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    全书要点速记学案含解析

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册全册综合优秀学案设计,共7页。学案主要包含了平面向量的线性运算,向量共线定理,平面向量基本定理,平面向量的数量积及坐标表示,余弦定理及其推论,正弦定理及其常见变形等内容,欢迎下载使用。
    全书要点速记第六章 平面向量及其应用一、平面向量的线性运算 定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律:abba(2)结合律:(ab)ca(bc)减法向量a加上向量b的相反向量叫做ab的差a(b)ababa(b)数乘实数λ与向量a的积是一个向量记作λa(1)模:|λa||λ|·|a|(2)方向:λ0λaa的方向相同;λ0λaa的方向相反;λ0λa0λμ是实数.(1)λ(μ a)(λμ)a(2)(λμ)aλaμa(3)λ(ab)λaλb二、向量共线定理向量a(a0)b共线的充要条件是:存在唯一一个实数λ使bλa三、平面向量基本定理如果e1e2是同一平面内的两个不共线向量那么对于这一平面内的任一向量a有且只有一对实数λ1λ2使aλ1e1λ2e2e1e2不共线我们把{e1e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.四、平面向量的数量积及坐标表示a(x1y1)b(x2y2)ab(x1x2y1y2)ab(x1x2y1y2)λa(λx1λy1)|a|a·b|a|·|b|·cosabx1x2y1y2五、余弦定理及其推论1余弦定理三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.即a2b2c22bccos Ab2a2c22accos Bc2a2b22abcos C2推论cos Acos Bcos C六、正弦定理及其常见变形1正弦定理在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等2R(RABC外接圆半径)2常见变形a2Rsin Ab2Rsin Bc2Rsin Csin Asin Bsin Cabcsin Asin Bsin C2R第七章 复数一、复数的有关概念及代数表示1复数把形如abi(abR)的数叫做复数其中叫做虚数单位a叫做复数的实部b叫做复数的虚部.把zabi(abR)这一表示形式叫做复数的代数形式.2复数集全体复数所构成的集合叫做复数集即复数集C{abi|abR}3复数相等在复数集C{abi|abR}中任取两个数abicdi(abcdR)我们规定:abicdi相等当且仅当acbd4复数的分类二、复数的几何意义三、复数的四则运算z1abiz2cdi(abcdR)(1)z1±z2(a±c)(b±d)i(2)z1·z2(abi)·(cdi)(acbd)(adbc)i(3)i(z20)对任意z1z2z3Cz1z2z2z1(z1z2)z3z1(z2z3)z1z2z2z1(z1z2)z3z1(z2z3)z1(z2z3)z1z2z1z3第八章 立体几何初步一、常见几何体的面积多面体的表面积为各个面的面积的和即展开图的面积.圆柱的侧面积Srl表面积Sr(rl)圆锥的侧面积Sπrl表面积Sπr(rl)圆台的侧面积Sπ(rr)l表面积Sπ(r2r2rlrl)球的表面积SR2其中rr分别为上下底面半径l为母线长R为球的半径.二、常见几何体的体积柱体的体积VSh锥体的体积VSh台体的体积V(SS)h球的体积VπR3其中SS分别为上下底面面积h为高R为球的半径.三、平面的基本事实基本事实1:过不在一条直线上的三个点有且只有一个平面.基本事实2:如果一条直线上的两个点在一个平面内那么这条直线在这个平面内.推论1:经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面.推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面.推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面.基本事实3:如果两个不重合的平面有一个公共点那么它们有且只有一条过该点的公共直线.基本事实4:平行于同一条直线的两条直线平行.四、空间点、直线、平面之间的位置关系1空间中直线与直线的位置关系2空间中直线与平面的位置关系(1)直线在平面内——有无数个公共点;(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点;(3)直线与平面平行——没有公共点.当直线与平面相交或平行时直线不在平面内也称为直线在平面外.3空间中平面与平面的位置关系(1)两个平面平行——没有公共点;(2)两个平面相交——有一条公共直线.五、空间平行关系的判定及性质1直线与平面平行的判定定理:如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行那么该直线与此平面平行.2直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行如果过该直线的平面与此平面相交那么该直线与交线平行.3平面与平面平行的判定定理:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行那么这两个平面平行.4平面与平面平行的性质定理:两个平面平行如果另一个平面与这两个平面相交那么两条交线平行.六、空间垂直关系的判定及性质1直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直那么该直线与此平面垂直.2直线与平面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行.3平面与平面垂直的判定定理:如果一个平面过另一个平面的垂线那么这两个平面垂直.4平面与平面垂直的性质定理:两个平面垂直如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线那么这条直线与另一个平面垂直.第九章 统计一、随机抽样简单随机抽样从总体中逐个抽取样本的方法分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样分层随机抽样将总体分层按照比例从各层中独立抽取样本的方法二、样本估计总体频率分布样本中某个数据(范围)在总体中占有的比例称为这个数据(范围)的频率使用频率分布表频率分布直方图表达样本数据的频率分布样本的数字特征百分位数一组数据的第p百分位数是使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值且至少有(100p)%的数据大小或等于这个值众数从小到大排序后中间的数或者中间两数的平均数中位数样本数据中出现次数最多的数据平均数x1x2,…,xn的平均数是(x1x2xn)方差标准差三、频率分布直方图的特征1各个小矩形的面积和为12纵轴的含义为矩形的面积=组距×=频率.3样本数据的平均数的估计值等于各个小矩形的面积乘该矩形底边中点横坐标之和.4众数为最高矩形的底边中点的横坐标.第十章 概率一、有限样本空间与随机事件1随机试验:把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验简称试验.2样本点:把随机试验的每个可能的基本结果称为样本点.3样本空间:全体样本点的集合称为试验的样本空间.4有限样本空间:样本空间为有限集时称样本空间Ω{ω1ω2,…,ωn}为有限样本空间.5随机事件:把样本空间的子集称为随机事件只包含一个样本点的事件称为基本事件.6必然事件:Ω作为自身的子集包含了所有的样本点在每次试验中总有一个样本点发生所以Ω总会发生我们称Ω为必然事件.7不可能事件:空集不包含任何样本点在每次试验中都不会发生我们称为不可能事件.二、事件的关系和运算事件的关系或运算含义符号表示包含A发生导致B发生AB相等A发生导致B发生B发生也导致A发生AB并事件(和事件)AB至少一个发生ABAB交事件(积事件)AB同时发生ABAB互斥(互不相容)AB不能同时发生AB互为对立AB有且仅有一个发生ABABΩ三、古典概型1特征(1)有限性:样本空间的样本点只有有限个;(2)等可能性:每个样本点发生的可能性相等.2概率公式设试验E是古典概型样本空间Ω包含n个样本点事件A包含其中的k个样本点则定义事件A的概率P(A)四、概率的基本性质性质1:对任意的事件A都有P(A)0性质2:必然事件的概率为1不可能事件的概率为0P(Ω)1P()0性质3:如果事件A与事件B互斥那么P(AB)P(A)P(B)推广:如果事件A1A2,…,Am两两互斥那么事件A1A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和P(A1A2∪…∪Am)P(A1)P(A2)P(Am)性质4:如果事件A与事件B互为对立事件那么P(B)1P(A)P(A)1P(B)性质5:如果AB那么P(A) P(B)性质6:设AB是一个随机试验中的两个事件我们有P(AB)P(A)P(B)P(AB)五、事件的相互独立1概念对任意两个事件AB如果P(AB)P(A)P(B)则称事件A与事件B相互独立简称为独立.2性质AB是相互独立事件AB也相互独立.六、频率与概率1频率与概率的关系(1)频率是概率的近似值概率是频率的稳定值.(2)频率是随机的概率是确定的可以用频率fn(A)来估计概率P(A)2随机模拟利用计算器或计算机软件产生随机数做模拟试验由模拟试验得到频率来估计概率这种用计算器或计算机软件模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡洛方法. 

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