2021-2022学年人教版（五四制）八年级上学期数学期末练习试卷（word版 含答案）

这是一份2021-2022学年人教版（五四制）八年级上学期数学期末练习试卷（word版 含答案），共15页。试卷主要包含了在下列式子，下列等式成立的是，已知﹣1＜a＜0，化简的结果为，下列二次根式中，最简二次根式是，若分式的值为零，则x等于等内容，欢迎下载使用。

A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列等式成立的是（ ）
A．2a3•3a2＝6a5B．a8+a4＝a2（a≠0）
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣a2）3＝a6
3．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（ ）
A．2aB．﹣2aC．﹣D．
5．若5m＝3，5n＝4，则53m﹣2n的值是（ ）
A．B．11C．D．
6．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）
7．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
8．若分式的值为零，则x等于（ ）
A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或2
9．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（ ）
A．9B．10C．11D．12
10．如图，在等腰△ABC中，∠ABC＝118°，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，BC的垂直平分线PQ交BC于点P，交AC于点Q，连接BE，BQ，则∠EBQ＝（ ）
A．65°B．60°C．56°D．50°
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．2019新型冠状病毒（2019﹣nCV），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为 ．
12．在平面直角坐标系中，与点A（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是 ．
13．9的算术平方根是 ．
14．当x＝ 时，分式无意义．
15．分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝ ．
16．已知xm＝3，yn＝2，求（x2myn）﹣1的值 ．
17．当2020+（﹣2a+1）2有最小值时，4040a﹣1＝ ．
18．在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且DE＝4，则AD+AE的值为 ．
19．若a＝2+，b＝2﹣，则ab的值为 ．
20．直角三角形纸片ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝8，AB＝10，AD是∠BAC的角平分线，则BD＝ ．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．（7分）计算： •﹣．
22．（7分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形．
（1）在图1中，画一个直角三角形ABC，∠C＝90°，使它的三边长都是有理数；
（2）在图2中，画一个等腰三角形DEF（DE为底且不含直角），使它的面积为8；
（3）在图3中，画一个等腰直角三角形OPQ，∠O＝90°，使它的面积为5．
23．（8分）先化简，再求值：（3x﹣5y）2﹣（3x+5y）（3x﹣5y）﹣50（y2﹣xy）．其中x＝+，y＝﹣．
24．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点O在BC边上运动（O不与B、C重合），连接AO．作∠AOD＝∠B，OD交AB于点D．
（1）当OD∥AC时，判断△AOB的形状并证明；
（2）在点O的运动过程中，△AOD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDO的度数；若不可以，请说明理由．
25．（10分）某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．
（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？
（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？
26．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．
（1）如图1，点D为BC边上一点，连接AD，以AD为边作Rt△ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE，连接EC．直接写出线段BD与CE的数量关系为 ，位置关系为 ．
（2）如图2，点D为BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作Rt△ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE，连接EC．
①用等式表示线段BC，DC，EC之间的数量关系为 ．
②求证：BD2+CD2＝2AD2．
（3）如图3，点D为△ABC外一点，且∠ADC＝45°，若BD＝13，CD＝5，求AD的长．
27．（10分）如图1，在等边△ABC中，AB＝2，点D是直线BC上一点，在射线DA上取一点E，使AD＝AE，以AE为边作等边△AEF，连接EC．
（1）若点D是BC的中点，则EA＝ ，EC＝ ；
（2）如图2，连接BF，当点D由BC中点向点C运动时，请判断BF和EC的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，点D在BC延长线上，连接BF，BE，当BE∥AC时，求BF的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：，的分母中含有字母，属于分式，其它的属于整式．
故选：B．
2．解：选项A：2a3•3a2＝2×3a3+2＝6a5，符合题意；
选项B：a8与a4不是同类项，不能进行合并，不符合题意；
选项C：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；
选项D：（﹣a2）3＝﹣a6，不符合题意．
故选：A．
3．解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不合题意；
C、是轴对称图形，本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不合题意．
故选：C．
4．解：
＝﹣
＝||﹣||，
当﹣1＜a＜0时，原式＝a﹣+＝2a．
故选：A．
5．解：∵5m＝3，5n＝4，
∴53m﹣2n＝53m÷52n＝（5m）3÷（5n）2＝33÷42＝．
故选：C．
6．解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2，
矩形的面积＝（a+b）（a﹣b），
故（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故选：A．
7．解：A、原式＝，故A不是最简二次根式．
B、原式＝，故B不是最简二次根式．
C、是最简二次根式，故C是最简二次根式．
D、原式＝3，故D不是最简二次根式．
故选：C．
8．解：依题意得|x|﹣1＝0，且x2﹣3x+2≠0，
解得x＝1或﹣1，x≠1和2，
∴x＝﹣1．
故选：A．
9．解：∵点A与点E关于直线CD对称，
∴AD＝DE，AC＝CE＝9，
∵AB＝7，AC＝9，BC＝12，
∴△DBE的周长＝BD+DE+BE＝BD+AD+BC﹣AC＝AB+BC﹣AC＝7+12﹣9＝10．
故选：B．
10．解：等腰△ABC中，∠ABC＝118°，
∴∠A＝∠C＝31°，
∵AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，BC的垂直平分线PQ交BC于点P，交AC于点Q，
∴EA＝EB，QB＝QC，
∴∠ABE＝∠QBC＝∠A＝∠C＝31°，
∴∠EBQ＝∠ABC﹣∠ABE﹣∠QBC＝118°﹣31°﹣31°＝56°，
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．解：数据0.000000125用科学记数法表示为1.25×10﹣7．
故答案为：1.25×10﹣7．
12．解：点A（5，﹣1）关于y轴对称的点的的坐标是（﹣5，﹣1），
故答案为：（﹣5，﹣1）．
13．解：∵（±3）2＝9，
∴9的算术平方根是3．
故答案为：3．
14．解：由题意得，2x+5＝0，
解得，x＝﹣，
故答案为：﹣．
15．解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，
故答案为：﹣y（3x﹣y）2
16．解：x﹣2m＝（xm）﹣2＝3﹣2＝，
y﹣n＝（yn）﹣1＝．
（x2myn）﹣1＝x﹣2my﹣n＝×＝，
故答案为：．
17．解：∵2020+（﹣2a+1）2有最小值，
∴（﹣2a+1）2＝0，
∴a＝，
∴4040a﹣1＝14040×﹣1＝2019，
故答案为：2019．
18．解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，
∴AD＝BD，AE＝CE，
∴AD+AE＝BD+CE，
∵BC＝10，DE＝4，
当BD与CE无重合时，如图1，
AD+AE＝BD+CE＝BC﹣DE＝10﹣4＝6，
当BD与CE有重合时，如图2，
AD+AE＝BD+CE＝BC+DE＝10+4＝14，
综上所述，AD+AE＝6或14．
故答案为：6或14．
19．解：∵a＝2+，b＝2﹣，
∴ab＝（2+）×（2﹣）
＝4﹣3
＝1．
故答案为：1．
20．解：∵∠C＝Rt∠，AC＝8，AB＝10，
∴BC＝＝6，
过D作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴CD＝DE，
在Rt△ACD与Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE＝AC＝8，
∴BE＝2，
∵DE2+BE2＝BD2，
∴（6﹣BD）2+22＝BD2，
∴BD＝，
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：原式＝
＝
＝
＝1．
22．解：（1）如图1中，△ABC即为所求作．
（2）如图2中，△DEF即为所求作．
（3）如图3中，△OPQ即为所求作．
23．解：原式＝9x2﹣30xy+25y2﹣（9x2﹣25y2）﹣50y2+50xy
＝9x2﹣30xy+25y2﹣9x2+25y2﹣50y2+50xy
＝20xy，
当x＝+，y＝﹣时，
原式＝20×（+）×（﹣）＝20×1＝20．
24．解：（1）△AOB为直角三角形，理由如下：
∵AB＝AC，∠B＝30°，
∴∠C＝∠B＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∵OD∥AC，∠AOD＝∠B＝30°，
∴∠OAC＝∠AOD＝30°，
∴∠BAO＝120°﹣30°＝90°，
∴△AOB是直角三角形；
（2）△AOD的形状可以是等腰三角形，理由如下：
分三种情况：
①DA＝DO时，∠OAD＝∠AOD＝30°，
∴∠BDO＝∠OAD+∠AOD＝60°；
②OA＝OD时，∠ODA＝∠OAD＝（180°﹣30°）＝75°，
∴∠BDO＝180°﹣75°＝105°；
③AD＝AO时，∠ADO＝∠AOD＝30°，
∴∠OAD＝120°＝∠BAC，点O与C重合，不合题意；
综上所述，∠BDO的度数为60°或105°．
25．解：（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，
依题意，得：＝×，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
∴x+4＝16．
答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元．
（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200﹣m）件A种纪念品，
依题意，得：16（200﹣m）+12m≤3000，
解得：m≥50．
答：最少要购买50件B种纪念品．
26．解：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，
在Rt△ABC中，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝∠ACB+∠ABC＝45°+45°＝90°，
∴BD⊥CE，
故答案为：BD＝CE；BD⊥CE；
（2）①BC+DC＝EC；
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，
∴CE＝BD＝BC+CD，
故答案为：BC+CD＝EC；
②由①知，△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠ACE，
在Rt△ABC中，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝∠ACB+∠ABC＝45°+45°＝90°，
∴∠BCE＝∠DCE＝90°，
根据勾股定理得出，AE2+AD2＝DE2，CE2+CD2＝DE2，
∴AE2+AD2＝CE2+CD2．
∵AE＝AD，BD＝CE，
∴2AD2＝BD2+CD2．
即BD2+CD2＝2AD2；
（3）如图3，过点A作AE⊥AD，且AE＝AD，连接DE，CE，
∴△ADE是等腰直角三角形．
∴∠ADE＝45°．
∵∠ADC＝45°，
∴∠CDE＝90°．
由（2）中①可知，△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE，
∵BD＝13，CD＝5，
∴CE＝13，
在Rt△CDE中，
∵∠CDE＝90°，
∴DE2+CD2＝CE2，
∴DE2＝CE2﹣CD2＝144，
∴DE＝12，
在Rt△ADE中，
∵∠EAD＝90°，
∴AE2+AD2＝DE2，
∴2AD2＝144；
∴AD＝6．
27．解：（1）∵△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，
∴AC＝BC＝AB＝2，AD⊥BC，CD＝BD＝BC＝1，
∴AD＝＝＝，
∵AD＝AE，
∴EA＝，
∴DE＝AD+AE＝2，
∴EC＝＝＝，
故答案为：，；
（2）BF＝EC，理由如下：
∵△ABC和△AEF是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝∠EAF＝60°，AF＝AE，
∴∠BAC+∠CAF＝∠EAF+∠CAF，
即∠BAF＝∠CAE，
∴△BAF≌△CAE（SAS），
∴BF＝EC；
（3）过E作EM⊥BC于M，过A作AN⊥BC于N，如图3所示：
则EM∥AN，∠EMB＝90°，
同（1）得：AN＝，
∵AD＝AE，
∴AN是△DEM的中位线，
∴EM＝2AN＝2，
∵BE∥AC，
∴∠EBM＝∠ACB＝60°，
∴∠BEM＝30°，
∴BM＝EM＝2，BE＝2BM＝4，
∴CM＝BM+BC＝2+2＝4，
∴EC＝＝＝2，
同（2）得：△BAF≌△CAE（SAS），
∴BF＝EC＝2．