数学湘教版5.2 旋转精品ppt课件

课   题

5.2旋转

课型

新授课

教学目标

1. 理解旋转、旋转中心、旋转角的概念；

2. 理解、掌握旋转的性质； 

3. 能够利用旋转的概念和性质解决问题；

4. 学会利用旋转变换作图；

5. 学会从运动的视角研究几何问题。

教学重点

1. 理解并记住旋转、旋转中心、旋转角的概念，以及旋转的性质；

2. 能够利用旋转的概念和性质解决问题。

教学难点

1. 根据旋转下的像和原像确定旋转中心和旋转角；

2. 根据旋转的概念和性质解决求角、线段等问题；

3. 根据要求作简单图形旋转后的图形。

教   学   活   动

一、情景导入

1、说一说：

下列两组图形中，从左边到右边分别是由哪一种图形变换得到的？

生：第一组是平移得到的，第二组是轴对称变换得到的.

2、 教师谈话：

物体是不断运动和变化的。日常生活中，除平移和轴对称变换外，还有一些图形变换，简单的，复杂的，让世界变得和谐美好。例如，旋转也是一种常见的、简单的图形变换。自转的地球、摩天轮、风车、机械手表、电风扇……这些物体的运动都是旋转.

那么，什么叫做旋转呢？旋转有什么性质呢？

二、教学新知

（一）讲解旋转、旋转中心、旋转角的概念

1、 欣赏动态图：

（1）播放钟表指针旋转（见ppt），提出问题：

观看钟表秒针，说一说钟表的三个指针是如何转动的？

生：钟表的指针绕中间的固定点旋转

（2）播放电风扇叶片旋转（见ppt），提出问题：

 观看电风扇叶片，说一说电风扇叶片是如何转动的？

生：电风扇的叶片绕电机的轴旋转。

（3）播放汽车的雨刮器旋转（见ppt），提出问题：

观看汽车的雨刮器，说一说雨刮器是如何转动的？

生：汽车的雨刮器绕支点旋转。

2、 抽象概念

（1）将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内的一定点O旋转同一个角α（即把图形F上每一个点与定点O的连线旋转角α），得到图形F′，图形的这种变换叫做旋转。这个定点O叫做旋转中心。角α叫做旋转角.(本书中，旋转角α不大于360°)

（2）原位置的图形F叫做原像，新位置的图形F′叫做图形F在旋转下的像.图形F上的每一个点P与它在旋转下的像P′叫做在旋转下的对应点.

（二）探究旋转的性质   

（一）对应点的连线的长度与旋转角

1、 展示问题：

如图，将三角形ABC按逆时针方向绕点O旋转60°得到三角形A′B′C′，三角形ABC内的点P在这个旋转下的像是点P′，则OA′与OA相等吗？∠POP′和∠AOA′相等吗？度数等于多少？

生1：根据旋转的概念可得，OA=OA′.

生2：根据旋转的概念可得，∠POP′=∠AOA′=60°.

2、 归纳性质（ppt展示）

一般地，旋转具有下述性质：

一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.

（二）旋转前后图形的形状和大小

1、 展示问题：

在上图中，当三角形ABC旋转到新的位置，得到三角形A′B′C′，它的形状和大小发生变化了吗？

2、 学生回答后，教师用ppt展示结论：

旋转还具有下述性质：

旋转不改变图形的形状和大小。

（三） 教学例题

例 如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45°，得到三角形A′B′C′。

（1）图中哪一点是旋转中心？

（2）∠B′AB和∠C′AC有什么关系？

     它们的度数是多少？    

（3）AB与AB′，AC与AC′有什么关系？

1、 分析：

（1）因为对应点绕旋转中心旋转，所以点A是旋转中心；

（2）根据性质的概念，旋转角的大小不变进行解答；

（3）根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状和大小解答。

2、 展示解答过程：

解：（1）点A是旋转中心。

（2）B与B′，C与C′是对应点.因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，所以∠B′AB=∠C′AC=45°.

（3）因为对应点到旋转中心的距离相等，所以AB=AB′，AC=AC′. 

三、课堂练习

（一）巩固练习

1、 课后练习第1题

（1）学生在书上圈出基础图形，并口答。

（2）教师展示答案

答：此图案由所圈基础图形绕中心点O顺时针每次旋转90°，共旋转3次而成.

2、 课后练习第2题

（1）解析：把直角三角形ABO顺时针旋转90°，可以先把边AO，BO顺时针旋转90°，分别找到顶点A，B的对应点A′，B′。画出线段A′O，B′O，连接A′B′，即得所求作的直角三角形A′B′O。

（2）教师用动画演示作图过程，并展示作法：

1. 作∠AOA′=90°，并截取A′O=AO.

2. 作∠BOB′=90°，并截取B′O=B′O.

3. 连接A′B′。三角形A′B′O为所求作的直角三角形。

（3）学生画图

3、 下列运动属于旋转的有 （     ）

①篮球的滚动；②钟摆的摆动；③开卧室门时的门的转动；④儿童乐园的摩天轮的转动

A. ①②                                     B. ③④      

C. ①③                                     D. ②④

【答案】D

（二）能力提升

4、 如图，直角△AOB顺时针旋转α角后与△COD重合，若∠AOD=140°，则旋转角α=             .

【答案】50°

【点拨】对应点与旋转中心的连线的夹角就是旋转角。

5、 （泰安中考）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕着某点逆时针旋转α角得到的，点A′与点A对应，则角α的大小为（      ）

A. 30°    

B. 60°      

C. 90°     

D. 120°

【答案】C

【点拨】根据“对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等”确定旋转中心的位置,如图中点O，即可求出旋转角.

四、课堂总结

1、 什么叫做旋转？什么叫做旋转中心？什么叫做旋转角？   

ppt展示：

将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内的一定点O旋转同一个角α（即把图形F上每一个点与定点O的连线旋转角α），得到图形F′，图形的这种变换叫做旋转。这个定点O叫做旋转中心。角α叫做旋转角.        

2、 旋转有哪些性质？

ppt展示：

（1）一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.

（2）旋转不改变图形的形状和大小.  

五、作业布置

习题5.2

板书设计

5.2旋转

1、 旋转、旋转中心、旋转角的概念；

2、 旋转的性质