2022年中考数学一轮考点课时练习10《方程与实际问题》（含答案）

2022年中考数学一轮考点课时练习10

《方程与实际问题》

一、选择题

1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x元，那么下列所列方程正确的是(　　)

A.5(x－2)＋3x=14

B.5(x＋2)＋3x=14

C.5x＋3(x＋2)=14

D.5x＋3(x－2)=14

2.在某文具店,一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元,该店在新年之际举行文具优惠销售活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.设该铅笔卖出x支,则可得的一元一次方程为（    ）

A.0.8×1.2x+0.9×2（60﹣x）=87               

B.0.8×1.2x+0.9×2（60+x）=87

C.0.9×2x+0.8×1.2（60+x）=87

D.0.9×2x+0.8×1.2（60﹣x）=87

3.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工.为解决这个问题，所列方程组正确的是(　    　).

A.  B.          C.   D.

4.端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下列列出方程组正确的是(　　).

A. B.         C.  D.

5.速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度.设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是(　　)

A.=     B.=    C.=     D.=

6.“五一”文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为(　　)

A.   B.   C.   D.

7.某次“迎奥运”知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了10分，答错了或不答扣5分，至少要答对（   ）道题，其得分才会不少于95分？

A.14             B.13              C.12            D.11

8.某幼儿园准备修建一个面积为210 m2的矩形活动场地,它的长比宽多12 m,设场地的长为x m,可列方程为(        )

A.x(x+12)=210     B.x(x-12)=210   C.2x+2(x+12)=210   D.2x+2(x-12)=210

二、填空题

9.已知某年级有244名学生，其中男生人数比女生人数x的2倍少2人，则可列出方程____________.

10.某班20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组是           ．

11.A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程___________．

12.今年9月10日,退休老师老黄去与老同事们聚会,共庆教师节.晚上,读初三的孙子小明问老黄:“爷爷,今天有几个同事参加聚会啦?”爷爷:“我来考考你,我们每个人都与其他人握了一次手,一共握了120次,你知道我们一共有多少人参加聚会吗?”若小明设参加聚会的人有x个,则可列方程为　　　　　　　　.

13.某次数学测验中共有16道题目，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对______道题，成绩才能在60分以上．

14.有一张矩形风景画，长为90cm，宽为60cm，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%.若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、右边衬的宽都为bcm，那么ab=　   　.

三、解答题

15.一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用的时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元．

(1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？

(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

16.为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：

学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．

(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？

(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为　   　辆；

(3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？

17.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元.每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.

(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；

(2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？

18.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5 cm，BC=7 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．

(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2?

(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5 cm?

(3)在问题(1)中，△PBQ的面积能否等于7 cm2？说明理由．

参考答案

1.A

2.A

3.D

4.B

5.C

6.D.

7.B

8.B.

9.答案为：2x－2＋x=244

10.答案为：

11.答案为：﹣=．

12.答案为：x(x-1)=120.

13.答案为：12

14.答案为：54cm.

15.解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．

根据题意，得＋＝，解得x＝20，

经检验，x＝20是方程的解且符合题意．

1.5x＝30.

答：甲公司单独完成此项工程需20天，乙公司需30天．

(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y－1 500)元，

根据题意，得12(y＋y－1 500)＝102 000，解得y＝5 000.

甲公司单独完成此项工程所需的施工费为

20×5 000＝100 000(元)；

乙公司单独完成此项工程所需的施工费为

30×(5 000－1 500)＝105 000(元)．

∴甲公司的施工费较少．

16.解：(1)设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，

依题意，得：，解得：．

答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．

(2)∵(234+16)÷35=7(辆)……5(人)，16÷2=8(辆)，

∴租车总辆数为8辆．故答案为：8．

(3)设租35座客车m辆，则需租30座的客车(8﹣m)辆，

依题意，得：，解得：2≤m≤5．

∵m为正整数，∴m=2，3，4，5，∴共有4种租车方案．

设租车总费用为w元，则w=400m+320(8﹣m)=80m+2560，

∵80＞0，∴w的值随m值的增大而增大，

∴当m=2时，w取得最小值，最小值为2720．

∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．

17.解：(1)设每次降价的百分率为x.

40×(1﹣x)2=32.4

x=10%或190%(190%不符合题意，舍去)

答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；

(2)设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，

由题意，得(40﹣30﹣y)(4×+48)=510，解得：y1=1.5，y2=2.5，

∵有利于减少库存，

∴y=2.5.

答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，

则每件商品应降价2.5元.

18.解：(1)设x秒后，△PBQ的面积等于4 cm2.根据题意，得

x(5－x)=4.解得x1=1，x2=4.

∵当x=4时，2x=8>7，不合题意，舍去．

∴x=1.

答：1 s后，△PBQ的面积等于4 cm2.

(2)设y秒后，PQ=5 cm，则

(5－y)2＋(2y)2=25.

解得y1=0(舍去)，y2=2.

∴y=2.

答：2 s后，PQ的长度等于5 cm.

(3)设a秒后，△PBQ的面积等于7 cm2.根据题意，得

a(5－a)=7.

此方程无解．

∴△PBQ的面积不能等于7 cm2.