错误的是（      ）

A. ∠AOD=∠BOC

B. ∠AOE+∠BOD=90°

C. ∠AOC=∠AOE

D. ∠AOD+∠BOD=180°

【答案】C

【解析】A项是对顶角相等，B项是平角减直角，D项是邻补角互补。C项错误，故选C.

3、 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，下列说法：

①∠BAD=∠C，②∠DAC=∠B，③图中互余的角共有2对，④图中互余的角共有3对。其中正确的有（       ）

A. ①②③        B. ②③④

C. ①②④        D. ①③④

【答案】C

【解析】①的两个角都是∠DAC的余角，故相等，②的道理与①的相同；图中共有3对角互余。故选C.

4、 如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°， 则∠2的度数是（       ）

A. 40°

B. 50°

C. 60°

D. 140°

【答案】B

【解析】根据垂直的定义和平行线的性质，可知∠2的度数50°，故选B.

5、 如图3-88，直线AB，CD相交于O，EO⊥CD，∠BOE=60°，求∠AOC的度数.

解：因为EO⊥CD,

所以∠EOD=90°，

又∠BOE=60°，

所以∠BOD=90°-∠BOE=30°. 

所以∠AOC=∠BOD=30°(对顶角相等).

6、 如图，AB⊥AD，CD⊥AD，∠B=56°，求∠C.

    解：因为CD⊥AD，AB⊥AD，

所以AB∥CD.

所以∠B+∠C=180°,

因为∠B=56°，

所以∠C=180°-56°=124°.

四、课堂总结

1、 什么叫做互相垂直？什么叫做垂线？

生：两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，这两条直线叫做互相垂直。

其中一条直线叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足.

2、 垂线有哪些性质？

生1：两条垂线相交成的四个角，都是直角(90°).

生2：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.

生3：在同一平面内，如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么这条直线垂直于

另一条.

板书设计

4.5 垂 线（1）

1、 垂直、垂线的概念；   2、 垂线的性质。