2022届高考物理一轮复习专题练习：碰撞和动量守恒

碰撞和动量守恒

一、单选题

1．行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（　　）

A．增加了司机单位面积的受力大小

B．减少了碰撞前后司机动量的变化量

C．将司机的动能全部转换成汽车的动能

D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积

2．甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（　　）

A．3 J B．4 J C．5 J D．6 J

3．最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为

A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg

4．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动．在启动阶段，列车的动能(　　)

A．与它所经历的时间成正比

B．与它的位移成正比

C．与它的速度成正比

D．与它的动量成正比

5．高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（    ）

A．10 N B．102 N C．103 N D．104 N

6．将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）（   ）

A．30 B．5.7×102

C．6.0×102 D．6.3×102

7．一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则（　   　）

A．时物块的速率为

B．时物块的动量大小为

C．时物块的动量大小为

D．时物块的速度为零

8．如图，光滑水平面上放着长木板B，质量m＝2kg的木块A以速度v0＝2m/s滑上原来静止的长木板B的上表面，由于A、B之间存在有摩擦，之后，A、B的速度随时间变化情况如右图所示，重力加速度g＝10m/s2.则下列说法正确的是（　　）

A．A、B之间动摩擦因数为0.1

B．长木板的质量为1 kg

C．长木板长度至少为2m

D．A、B组成系统损失机械能为4J

二、多选题

9．水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为（　　）

A．48 kg B．53 kg C．58 kg D．63 kg

10．如图所示，竖直墙面和水平地面均光滑，质量分别为mA=6kg，mB=2kg的A、B两物体用质量不计的轻弹簧相连，其中A紧靠墙壁现对B物体缓慢施加一个向左的力，该力对物体B做功W=25J，使A、B间弹簧被压缩，在系统静止时，突然撤去向左推力解除压缩，则（　　）

A．解除压缩后，两物体和弹簧组成系统动量守恒

B．解除压缩后，两物体和弹簧组成系统机械能守恒

C．从撤去外力至A与墙面刚分离，A对弹簧的冲量I=10N·s，方向水平向右

D．A与墙面分离后至首次弹簧恢复原长时，两物体速率均是2.5m/s

三、实验题

11．用如图所示装置来验证系统的动量守恒，质量为mB的钢球B放在小支柱N上，球的下端离地面高度为H；质量为mA的钢球A用细线拴好悬挂于O点，当细线被拉直时O点到球心的距离为L，且细线与竖直线之间夹角为α；球A由静止释放，摆到最低点时恰好与球B发生对心正碰，碰撞后，A球把轻质指示灯C推移到与竖直夹角为β的处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D，用来记录球B的落点，测得落点于初始时钢球B球心在水平面上投影的水平距离为S，两球的质量关系为mA>mB，重力加速度为g，回答下列问题：

（1）刚要发生碰撞时小球A的动量___________（用题中所给物理量的符号表示）

碰撞刚结束时B的动量___________（用题中所给物理量的符号表示）

（2）若等式___________成立，则表明碰撞过程中系统的动量守恒（用题中所给物理量的符号表示）。

12．碰撞一般分为弹性碰撞和非弹性碰撞，发生弹性碰弹时系统的动量守恒、机械能也守恒，发生非弹性碰撞时，系统动量守恒，但机械能不再守恒。为了判断碰撞的种类，某兴趣实验小组设计了如下实验。

（1）按照如图所示的实验装置图，安装实物图。

（2）用石蜡打磨轨道，使ABC段平整光滑，其中AB段是曲面，BC段是水平面，C端固定一重垂线。

（3）是C的投影点，OC=H，在轨道上固定一挡板D，从贴紧挡板D处由静止释放质量为m1的小球1，小球1落在M点，用刻度尺测得M点与O点的距离为2l。

（4）在C的末端放置一个大小与小球1相同的小球2，其质量为m2。现仍从D处静止释放小球1，小球1与小球2发生正碰，小球2落在N点，小球1落在P点，测得OP为l，ON为3l。

（5）根据实验步骤和上述实验数据，可以得出小球1与2的质量之比___________。

（6）若两小球均看成质点，以两球为系统，碰前系统初动能Ek0=___________，碰后系统末动能Ek=___________（用题目中字母H、m2、l和重力加速度g表示），则系统机械能___________（填“守恒”或“不守恒”），可以得出两球的碰撞是___________碰撞。

四、解答题

13．如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=0.3 m（h小于斜面体的高度）。已知小孩与滑板的总质量为m1=30 kg，冰块的质量为m2=10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g=10 m/s2。

(1)求斜面体的质量；

(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？

14．如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直，a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为，两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a以初速度v0向右滑动，此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g，求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．

15．如图所示，质量为M=2kg的木板A静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距x，右端与一固定在地面上的半径R=0.4m的光滑四分之一圆弧紧靠在一起，圆弧的底端与木板上表面水平相切。质量为m=1kg的滑块B(可视为质点)以初速度从圆弧的顶端沿圆弧下滑，B从A右端的上表面水平滑入时撤走圆弧。A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力，A、B之间动摩擦因数，A足够长，B不会从A表面滑出，取g=10m/s2。

(1)求滑块B到圆弧底端时的速度大小；

(2)若A与台阶碰前，已和B达到共速，求A向左运动的过程中与B摩擦产生的热量Q(结果保留两位有效数字)；

(3)若A与台阶只发生一次碰撞，求x满足的条件．

参考答案

1．D

【详解】

A．因安全气囊充气后，受力面积增大，故减小了司机单位面积的受力大小，故A错误；

B．有无安全气囊司机初动量和末动量均相同，所以动量的改变量也相同，故B错误；

C．因有安全气囊的存在，司机和安全气囊接触后会有一部分动能转化为气体的内能，不能全部转化成汽车的动能，故C错误；

D．因为安全气囊充气后面积增大，司机的受力面积也增大，在司机挤压气囊作用过程中由于气囊的缓冲故增加了作用时间，故D正确。

故选D。

2．A

【详解】

由v-t图可知，碰前甲、乙的速度分别为，；碰后甲、乙的速度分别为，，甲、乙两物块碰撞过程中，由动量守恒得

解得

则损失的机械能为

解得

故选A。

3．B

【详解】

设该发动机在s时间内，喷射出的气体质量为，根据动量定理，，可知，在1s内喷射出的气体质量，故本题选B．

4．B

【详解】

AC．根据初速度为零匀变速直线运动规律可知，在启动阶段，列车的速度与时间成正比，即

v=at

由动能公式

可知列车动能与速度的二次方成正比，与时间的二次方成正比，AC错误；

B．由

可知列车动能与位移x成正比，B正确；

D．由动量公式

可知列车动能

即与列车的动量二次方成正比，D错误。

故选B。

5．C

【详解】

试题分析：本题是一道估算题，所以大致要知道一层楼的高度约为3m，可以利用动能定理或者机械能守恒求落地时的速度，并利用动量定理求力的大小．

设鸡蛋落地瞬间的速度为v，每层楼的高度大约是3m，

由动能定理可知： ，

解得：   

落地时受到自身的重力和地面的支持力，规定向上为正，

由动量定理可知： ，解得： ，

根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为103 N，故C正确

故选C

点睛：利用动能定理求出落地时的速度，然后借助于动量定理求出地面的接触力

6．A

【详解】

开始总动量为零，规定气体喷出的方向为正方向，根据动量守恒定律得

解得火箭的动量

负号表示方向，大小为30。

故选A。

7．A

【解析】

【详解】

A、前两秒，根据牛顿第二定律，，则的速度规律为：，则时，速率为，故A正确；
B、时，速率为，则动量为，故B错误；
C、，力开始反向，物体减速，根据牛顿第二定律，，所以时的速度为，动量为，时速度为，故CD错误。

8．A

【分析】

A在B的表面上滑行时，根据v-t图像的斜率可得到A的加速度大小，由牛顿第二定律求得动摩擦因数。对系统，运用动量守恒定律列式可求得长木板的质量M。根据“面积”表示位移，求解木板的长度。由能量守恒定律求解A、B组成系统损失机械能。

【详解】

A．由图像可知，木板B匀加速运动的加速度

对B根据牛顿第二定律得

μmg＝MaB

解得μ＝0.1，故A正确；

B．从图可以看出，A先做匀减速运动，B做匀加速运动，最后一起做匀速运动，共同速度v＝1 m/s，取向右为正方向，根据动量守恒定律得

解得M＝m＝2kg，故B错误；

C．由图像可知前1s内B的位移

A的位移

所以木板最小长度

故C错误。

D．A、B组成系统损失机械能

故D错误。

故选A。

【点睛】

分析清楚图像的物理意义是解题的前提与关键，要知道加速度是联系力和运动的桥梁，根据v-t图像的斜率能得出物体运动的加速度，由面积求解位移。

9．BC

【详解】

设运动员和物块的质量分别为、规定运动员运动的方向为正方向，运动员开始时静止，第一次将物块推出后，运动员和物块的速度大小分别为、，则根据动量守恒定律

解得

物块与弹性挡板撞击后，运动方向与运动员同向，当运动员再次推出物块

解得

第3次推出后

解得

依次类推，第8次推出后，运动员的速度

根据题意可知

解得

第7次运动员的速度一定小于，则

解得

综上所述，运动员的质量满足

AD错误，BC正确。

故选BC。

10．BCD

【详解】

A．解除压缩后，弹簧在恢复原长的过程中，墙壁对A物体还有弹力的作用，故解除压缩后到弹簧恢复原长前，两物体和弹簧组成系统动量不守恒，恢复原长后，AB一起向右运动，系统的合外力为零，动量守恒，故A错误；

B．解除压缩后，两物体和弹簧组成系统只有动能和弹性势能的相互转化，故机械能守恒，故B正确；

C．压缩弹簧时，外力做的功全转化为弹性势能，撤去外力，弹簧恢复原长，弹性势能全转化为B的动能，设此时B的速度为v0，则

得

此过程墙壁对A的冲量大小等于弹簧对A的冲量大小，也等于弹簧对B的冲量大小，由动量定理得

故C正确；

D．当弹簧恢复原长时，A的速度最小，则

A、B都运动后，B减速，A加速，当A、B速度相等时弹簧拉伸最长。此后，B继续减速，A继续加速，当弹簧再次恢复原长时，以向右为正，由系统动量守恒、机械能守恒有

得

，

故D正确。

故选BCD。

11．           

【详解】

（1）小球从A处下摆过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得

解得

刚要发生碰撞时小球A的动量

碰前球B的动量为0，碰撞后B球做平抛运动，水平方向

竖直方向

则碰后B球的动量

（2）碰后，对于A球，根据机械能守恒定律

解得

若

即

成立，则表明碰撞过程中系统的动量守恒。

12．3：1            守恒    弹性   

【详解】

（1） 设球1运动到C点时的速度大小为v1，小球离开C后做平抛运动，水平方向

竖直方向

解得

由于球1两次均从同一高度自由下滑，到C端动能一样，速度均为v1，设球1与球2碰撞后速度分别为：v1′、v2′，解得

两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得

则

解得

（2）碰撞前系统的初动能

碰撞后系统的末动能

因为

解得

碰撞过程球的高度不变，重力势能不变，则碰撞过程系统机械能守恒，两球碰撞是弹性碰撞

13．(1)20 kg；(2)不能

【详解】

(1)设斜面质量为M，冰块和斜面的系统，水平方向动量守恒

系统机械能守恒

解得

(2)人推冰块的过程

得

（向右）

冰块与斜面的系统

，

解得

（向右）

因，且冰块处于小孩的后方，则冰块不能追上小孩。

14．

【详解】

设物块与地面间的动摩擦因数为μ，要使物块a、b能够发生碰撞，应有

mv02＞μmgl

即

设a与b碰撞前的速度为v1，由能量守恒得

m v02=μmgl+mv12

设a与b碰撞前向的瞬间，速度大小分别为va、vb，根据动量守恒定律和能量守恒定律得：

mv1=mva+mvb

mv12=mva2+×mvb2

联立解得

vb=v1

碰后，b没有与墙发生碰撞，即b在达到墙前静止，由功能关系得：

联立得

则a与b发生碰撞、但b没有与墙发生碰撞的条件为

【名师点睛】

该题要按时间顺序分析物体的运动过程和物理规律，知道弹性碰撞过程遵守动量守恒和能量守恒，要结合几何关系分析b与墙不相撞的条件．

15．(1)  (2)  (3)

【分析】

滑块下滑时只有重力做功，根据机械能守恒求得滑块到达底端时的速度；木板与台阶碰撞后，滑块与木板组成的系统总动量水平向右，则只发生一次碰撞，根据动量守恒和动能定理分析求解。

【详解】

（1）滑块B从释放到最低点，由动能定理得

解得

（2）向左运动过程中，由动量守恒定律得

解得

由能量守恒定律得

解得

（3）从B刚滑到A上到A左端与台阶碰撞前瞬间， A、B的速度分别为v3和v4，由动量守恒定律得

若A与台阶只碰撞一次，碰撞后必须满足

对A板，应用动能定理

联立解得

【点睛】

本题木块在小车上滑动的类型，分析物体的运动过程，对于系统运用动量守恒列方程，对于单个物体运用动能定理列式求解位移，都是常用的思路，要加强这方面的练习，提高解决综合问题的能力。