2021-2022学年北师大版数学八年级上册期末练习试卷（word版 含答案）

这是一份2021-2022学年北师大版数学八年级上册期末练习试卷（word版 含答案），共16页。试卷主要包含了在下列各数，下列说法错误的有，某中学八，下面命题，给出一组数据，关于一次函数有如下说法等内容，欢迎下载使用。

1．在下列各数：，0.2，，，，中，无理数的个数（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．如图，AB∥CD，∠A＝30°，∠F＝40°，则∠C＝（ ）
A．65°B．70°C．75°D．80°
3．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．9，12，15B．7，24，25C．15，36，39D．12，15，20
4．下列说法错误的有（ ）
A．5是25的算术平方根
B．负数有一个负的立方根
C．（﹣4）2的平方根是﹣4
D．0的平方根与算术平方根都是0
5．下列一次函数中，函数图象不经过第三象限的是（ ）
A．y＝2x﹣3B．y＝x+3C．y＝﹣5x+1D．y＝﹣2x﹣1
6．某中学八（1）班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：115，138，126，143，134，126，157，118．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．126，126B．126，130C．130，134D．118，134
7．下面命题：①同位角相等；②对顶角相等；③若x2＝y2，则x＝y；④互补的角是邻补角．其中真命题有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
8．给出一组数据：80，85，90，75，90，小兰在记录这组数据时不小心把最小数据记录成了70，则计算结果不受影响的是（ ）
A．中位数B．平均数C．方差D．极差
9．在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x+2关于平行于y轴的一条直线对称后得到直线AB，若直线AB恰好过点（6，2），则直线AB的表达式为（ ）
A．y＝2x﹣10B．y＝﹣2x+14C．y＝2x+2D．y＝﹣x+5
10．关于一次函数有如下说法：
①函数y＝﹣2x的图象从左到右下降，随着x的增大，y反而减小；
②函数y＝5x+1的图象与y轴的交点坐标是（0，1）；
③函数y＝3x﹣1的图象经过第一、二、三象限；
则说法正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
11．若≈1.414，≈4.472，则≈ ．
12．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k＞0）与直线y＝﹣x+3，直线y＝﹣x﹣3分别交于A、B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为 ．
13．如图中的平面图形由多条直线组成，计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝ ．
14．已知AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD所在直线对折，点C落在点E的位置（如图），则∠EBC等于 度．
三．解答题（共11小题，满分78分）
15．（5分）计算：
（1）．
（2）．
16．（5分）解方程组
（1）；
（2）；
17．（5分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．
（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'．
（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
（3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．
18．（5分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．
（1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；
②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是 度．
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是 ．
（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，
①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是 度．
②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．
19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（2，0），C（0，3），AC交x轴于点D，AB交y轴于点E．
（1）△ABC的面积为 ；
（2）点E的坐标为 ；
（3）若点P的坐标为（0，m），
①线段EP的长为 （用含m的式子表示）；
②当S△PAB＝S△ABC时，求m的值．
20．（7分）按要求完成下列证明：
已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2＝90°．
求证：DE∥BC．
证明：∵CD⊥AB（已知）．
∴∠ADC＝ ．（垂直的定义）
∴∠1+ ＝90°．
∵∠1+∠2＝90°（已知）．
∴ ＝∠2（ ）．
∴DE∥BC（ ）．
21．（7分）如图，直线l1的解析式为y＝﹣x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l1交于点C（﹣1，m），且与x轴交于点A．
（1）求点C的坐标及直线l2的解析式；
（2）连接BD，求△BCD的面积．
22．（7分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；
（2）求出AB段的图象的函数解析式；
（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？
23．（8分）某公司想招聘一名新职员，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制，单位：分）如表所示：
（1）请通过计算三项得分的平均分，从低到高确定应聘者的排名顺序；
（2）公司规定：面试、笔试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照50%、40%，10%的比例计入个人总分，请你确定谁会被录用？并说明理由．
24．（10分）随着5G网络技术的快速发展，市场对5G产品的需求越来越大．某5G产品生产厂家承接了27000个电子元件的生产任务，计划安排甲、乙两个车间共50名工人，合作生产20天完成．已知甲车间每人每天生产25个，乙车间每人每天生产30个．
（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人将参与生产？
（2）为提前完成生产任务，该厂家设计了两种生产方案：
方案1：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变；
方案2：乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．
若设计的这两种生产方案，厂家完成生产任务的时间相同，求乙车间需要临时招聘的工人数．
25．（12分）快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．
（1）A市和B市之间的路程是 km；
（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；
（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：，，
故无理数有，，共2个．
故选：A．
2．解：∵∠A＝30°，∠F＝40°，
∴∠FEB＝∠A+∠F＝30°+40°＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠FEB＝70°，
故选：B．
3．解：92+122＝152，故选项A不符合题意；
72+242＝252，故选项B不符合题意；
152+362＝392，故选项C不符合题意；
122+152≠202，故选项D符合题意；
故选：D．
4．解：A、5是25的算术平方根，不符合题意；
B、负数有一个负的立方根，不符合题意；
C、（﹣4）2的平方根是±4，符合题意；
D、0的平方根与算术平方根都是0，不符合题意；
故选：C．
5．解：函数y＝2x﹣3的图象经过第一、三、四象限，故选项A不符合题意；
函数y＝x+3的图象经过第一、二、三象限，故选项B不符合题意；
函数y＝﹣5x+1的图象经过第一、二、四象限，故选项C符合题意；
函数y＝﹣2x﹣1的图象经过第二、三、四象限，故选项D不符合题意；
故选：C．
6．解：将这组数据重新排列为115，118，126，126，134，138，143，157，
所以这组数据的众数为126，中位数为＝130，
故选：B．
7．解：①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；
②对顶角相等，是真命题；
③若x2＝y2，则x＝y或x＝﹣y，原命题是假命题；
④互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题；
故选：A．
8．解：原数据75，80，85，90，90的中位数为85、平均数为＝84，方差为×[（75﹣84）2+（80﹣84）2+（85﹣84）2+2×（90﹣84）2]＝34，极差为90﹣75＝15；
新数据70，80，85，90，90的中位数为85，平均数为＝83，方差为×[（70﹣83）2+（80﹣83）2+（85﹣83）2+2×（90﹣83）2]＝56，极差为90﹣70＝20；
所以计算结果不受影响的是中位数，
故选：A．
9．解：由题意得，直线AB的解析式为y＝2x+b，
∵直线AB恰好过点（6，2），
∴2＝2×6+b，解得b＝﹣10，
∴直线AB的表达式为y＝2x﹣10，
故选：A．
10．解：①∵k＝﹣2＜0，
∴函数y＝﹣2x的图象从左到右下降，随着x的增大，y反而减小，故正确；
②令x＝0，则y＝1，
∴函数y＝5x+1的图象与y轴的交点坐标是（0，1），故正确；
③∵k＝3，b＝﹣1，
∴函数y＝3x﹣1的图象经过第一、三、四象限，故错误；
故选：A．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
11．解：≈44.72．
故答案是：44.72．
12．解：∵直线y＝﹣x+3、直线y＝﹣x﹣3关于原点对称，
∴点A，点B关于原点对称，
∴y1+y2＝0，
故答案为：0．
13．解：由图可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°．
故答案为：360°．
14．解：根据翻折不变性，可知△ADC≌△ADE，
∴DE＝DC，∠ADE＝∠ADC＝45°，
∴∠EDC＝90°，
又∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
于是，BD＝DE，
∴∠EBC＝45°．
故答案为45°．
三．解答题（共11小题，满分78分）
15．解：（1）原式＝3﹣5+
＝﹣；
（2）原式＝3﹣5+3﹣﹣2
＝﹣2．
16．解：（1），
①×2+②得：﹣9y＝﹣9，
解得：y＝1，
把y＝1代入②得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×2+②得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
则方程组的解为．
17．解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；
（2）△ABC的面积为： 3×2＝3；
（3）因为点A关于MN的对称点为A′，连接A′C交直线MN于点P，此时△PAC周长最小．
所以点P即为所求．
18．解：（1）
①∵∠DCE＝40°，
∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝50°，
∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+90°＝140°；
②∵∠ACB＝150°，∠ACD＝90°，
∴∠ACE＝150°﹣90°＝60°，
∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，
故答案为：30；
（2）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE，
∴∠ACB+∠DCE＝180°，
故答案为：∠ACB+∠DCE＝180°；
（3）①∵BE∥AC，
∴∠ACE＝∠E＝45°，
故答案为：45°；
②∵BC∥DA，
∴∠A+∠ACB＝180°，
又∵∠A＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ECB＝120°﹣90°＝30°．
19．解：（1）过C作MN⊥y轴，过B作BG⊥MN于G，过A作AH⊥MN于H，如图所示：
∵A（﹣2，﹣1），B（2，0），C（0，3），
∴GH＝2+2＝4，BG＝3，AH＝1+3＝4，
∴S△ABC＝S梯形ABGH﹣S△ACH﹣S△BCG＝×（3+4）×4+×4×2﹣×2×3＝7，
故答案为：7；
（2）设E（0，a），
∵A（﹣2，﹣1）、B（2，0）、C（0，3），
∴S△ABC＝S△ACE+S△BCE＝×（3﹣a）×2+×（3﹣a）×2＝7，
解得：a＝﹣，
∴E（0，﹣），
故答案为：（0，﹣）；
（3）①∵点P的坐标为（0，m），
∴线段EP的长|﹣﹣m|＝|+m|，
故答案为：|+m|；
②∵S△PAB＝S△ABC，
∴×|+m|×（2+2）＝×7，
∴m＝或m＝﹣．
20．解：证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠ADC＝90°（垂直的定义），
∴∠1+∠CDE＝90°，
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠CDE＝∠2（同角的余角相等），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），
故答案为：90°；∠CDE；∠CDE，同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
21．解：（1）∵直线l1的解析式为y＝﹣x+2经过点C（﹣1，m），
∴m＝1+2＝3，
∴C（﹣1，3），
设直线l2的解析式为y＝kx+b，
∵经过点D（0，5），C（﹣1，3），
∴，
解得，
∴直线l2的解析式为y＝2x+5；
（2）当x＝0时，y＝2，
∴直线BC与y轴的交点坐标为（0，2），
当y＝0时，﹣x+2＝0，
解得x＝2，
则B（2，0），
∴△BCD的面积：×（5﹣2）×（1+2）＝．
22．解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．
∵当x＝0.8时，y＝48，
∴0.8k＝48，
∴k＝60．
∴y＝60x（0≤x≤0.8），
∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．
故小黄出发0.5小时时，离家30千米；
（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．
∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，
，
解得，
∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；
（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，
∴156﹣111＝45．
故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．
23．解：（1）甲＝×（86+79+90）＝85（分），
乙＝×（84+81+75）＝80（分），
丙＝×（80+90+73）＝81（分），
从低到高确定应聘者的排名顺序为乙、丙、甲；
（2）由题意可知，只有甲不符合规定，
乙的加权平均数：84×50%+81×40%+75×10%＝81.9（分），
丙的加权平均数：80×50%+90×40%+73×10%＝83.3（分），
所以录用丙．
24．解：（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产，
依题意得：，
解得：．
答：甲车间有30名工人参与生产，乙车间有20名工人参与生产．
（2）设乙车间需要临时招聘m名工人，
依题意得：＝，
解得：m＝5，
经检验，m＝5是原方程的解，且符合题意．
答：乙车间需要临时招聘5名工人．
25．解：（1）由图可知，
A市和B市之间的路程是360km，
故答案为：360；
（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，
设慢车速度为x km/h，则快车速度为2x km/h，
2（x+2x）＝360，
解得，x＝60
2×60＝120，
则a＝120，
点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120 km处相遇；
（3）快车速度为120 km/h，到达B市的时间为360÷120＝3（h），
方法一：
当0≤x≤3时，y1＝﹣120x+360，
当3＜x≤6时，y1＝120x﹣360，
y2＝60x，
当0≤x≤3时，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，
解得，x＝，﹣2＝，
当3＜x≤6时，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，
解得，x＝，﹣2＝，
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20 km．
方法二：
设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t h两车相距20 km，
当0≤t≤3时，60t+120t＝20，
解得，t＝；
当3＜t≤6时，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，
解得，t＝．
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20 km．
应试者
面试成绩
笔试成绩
才艺
甲
86
79
90
乙
84
81
75
丙
80
90
73