高端精品高中数学二轮专题-复数教案

复数

知识梳理.复数

1．复数的有关概念

(1)复数的概念：

形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数．

(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．

(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．

(4)复数的模：

向量的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝.

2．复数的几何意义

(1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．

(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量.

3．复数的运算

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则

①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；

②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；

③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；

④除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)．

题型一.复数的有关概念

1．若z＝（3﹣i）（a+2i）（a∈R）为纯虚数，则z＝（　　）

A． B．6i C． D．20

2．已知i是虚数单位，若z（1+3i）＝i，则z的虚部为（　　）

A． B． C． D．

3．已知复数（i虚数单位），则z（　　）

A． B．2 C．1 D．

4．若b+2i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a+b的值（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

5．设复数z满足z，则|z|＝（　　）

A．1 B． C． D．2

6．设复数z满足i，则|z|＝（　　）

A．1 B． C． D．2

7．若复数z满足z（1﹣i）＝2i，则下列说法正确的是（　　）

A．z的虚部为i B．z为实数 C．|z| D．z2i

8．若复数Z的实部为1，且|Z|＝2，则复数Z的虚部是（　　）

A． B．± C．±i D．i

题型二.复数的几何意义

1．已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设i是虚数单位，的复数z的共轭复数，z＝1+2i，则复数z+i•在复平面内对应的点位于（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．设a∈R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝（　　）

A．0 B．﹣1 C．1 D．

4．已知复数z＝3+4i3，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于第　 　象限．

5．在复平面内，O是坐标原点，向量对应的复数是﹣2+i，若点A关于实轴的对称点为点B，则向量对应的复数的模为　           　．

6．已知i为虚数单位，且复数z满足，则复数z在复平面内的点到原点的距离为（　　）

A． B． C． D．

题型三.复数的指数幂运算

1．若复数z（i为虚数单位），则复数在复平面上对应的点所在的象限为（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知a为实数，若复数z＝（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则的值为（　　）

A．1 B．0 C．1+i D．1﹣i

3．已知复数z（其中i为虚数单位），则z的虚部为（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i

4．已知复数z满足z•i2020＝1+i2019（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i

5．设i是虚数单位，则复数z＝（）2013＝（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i

6．已知复数z＝﹣1+i，则（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i

7．若Z＝1+i，则|Z2﹣Z|＝（　　）

A．0 B．1 C． D．2

8．当z时，z100+z50+1的值等于　   　．

题型四.待定系数在复数中的应用——最值问题

1．若复数z满足3z4+2i，则z＝（　　）

A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i

2．设复数z满足z2＝3+4i（i是虚数单位），则z的模为（　　）

A．25 B．5 C． D．2+i

3．设复数z满足|z1|＝1，|z2|＝2，z1+z2＝﹣1i，则|z1﹣z2|＝　           　．

4．已知z∈C，且|z|＝1，则|z﹣2﹣2i|（i为虚数单位）的最小值是（　　）

A．21 B．21 C． D．2

5．设复数z1，z2满足|z1﹣1|＝1，|z2+3i|＝2，则|z1﹣z2|的最大值为（　　）

A．3+2 B．2 C．3 D．6

6．已知复数z＝x+yi（x，y∈R）满足条件|z﹣4i|＝|z+2|，则2x+4y的最小值是　            　．