第3章圆 期末综合复习题1 2021-2022学年北师大版九年级数学下册 （word版 含答案）

这是一份第3章圆 期末综合复习题1 2021-2022学年北师大版九年级数学下册 （word版 含答案），共18页。
A．⊙O1 B．⊙O2C．两圆增加的面积是相同的 D．无法确定
2．已知AB、CD是两个不同圆的弦，如AB＝CD，那么与的关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
3．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点P，且∠APC＝45°，若PC2+PD2＝8，则⊙O的半径为（ ）
A．B．2C．2D．4
4．如图工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示．则这个小圆孔的宽口AB的长度是（ ）
A．5mmB．6mmC．8mmD．10mm
5．如图，A，B，C三点都在⊙O上，点D是AB延长线上一点，∠AOC＝140°，∠CBD的度数是（ ）
A．40°B．50°C．70°D．110°
6．如图，点A、B、C、D四个点都在⊙O上，∠AOD＝80°，AO∥DC，则∠B为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
7．如图，在⊙O中，弦AC，BD交于点E，连接AB、CD，在图中的“蝴蝶”形中，若AE＝，AC＝5，BE＝3，则BD的长为（ ）
A．B．C．5D．
8．一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（ ）
A．2.5cm或6.5cmB．2.5cm
C．6.5cmD．5cm或13cm
9．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（3，0），在y轴的正半轴上取一点C，使A、B、C三点确定一个圆，且使AB为圆的直径，则点C的坐标是（ ）
A．（0，）B．（，0）C．（0，2）D．（2，0）
10．如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，AC＝2，⊙O是△ABC的外接圆，D是优弧AmC上任意一点（不包括A，C），记四边形ABCD的周长为y，BD的长为x，则y关于x的函数关系式是（ ）
A．y＝x+4B．y＝x+4C．y＝x2+4D．y＝x2+4
11．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．已知∠BAC＝90°，半径为r（r为常数）的圆O与两条直角边AB、AC都相切，设AB＝a（a＞r），BE与圆O相切于点E，则当∠ABE＝150°时，BE为（ ）
A．rB．rC．rD．（2﹣）r
13．如图，PA是⊙O的直径，PC是⊙O的弦，过AC弧的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B．若HB＝6cm，BC＝4cm，则⊙O的直径为（ ）
A．cmB．cmC．13cmD．cm
14．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠1＝60°，下列结论错误的是（ ）
A．MN＝ B．若MN与⊙O相切，则AM＝
C．l1和l2的距离为2 D．若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切
15．如图，BD为圆O的直径，直线ED为圆O的切线，A、C两点在圆上，AC平分∠BAD且交BD于F点．若∠ADE＝19°，则∠AFB的度数为何？（ ）
A．97°B．104°C．116°D．142°
16．如图，PA，PB为⊙O的切线，A，B分别为切点，∠APB＝60°，点P到圆心O的距离OP＝2，则⊙O的半径为（ ）
A．B．1C．D．2
17．在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则它的内切圆⊙O的半径是（ ）
A．1B．2C．2.5D．5
18．如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB＝6cm，OC＝8cm，则BE+CG的长等于（ ）
A．13B．12C．11D．10
19．如图，点A，B，C，D，E，F，G，H为⊙O的八等分点，AD与BH的交点为I，若⊙O的半径为1，则HI的长等于（ ）
A．2﹣B．2+C．2D．
20．用圆心角为60°，半径为24cm的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面的半径是（ ）
A．4πcmB．8πcmC．4cmD．8cm
21．如图，线段AB＝2，分别以A、B为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
22．⊙O的两条弦AB，CD交于点P，已知AP＝4，BP＝6，CP＝3，求CD的长．
23．如图，已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，∠A＝28°．
（1）求∠ACM的度数；
（2）在MN上是否存在一点D，使AB•CD＝AC•BC，为什么？
24．已知：如图△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于D，过D作⊙O的切线交BC于点E，EF⊥AB，垂足为F．
（1）求证：DE＝BC；
（2）若AC＝6，BC＝8，求S△ACD：S△EDF的值．
25．已知：如图，圆内接四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于点E，且∠DBA＝∠EBC．求证：AD•BE＝EC•BD．
参考答案
1．解：设⊙O1的半径等于R，变大后的半径等于R′；⊙O2的半径等于r，变大后的半径等于r′，其中R＞r．
由题意得，2πR+1＝2πR′，2πr+1＝2πr′，
解得R′＝R+，r′＝r+；
所以R′﹣R＝，r′﹣r＝，
所以，两圆的半径伸长是相同的，且两圆的半径都伸长．
∴⊙O1的面积＝πR2，变大后的面积＝，面积增加了﹣πR2＝R+，
⊙O2的面积＝πr2，变大后的面积＝，面积增加了＝r+，
∵R＞r，
∴R+＞r+，
∴⊙O1的面积增加的多．
故选：A．
2．解：在同圆和等圆中相等的弦所对的弧才会相等，要注意同圆和的条件，本题是两个不同的圆，所以无法判断两弦所对的弧的大小，故选D．
3．解：作CM⊥AB于M，DN⊥AB于N，连接OC，OD，
∴∠NDP＝∠MCP＝∠APC＝45°
又∵OC＝OD，
∴∠ODP＝∠OCP，
∵∠COM＝45°+∠OCD，∠ODN＝45°+∠ODC，
∴∠NDO＝∠COM，
在Rt△ODN与Rt△COM中，
，
∴Rt△ODN≌Rt△COM，
∴ON＝CM＝PM，OM＝ND＝PN
又∵OC2＝CM2+OM2，OD2＝DN2+ON2
∴OC2＝CM2+PN2，OD2＝DN2+PM2
∴OC2+OD2＝CM2+PN2+DN2+PM2＝PC2+PD2＝8
∴OC2＝4，
∴OC＝2，
故选：B．
4．解：连接AB，OA，过点O作OD⊥AB于点D，
∵钢珠的直径是10mm，钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，
∴OA＝5mm，OD＝8﹣5＝3mm，
∵OD⊥AB，
∴在Rt△OAD中，AD＝＝＝4mm，
∴AB＝2AD＝8mm．
故选：C．
5．解：设点E是优弧AB（不与A，B重合）上的一点，连接AE、CE，
∵∠AOC＝140°，
∴∠AEC＝70°，
∴∠ABC＝180°﹣∠AEC＝110°，
∴∠CBD＝70°．
故选：C．
6．解：连接AD，
∵∠AOD＝80°，OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD＝50°，
∵AO∥DC，
∴∠ODC＝∠AOD＝80°，
∴∠ADC＝130°，
∴∠B＝180°﹣∠ADC＝50°，
故选：C．
7．解：EC＝AC﹣AE＝，
由相交弦定理得，AE•EC＝DE•BE，
则DE＝＝，
∴BD＝DE+BE＝，
故选：B．
8．解：设此点为P点，圆为⊙O，最大距离为PB，最小距离为PA，则：
∵此点与圆心的连线所在的直线与圆的交点即为此点到圆心的最大、最小距离
∴有两种情况：
当此点在圆内时，如图所示，
半径OB＝（PA+PB）÷2＝6.5cm；
当此点在圆外时，如图所示，
半径OB＝（PB﹣PA）÷2＝2.5cm；
故圆的半径为2.5cm或6.5cm
故选：A．
9．解：如图，连接AC，CB．
依相交弦定理的推论可得：OC2＝OA•OB，
即OC2＝1×3＝3，
解得：OC＝或﹣（负数舍去），
故C点的坐标为（0，）．
故选：A．
10．解：连接OB交AC于E，连接OC、OB，
过B作BG⊥AD，BF⊥CD，交DA的延长线于G，交CD于F，
∵AB＝BC，
∴＝，
∴∠BDA＝∠BDC，
∴BG＝BF，
在Rt△AGB和Rt△CFB中，
∵，
∴Rt△AGB≌Rt△CFB（HL），
∴AG＝FC，
∵＝，
∴OB⊥AC，EC＝AC＝×＝，
在△AOB和△COB中，
∵，
∴△AOB≌△COB（SSS），
∴∠ABO＝∠OBC＝∠ABC＝×120°＝60°，
∵OB＝OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
∴∠BDC＝∠ADB＝30°，
Rt△BDF中，BD＝x，
∴DF＝x，
同理得：DG＝x，
∴AD+DC＝AD+DF+FC＝DG+DF＝x+x＝x，
Rt△BEC中，∠BCA＝30°，
∴BE＝1，BC＝2，
∴AB＝BC＝2，
∴y＝AB+BC+AD+DC＝2+2+x＝x+4，
故选：B．
11．解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，
∵5＞3，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故选：B．
12．解：如图，连接OE、OB，在OE取一点K，使得BK＝OK．
∵BE，BA是⊙O的切线，
∴∠OBE＝∠OBA＝∠ABE＝75°，∠OEB＝90°，
∴∠KOB＝∠KBO＝15°，
∴∠EKB＝∠KBO+∠KOB＝30°，设BE＝a，则BK＝2a，EK＝a，
∴2a+a＝r，
∴a＝（2﹣）r，
故选：D．
13．解：连接PH，OH，
∵H是的中点，
∴∠HPC＝∠APH，∠AOH＝∠APC，
∴OH∥BC，
即OH⊥BH，
∴HB是⊙O的切线；
∵PB是⊙O的割线，HB＝6cm，BC＝4cm，
∴HB2＝BC•BP，
∴36＝4BP，
∴BP＝9，
∴PH＝＝＝；
∵在Rt△BPH与Rt△HPA中，∠HPC＝∠APH，
∴Rt△BPH∽Rt△HPA，
∴＝，
∴AP＝＝＝13cm；
故选：C．
14．解：连接OA、OB，如图1，
∵⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，
∴OA⊥l1，OB⊥l2，
∵l1∥l2，
∴点A、O、B共线，
∴AB为⊙O的直径，
∴l1和l2的距离为2；故C正确，
作NH⊥AM于H，如图1，
则HN＝AB＝2，
∵∠AMN＝60°，
∴sin60°＝，
∴MN＝；故A正确，
当MN与⊙O相切，如图2，连接OM，ON，
当MN在AB左侧时，∠AMO＝∠AMN＝×60°＝30°，
在Rt△AMO中，tan∠AMO＝，即AM＝＝，
在Rt△OBN中，∠ONB＝∠ONM＝60°，tan∠ONB＝，即BN＝＝，
当MN在AB右侧时，AM＝，
∴AM的长为 或；故B错误，
当∠MON＝90°时，作OE⊥MN于E，延长NO交l1于F，如图2，
∵OA＝OB，
∴Rt△OAF≌Rt△OBN，
∴OF＝ON，
∴MO垂直平分NF，
∴OM平分∠NMF，
∴OE＝OA，
∴MN为⊙O的切线．故D正确．
故选：B．
15．解：∵BD是圆O的直径，
∴∠BAD＝90°，
又∵AC平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠DAF＝45°，
∵直线ED为圆O的切线，
∴∠ADE＝∠ABD＝19°，
∴∠AFB＝180°﹣∠BAF﹣∠ABD＝180°﹣45°﹣19°＝116°．
故选：C．
16．解：连接OA
∵PA为⊙O的切线
∴PA⊥OA
∵∠APO＝∠APB＝30°
∴OA＝OP×sin∠APO＝2×＝1
∴⊙O的半径为1
故选：B．
17．解：∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，
∴AB＝＝5，
∴它的内切圆⊙O的半径＝＝1，
故选：A．
18．解：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵CD、BC，AB分别与⊙O相切于G、F、E，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠BCD，BE＝BF，CG＝CF，
∴∠OBC+∠OCB＝90°，
∴∠BOC＝90°，
∴BC＝＝10，
∴BE+CG＝10（cm）．
故选：D．
19．解：如图，连接AB、OH，作OM⊥AD于M，ON⊥BH于N，在IH上截取一点K，使得ON＝NK，连接OK．
∵点A，B，C，D，E，F，G，H为⊙O的八等分点，
∴∠A＝∠B＝45°，∠H＝22.5°，
∴∠AIB＝90°，
∴∠MIN＝∠OMI＝∠ONI＝90°，
∴四边形OMIN是矩形，
∵＝，
∴AD＝BH，
∴OM＝ON，
∴四边形OMIN是正方形，设OM＝a，
∵ON＝NK，
∴∠OKN＝45°，
∵∠OKN＝∠H+∠KOH，
∴∠H＝∠KOH＝22.5°，
∴OK＝KN＝a，
在Rt△ONH中，a2+（a+a）2＝1，
∴a＝，
∴IH＝（2+）a＝．
故选：D．
20．解：根据扇形的弧长公式l＝＝＝8π，
设底面圆的半径是r，
则8π＝2πr
∴r＝4cm，
这个圆锥底面的半径是4cm．
故选：C．
21．解：由题意可得，
AD＝BD＝AB＝AC＝BC，
∴△ABD和△ABC时等边三角形，
∴阴影部分的面积为：（）×2＝，
故选：A．
22．解：∵圆O的弦AB，CD相交于P，
∴AP•PB＝CP•PD，
∵AP＝4，BP＝6，CP＝3，
∴PD＝AP•PB÷CP＝4×6÷3＝8，
∴CD＝CP+PD＝3+8＝11．
即：CD的长是11．
23．解：（1）∵AB是半圆的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝62°，
∵直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，
∴∠ACM＝∠B＝62°；
（2）存在符合条件的点D，使AB•CD＝AC•BC，
①过A作AD⊥MN于D，则AB•CD＝AC•BC，
证明：∵MN是半圆的切线，且切点为C，
∴∠ACD＝∠B，
∵∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴△ABC∽△ACD，
∴，
即AB•CD＝AC•BC；
②过B作BD⊥MN于D，则AB•CD＝AC•BC，
证明过程同①，
因此MN上存在至少一点D，使AB•CD＝AC•BC．
24．（1）证明：∵EC、ED都是⊙O的切线，
∴EC＝ED，∠ECD＝∠EDC．
∵∠EDC+∠EDB＝90°，∠ECD+∠B＝90°，
∴∠EDB＝∠B．
∴ED＝BE．
∴DE＝BE＝EC．
∴DE＝BC．
（2）解：在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，则AB＝10，
根据射影定理可得：
AD＝AC2÷AB＝3.6，
BD＝BC2÷AB＝6.4，
∴S△ACD：S△BCD＝AD：BD＝9：16，
∵ED＝EB，EF⊥BD，
∴S△EDF＝S△EBD，
同理可得S△EBD＝S△BCD，
∴S△EDF＝S△BCD，
∴S△ACD：S△EDF＝．
25．证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠BCE＝∠A．
∵∠DBA＝∠EBC，
∴△ABD∽△CBE．
∴．
∴AD•BE＝EC•BD．