平面向量及运算的坐标表示PPT课件免费下载

北师大版 (2019)高中数学必修 第二册课文《平面向量及运算的坐标表示》,完整版PPT课件免费下载，优秀PPT背景图搭配，精美的免费ppt模板。轻松备课，欢迎免费下载使用。

2.4.2 平面向量及运算的坐标表示课标阐释

一、【学习目标】

1.理解平面向量坐标的概念,会求平面向量的坐标.(数学抽象)2.掌握平面向量的坐标运算法则,会进行坐标运算.(数学运算)3.掌握用坐标表示两个向量共线的条件,能运用两向量共线的条件解决相关问题.(数学运算)

二、【课程的主要内容】

思维脉络 激趣诱思知识点拨著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形缺数时难入微.”向量是数形结合的典范.一方面,向量的有向线段表示法是用平面几何知识解决向量问题的基础,为灵活运用几何知识及图形性质解决向量问题提供了保证;另一方面,向量的符号语言和坐标语言又很好地加强了向量与实数之间的联系.本节课我们体会向量的坐标语言美.激趣诱思知识点拨一、平面向量的坐标表示 因此,a=xi+yj.我们把(x,y)称为向量a在标准正交基{i,j}下的坐标,向量a可以表示为a=(x,y).激趣诱思知识点拨名师点析1.把一个平面向量分解成两个互相垂直的向量,叫作平面向量的正交分解.2.向量与坐标的关系:3.向量的坐标和这个向量终点的坐标不一定相同.当且仅当向量的起点是原点时,向量的坐标和这个向量终点的坐标才相同.激趣诱思知识点拨微思考1平面内的一个向量a,其坐标是唯一的吗?答案由平面向量坐标的概念可知.平面内的一个向量a的坐标是唯一.微思考2答案正确.对于从原点出发的向量,其终点坐标与向量的坐标表示相同.微思考3正交分解与平面向量基本定理有何联系?答案正交分解是平面向量基本定理的特殊形式(基垂直).激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨二、平面向量运算的坐标表示1.加法:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2),即两个向量和的坐标,等于这两个向量相应坐标的和.2.减法:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a-b=(x1-x2,y1-y2),即两个向量差的坐标,等于这两个向量相应坐标的差.3.数乘:若a=(x1,y1),设λ∈R,则λa=(λx1,λy1),即实数与向量积的坐标分别等于实数与向量的相应坐标的乘积.激趣诱思知识点拨名师点析1.进行向量的坐标运算时,应先将平面向量用坐标的形式表示出来,再根据向量的坐标运算规则进行计算.2.进行平面向量坐标运算时,先分清向量坐标与向量起点、终点的关系.激趣诱思知识点拨答案A 激趣诱思知识点拨微练习2 答案(-1,2) 激趣诱思知识点拨三、平面向量平行的坐标表示两个向量共线的坐标表示:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,则a∥b⇔a=λb⇔ x1y2-x2y1=0.名师点析1.相等向量的坐标是相同的,但是两个相等向量的起点、终点的坐标可以不同.2.若两个向量(与坐标轴不平行)平行,则它们相应的坐标成比例,反之也成立.激趣诱思知识点拨微练习解析因为2a+b=(16+x,x+1),b=(x,1),所以x(x+1)-(16+x)=0.解得x=-4或x=4(舍去).答案-4探究一探究二探究三当堂检测求平面向量的坐标例1(1)设i=(1,0),j=(0,1),a=3i+4j,b=-i+j,求a+b与a-b的坐标.(2)已知△ABC的三个顶点分别是A(4,6),B(7,6),C(1,8),D为BC的中解(1)因为a=3i+4j,b=-i+j,所以a+b=(3i+4j)+(-i+j)=2i+5j,a-b=(3i+4j)-(-i+j)=4i+3j.又i=(1,0),j=(0,1),所以a+b与a-b的坐标分别是(2,5),(4,3).(2)因为B(7,6),C(1,8),

三、【思考与探究】

探究一探究二探究三当堂检测反思感悟 1.若i,j是分别与x轴、y轴同方向的单位向量,则当a=xi+yj时,向量a的坐标即为(x,y).2.向量的坐标等于其终点的坐标减去始点的坐标,只有当向量的始点在坐标原点时,向量的坐标才等于终点的坐标.3.求向量的坐标一般转化为求点的坐标.解题时,常常结合几何图形,利用三角函数的定义和性质进行计算.探究一探究二探究三当堂检测答案(1)B (2)(1,-1) (1,1) (-1,1) 探究一探究二探究三当堂检测平面向量的坐标运算 探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测反思感悟 进行平面向量的坐标运算时,应先将向量用坐标表示出来.一般地,已知有向线段两端点的坐标,应先求出向量的坐标.求一个点的坐标时,可以转化为求该点相对于坐标原点的向量的坐标.探究一探究二探究三当堂检测变式训练2(1)若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c等于( )A.3a+b B.3a-bC.-a+3b D.a+3b探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测平面向量平行的条件及应用 (2)已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时,ka+b与a-3b平行?平行时,它们是同向还是反向?探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测(2)解ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4).因为(ka+b)∥(a-3b),所以(k-3)×(-4)-10×(2k+2)=0,探究一探究二探究三当堂检测反思感悟 利用向量坐标判断向量共线或三点共线的方法1.利用向量的坐标判断两向量是否平行时,可先求出需要判断的向量的坐标,再依据坐标关系来说明两个向量平行,即:若已知3.利用向量解决三点共线问题的思路:先利用三点构造出两个向量,求出唯一确定的实数λ使得两个向量共线.因为两个向量过同一点,所以两个向量所在的直线必重合,即三点共线.探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测A.A点的坐标是(-2,4)B.B点的坐标是(-2,4)C.当点B是原点时,A点的坐标是(-2,4)D.当点A是原点时,B点的坐标是(-2,4)解析由任一向量的坐标的定义可知.当A点是原点时,B点的坐标是(-2,4).答案D探究一探究二探究三当堂检测答案A 探究一探究二探究三当堂检测3.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+4b与a-2b共线,则m的值为( )解析由已知得ma+4b=m(2,3)+4(-1,2)=(2m-4,3m+8),a-2b=(2,3)-2(-1,2)=(4,-1).又因为ma+4b与a-2b共线,所以有(2m-4)×(-1)-4×(3m+8)=0,解得m=-2.故选D.答案D4.已知a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),则当(a+λb)∥c时,λ= .