人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质练习

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1. 若反比例函数(k≠0)的图象经过点P(－2，3)，则该函数的图象不经过的点是( )
A．(－1，－6) B．(1，－6) C．(－1，6) D．(3，－2)
2. 在反比例函数y＝eq \f(1－3m,x)的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1<0A．m>eq \f(1,3) B．m≥eq \f(1,3) C m3. 若点A(a，b)在反比例函数的图象上，则代数式ab－4的值为( )
A．0 B．－2 C．2 D．－6
4. 若反比例函数的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( )
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
5. 如图，A，B两点在反比例函数y＝eq \f(k1,x)的图象上，C，D两点在反比例函数y＝eq \f(k2,x)的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，则k1－k2的值是( )
A．6 B．4 C．3 D．2
6. 在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数(k≠0)的图象大致是( )
A． B． C． D．
7. 姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是( )
A．y＝3x B．y＝eq \f(3,x) C．y＝－eq \f(1,x) D．y＝x2
8. 某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长为y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是( )
9. 如图，已知反比例函数y＝eq \f(k,x)(k<0)的图象经过Rt△ABO的斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(－6，4)，则△AOC的面积为( )
A．12 B．9 C．6 D．4
10. 设函数y＝eq \f(3,x)与y＝－2x－6的图象的交点坐标为(a，b)，则eq \f(1,a)＋eq \f(2,b)的值是____．
11. 在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，－3)、B(－4，－5)、C(－3，2)．其中，不可能在反比例函数(k＜0)的图象上的是点______．
12. 已知反比例函数y＝eq \f(2,x)，当x<－1时，y的取值范围为____．
13. 反比例函数(k为常数，k≠0)的图象是双曲线．当k＞0时，其图象位于第________、________象限；当k＜0时，其图象位于第________、________象限，而且图象的两个分支都不会与x轴和y轴相交．因为在中，x≠0，k≠0．
14. 下列函数：①y＝2x－1；②y＝－eq \f(5,x)；③y＝x2＋8x－2；④y＝eq \f(3,x2)；⑤y＝eq \f(1,2x)；⑥y＝eq \f(a,x)中，y是x的反比例函数的有____．(填序号)
15. 如图，点A在函数y＝eq \f(4,x)(x>0)的图象上，且OA＝4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为____．
16. 如图，已知点A，B分别在反比例函数y＝eq \f(1,x)(x>0)，y＝－eq \f(4,x)(x>0)的图象上，且OA⊥OB，则eq \f(OB,OA)的值为 ____．
,
17. 如图，点A(m，6)、B(n，1)在反比例函数的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝5．
(1)求m、n的值，并写出反比例函数的解析式；
(2)连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
18. 如图，直线y＝2x＋4与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象相交于A(－3，a)和B两点．
(1) 求k的值；
(2) 直线y＝m(m>0)与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N.若MN＝4，求m的值；
(3) 直接写出不等式eq \f(6,x－5)>x的解集．
19. 探究函数y＝x＋eq \f(4,x)的图象与性质．
(1)函数y＝x＋eq \f(4,x)的自变量x的取值范围是__ __．
(2)下列四个函数图象中函数y＝x＋eq \f(4,x)的图象大致是____；
(3)对于函数y＝x＋eq \f(4,x)，求当x>0时，y的取值范围．
答案：
1---9 ACBDD ABCB
10. －2
11. B
12. －213. 一 三 二 四
14. ②⑤
15. 4＋2eq \r(6)
16. 2
17. (1)由题意，得解得∴m、n的值分别为1、6．设反比例函数的解析式为．将A(1，6)代入，得k＝6．∴反比例函数的解析式为
(2)存在 在线段DC上取一点E，连接AE、BE．设点E的坐标为(x，0)，则DE＝x－1，CE＝6－x．∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE＝∠BCE＝90°．∵
，∴．解得x＝5．∴点E的坐标为(5，0)
18. 解：(1)k＝6.
(2)∵点M在直线AB上，∴M(eq \f(m－4,2)，m)，点N在反比例函数y＝eq \f(6,x)上，∴N(eq \f(6,m)，m)．∴MN＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(xN－xM))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(6,m)－\f(m－4,2)))＝4，解得m＝2或m＝6＋4eq \r(3).
(3)x<－1或519. (1) x≠0
(2) C
(3) 解：∵x>0，∴y＝x＋eq \f(4,x)＝(eq \r(x))2＋(eq \f(2,\r(x)))2＝(eq \r(x)－eq \f(2,\r(x)))2＋4.∵(eq \r(x)－eq \f(2,\r(x)))2≥0，∴y≥4.