专题02 3.1 从算式到方程 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学七年级上册

这是一份专题02 3.1 从算式到方程 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学七年级上册，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程中，解为x＝1的是（ ）
A．x﹣1＝﹣1B．﹣2x＝C．x＝﹣2D．2x﹣1＝1
2．小李在解方程5a﹣x＝13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝﹣2，那么原方程的解为（ ）
A．x＝﹣3B．x＝0C．x＝2D．x＝1
3．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．1
4．下列各式说法错误的是（ ）
A．如果x2＝y2，那么﹣3ax2＝﹣3ay2
B．如果＝，那么x＝y
C．如果ac＝bc，那么a＝b
D．如果a＝b，那么a2＝b2
5．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（ ）
A．1B．2C．1或2D．任何数
6．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a的值等于（ ）
A．﹣8B．0C．2D．8
7．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．3+x＝0B．C．3x+2y＝1D．5x﹣1＝2x2
8．已知x＝2是关于x的方程2x﹣a＝1的解，则a的值是 （ ）
A．3B．﹣3C．7D．2
9．下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）
A．如果x﹣3＝7，那么x＝7+3
B．如果＝，那么a＝﹣b
C．如果x+3＝y﹣4，那么x﹣y＝﹣4﹣3
D．如果﹣x＝4，那么x＝﹣2
10．下列式子中，是一元一次方程的有（ ）
A．x+5＝2xB．x2﹣8＝x2+7C．5x﹣3D．x﹣y＝4
二、填空题（共5小题）
11．如果﹣3x2a﹣1+6＝0是关于x的一元一次方程，那么a＝ ．
12．已知x＝3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝ ．
13．已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝ ．
14．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■” 个．
15．小马虎在解关于x的方程2a﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为 ．
三、解答题（共5小题）
16．定义：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x＝﹣4的解为x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2x＝﹣4是和解方程．
（1）判断﹣3x＝是否是和解方程，说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，求m的值．
17．数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x2+5x+6，翻开纸片③是3x2﹣x﹣2．
解答下列问题
（1）求纸片①上的代数式；
（2）若x是方程2x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．
18．已知关于x的一元一次方程3kx+k＝8的解是x＝1，求k的值．
19．聪聪在对方程①去分母时，错误的得到了方程2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x） ②，因而求得的解是x＝，试求m的值，并求方程的正确解．
20．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；
（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．
专题02 : 2021年人教新版七年级（上册）3.1 从算式到方程 - 期末复习专题训练
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．下列方程中，解为x＝1的是（ ）
A．x﹣1＝﹣1B．﹣2x＝C．x＝﹣2D．2x﹣1＝1
【解答】解：A、方程解得：x＝0，不符合题意；
B、方程系数化为1，得x＝﹣，不符合题意；
C、方程系数化为1，得x＝﹣4，不符合题意；
D、方程移项合并得：2x＝2，解得：x＝1，符合题意，
故选：D．
2．小李在解方程5a﹣x＝13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝﹣2，那么原方程的解为（ ）
A．x＝﹣3B．x＝0C．x＝2D．x＝1
【解答】解：如果误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝﹣2，
那么原方程是5a﹣2＝13，
则a＝3，
将a＝3代入原方程得到：15﹣x＝13，
解得x＝2；
故选：C．
3．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．1
【解答】解：将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0，
解得：a＝﹣1．
故选：A．
4．下列各式说法错误的是（ ）
A．如果x2＝y2，那么﹣3ax2＝﹣3ay2
B．如果＝，那么x＝y
C．如果ac＝bc，那么a＝b
D．如果a＝b，那么a2＝b2
【解答】解：A、如果x2＝y2，﹣3ax2＝﹣3ay2，故A不符合题意；
B、如果，那么x＝y，故B不符合题意；
C、如果ac＝bc （c≠0），那么a＝b，故C符合题意；
D、如果a＝b，那么a2＝b2，故D不符合题意；
故选：C．
5．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（ ）
A．1B．2C．1或2D．任何数
【解答】解：根据一元一次方程的特点可得，
解得m＝1．
故选：A．
6．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a的值等于（ ）
A．﹣8B．0C．2D．8
【解答】解：把x＝﹣2代入方程得：﹣4+a﹣4＝0，
解得：a＝8．
故选：D．
7．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．3+x＝0B．C．3x+2y＝1D．5x﹣1＝2x2
【解答】解：A、是一元一次方程，故此选项正确；
B、是分式方程，故此选项错误；
C、是二元一次方程，故此选项错误；
D、是一元二次方程，故此选项错误；
故选：A．
8．已知x＝2是关于x的方程2x﹣a＝1的解，则a的值是 （ ）
A．3B．﹣3C．7D．2
【解答】解：∵x＝2是关于x的方程2x﹣a＝1的解，
∴2×2﹣a＝1，
解得a＝3．
故选：A．
9．下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）
A．如果x﹣3＝7，那么x＝7+3
B．如果＝，那么a＝﹣b
C．如果x+3＝y﹣4，那么x﹣y＝﹣4﹣3
D．如果﹣x＝4，那么x＝﹣2
【解答】解：如果x﹣3＝7，那么x＝7+3，故A选项正确；
如果＝，那么a＝﹣b，故B选项正确；
如果x+3＝y﹣4，那么x﹣y＝﹣4﹣3，故C选项正确；
如果﹣x＝4，那么x＝﹣8，故D选项错误；
故选：D．
10．下列式子中，是一元一次方程的有（ ）
A．x+5＝2xB．x2﹣8＝x2+7C．5x﹣3D．x﹣y＝4
【解答】解：A、是一元一次方程，故A正确；
B、不是方程，故B错误；
C、是多项式，故C错误；
D、二元一次方程，故D错误；
故选：A．
二、填空题（共5小题）
11．如果﹣3x2a﹣1+6＝0是关于x的一元一次方程，那么a＝ 1 ．
【解答】解：由﹣3x2a﹣1+6＝0是关于x的一元一次方程，得
2a﹣1＝1．
解得a＝1，
故答案为：1．
12．已知x＝3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝ 8 ．
【解答】解：∵x＝3是方程ax﹣6＝a+10的解，
∴x＝3满足方程ax﹣6＝a+10，
∴3a﹣6＝a+10，
解得a＝8．
故答案为：8．
13．已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝ 6 ．
【解答】解：将x＝3代入mx﹣8＝10，
∴3m＝18，
∴m＝6，
故答案为：6
14．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■” 5 个．
【解答】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，
由图可知，2x＝y+z①，
x+y＝z②，
②两边都加上y得，x+2y＝y+z③，
由①③得，2x＝x+2y，
∴x＝2y，
代入②得，z＝3y，
∵x+z＝2y+3y＝5y，
∴“？”处应放“■”5个．
故答案为：5．
15．小马虎在解关于x的方程2a﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为 x＝﹣3 ．
【解答】解：∵小马虎在解关于x的方程2﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，
∴把x＝3代入2a+5x＝21得出方程2a+15＝21，
解得：a＝3，
即原方程为6﹣5x＝21，
解得x＝﹣3．
故答案为：x＝﹣3．
三、解答题（共5小题）
16．定义：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x＝﹣4的解为x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2x＝﹣4是和解方程．
（1）判断﹣3x＝是否是和解方程，说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，求m的值．
【解答】解：（1）∵﹣3x＝，
∴x＝﹣，
∵﹣3＝﹣，
∴﹣3x＝是和解方程；
（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，
∴m﹣2+5＝，
解得：m＝﹣．
故m的值为﹣．
17．数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x2+5x+6，翻开纸片③是3x2﹣x﹣2．
解答下列问题
（1）求纸片①上的代数式；
（2）若x是方程2x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．
【解答】解：
（1）纸片①上的代数式为：
（4x2+5x+6）+（3x2﹣x﹣2）
＝4x2+5x+6+3x2﹣x﹣2
＝7x2+4x+4
（2）解方程：2x＝﹣x﹣9，解得x＝﹣3
代入纸片①上的代数式得
7x2+4x+4
＝7×（﹣3）2+4×（﹣3）+4
＝55
即纸片①上代数式的值为55
18．已知关于x的一元一次方程3kx+k＝8的解是x＝1，求k的值．
【解答】解：把x＝1代入原方程得：3k+k＝8
解得：k＝2．
∴k的值为2．
19．聪聪在对方程①去分母时，错误的得到了方程2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x） ②，因而求得的解是x＝，试求m的值，并求方程的正确解．
【解答】解：把x＝代入方程②得：2（+3）﹣m﹣1＝3（5﹣），解得：m＝1，
把m＝1代入方程①得：﹣＝，
去分母得：2（x+3）﹣x+1＝3（5﹣x），
去括号得：2x+6﹣x+1＝15﹣3x，
移项合并得：4x＝8，
解得：x＝2，
则方程的正确解为x＝2．
20．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；
（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．
【解答】解：（1）∵方程3x＝m是和解方程，
∴＝m+3，
解得：m＝﹣．
（2）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，
∴﹣2n＝mn+n，且mn+n﹣2＝n，
解得m＝﹣3，n＝﹣．
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