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2021-2022学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级（上）期中数学试卷 解析版
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这是一份2021-2022学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级（上）期中数学试卷 解析版，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。）
1．（3分）下列各数：﹣，1.010010001，，0，2，﹣π，﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6），0.1，其中有理数的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．（3分）下列方程：﹣7x＝9，，，4x﹣3（x﹣2）＝1，其中一元一次方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）用代数式表示“m的7倍与n的差的平方”，正确的是（ ）
A．7m﹣n2 B．（m﹣7n）2 C．7（m﹣n）2 D．（7m﹣n）2
4．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．7a+a＝8a2 B．5y﹣2y＝3
C．4x2y﹣3yx2＝x2y D．6a+3b＝9ab
5．（3分）下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）
A．如果x﹣3＝7，那么x＝7+3
B．如果＝，那么a＝﹣b
C．如果x+3＝y﹣4，那么x﹣y＝﹣4﹣3
D．如果﹣x＝4，那么x＝﹣2
6．（3分）下列说法：①最大的负整数是﹣1；②|a+2019|一定是正数；③两个有理数的和一定大于每个加数；④若a为任意有理数，则a2+1总是正数．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）若用A、B、C分别表示有理数a、b、c，O为原点如图所示．化简|a﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|的结果为（ ）
A．a+2b﹣c B．b﹣3a+2c C．a+b﹣2c D．b﹣a
8．（3分）适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）
9．（3分）共享单车为市民短距离出行带来了极大便利，2019年有关数据显示，我国日均使用共享单车超过3990万人次，其中3990万用科学记数法表示为 ．
10．（3分）单项式的系数是 ，次数是 ．
11．（3分）已知方程（m﹣1）x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是
12．（3分）如果单项式2xmy2与﹣0.3yn+4x5是同类项，那么nm等于＝ ．
13．（3分）在数轴上表示数a的点到表示﹣1的点的距离为3，则a﹣2＝ ．
14．（3分）已知2a﹣3b＝2，则7﹣4a+6b的值是 ．
15．（3分）已知关于x、y的多项式2mx3+3nxy2﹣6x3+xy2+5x+9y不含三次项，则2m+3n的值是 ．
16．（3分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是 ．
17．（3分）如果方程﹣＝6的解与关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，则a的值为 ．
18．（3分）已知关于x的一元一次方程的解为x＝8，则关于y的一元一次方程：的解为y＝ ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分。）
19．（8分）有理数：，﹣（﹣1），﹣|﹣2|，，（﹣2）2．将上面各数在数轴上表示出来，并把这些数用“＜”连接．
20．（8分）计算
（1）（﹣﹣）×（﹣60）；
（2）﹣14+（﹣2）3﹣2×（﹣3）+|2﹣5|﹣（﹣1）2010．
21．（8分）化简：
（1）2x2﹣4x+1+2x﹣5x2
（2）（8xy﹣3x2）﹣2（3xy﹣2x2）
22．（8分）解方程：
（1）2（3x+4）﹣5x＝3；
（2）﹣＝1．
23．（8分）已知|y+1|与（x﹣5）2互为相反数，求代数式5x2y﹣[3xy2﹣3（xy2﹣x2y）+xy]的值．
24．（10分）小明做一道题：“已知两个多项式A、B，其中A＝3a2﹣3ab+3，计算：A﹣2B．”他将A﹣2B误写成2A﹣B，结果答案是4a2﹣3ab+8．
（1）求多项式B；
（2）求A﹣2B的正确结果；
（3）比较A、B的大小．
25．（10分）迪雅服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．
（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款 元，T恤需付款 元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款 元，T恤需付款 元（用含x的式子表示）；
（2）若x＝40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
26．（10分）规定的一种新运算“*”：a*b＝a2+2ab，例如：3*2＝32+2×3×2＝21．
（1）试求2*（﹣1）的值；
（2）若（﹣3）*x＝3，求x的值；
（3）若（﹣5）*x等于﹣5x+5，求x的值．
27．（12分）把2100个连续的正整数1、2、3、…、2100，按如图方式排成一个数表，如图用一个正方形框在表中任意框住4个数，设左上角的数为x．
（1）另外三个数用含x的式子表示出来，从小到大排列是 ；
（2）被框住4个数的和为416时，x值为多少？
（3）能否框住四个数和为324？若能，求出x值，若不能，说明理由；
（4）从左到右，第1至第7列各数之和分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7，求7个数中最大的数与最小的数之差．
28．（14分）观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝×（1﹣）
第2个等式：a2＝＝×（﹣）
第3个等式：a3＝＝×（﹣）
第4个等式：a4＝＝×（﹣）…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝ ；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an＝ （n为正整数）：
（3）求a1+a2+a3+a4+……+a100的值；
（4）探究计算：+++…+
2021-2022学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。）
1．（3分）下列各数：﹣，1.010010001，，0，2，﹣π，﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6），0.1，其中有理数的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根据有理数分为整数和分数，进而可得答案．
【解答】解：，是分数，属于有理数；
1.010010001是有限小数，属于有理数；
0，2是整数，属于有理数；
0.1是循环小数，属于有理数；
﹣π，﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6），不是有理数；
所以有理数有6个．
故选：C．
2．（3分）下列方程：﹣7x＝9，，，4x﹣3（x﹣2）＝1，其中一元一次方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据一元一次方程的定义，可得答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
【解答】解：﹣7x＝9，是一元一次方程；
，含有两个未知数，故不是一元一次方程；
，未知数的次数不是1次，故不是一元一次方程；
4x﹣3（x﹣2）＝1，是一元一次方程；
所以其中一元一次方程有2个．
故选：B．
3．（3分）用代数式表示“m的7倍与n的差的平方”，正确的是（ ）
A．7m﹣n2 B．（m﹣7n）2 C．7（m﹣n）2 D．（7m﹣n）2
【分析】表示出m的7倍为7m，与n的差，再减去n为7m−n，最后是平方，于是答案可得．
【解答】解：用代数式表示“m的7倍与n的差的平方”为（7m−n）2，
故选：D．
4．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．7a+a＝8a2 B．5y﹣2y＝3
C．4x2y﹣3yx2＝x2y D．6a+3b＝9ab
【分析】根据合并同类项的法则判断即可．
【解答】解：A选项，原式＝8a，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝3y，故该选项不符合题意；
C选项，原式＝x2y，故该选项符合题意；
D选项，6a和3b不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
故选：C．
5．（3分）下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）
A．如果x﹣3＝7，那么x＝7+3
B．如果＝，那么a＝﹣b
C．如果x+3＝y﹣4，那么x﹣y＝﹣4﹣3
D．如果﹣x＝4，那么x＝﹣2
【分析】等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
【解答】解：如果x﹣3＝7，那么x＝7+3，故A选项正确；
如果＝，那么a＝﹣b，故B选项正确；
如果x+3＝y﹣4，那么x﹣y＝﹣4﹣3，故C选项正确；
如果﹣x＝4，那么x＝﹣8，故D选项错误；
故选：D．
6．（3分）下列说法：①最大的负整数是﹣1；②|a+2019|一定是正数；③两个有理数的和一定大于每个加数；④若a为任意有理数，则a2+1总是正数．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据最大的负整数是﹣1，可以判断①；根据a＝﹣2019可以判断②；根据2+0＝2可以判断③；根据a2+1≥0，可以判断④．
【解答】解：最大的负整数是﹣1，故①正确；
|a+2019|不一定是正数，如当a＝﹣2019时，|a+2019|＝0，故②错误；
两个有理数的和不一定大于每个加数，如2+0＝2，此时2＝2，故③错误；
若a为任意有理数，则a2+1总是正数，故④正确；
故选：B．
7．（3分）若用A、B、C分别表示有理数a、b、c，O为原点如图所示．化简|a﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|的结果为（ ）
A．a+2b﹣c B．b﹣3a+2c C．a+b﹣2c D．b﹣a
【分析】直接利用绝对值的性质结合各点的位置得出答案．
【解答】解：由数轴可得：a﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0，
故|a﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|
＝﹣（a﹣c）+b﹣a﹣（c﹣a）
＝﹣a+c+b﹣a﹣c+a
＝﹣a+b．
故选：D．
8．（3分）适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【分析】先分别讨论绝对值符号里面代数式值，然后去绝对值，解一元一次方程即可求出a的值．
【解答】解：（1）当2a+7≥0，2a﹣1≥0时，可得，
|2a+7|+|2a﹣1|＝8
2a+7+2a﹣1＝8，解得，
a＝
解不等式2a+7≥0，2a﹣1≥0得，
a≥﹣，a≥，
所以a≥，而a又是整式，
故a＝不是方程的一个解；
（2）当2a+7≤0，2a﹣1≤0时，可得，
|2a+7|+|2a﹣1|＝8
﹣2a﹣7﹣2a+1＝8，解得，
a＝﹣
解不等式2a+7≤0，2a﹣1≤0得，
a≤﹣，a≤，
所以a≤﹣，而a又是整数，
故a＝﹣不是方程的一个解；
（3）当2a+7≥0，2a﹣1≤0时，可得，
|2a+7|+|2a﹣1|＝8
2a+7﹣2a+1＝8，解得，
a可为任何数．
解不等式2a+7≥0，2a﹣1≤0得，
a≥﹣，a≤，
所以﹣≤a≤，而a又是整数，
故a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0．
（4）当2a+7≤0，2a﹣1≥0时，可得，
|2a+7|+|2a﹣1|＝8
﹣2a﹣7+2a﹣1＝8，
可见此时方程不成立，a无解．
综合以上4点可知a的值有四个：﹣3，﹣2，﹣1，0．
故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）
9．（3分）共享单车为市民短距离出行带来了极大便利，2019年有关数据显示，我国日均使用共享单车超过3990万人次，其中3990万用科学记数法表示为 3.99×107 ．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1．
【解答】解：3990万＝39900000＝3.99×107．
故答案是：3.99×107．
10．（3分）单项式的系数是 ，次数是 2 ．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：单项式的系数是﹣，
次数是2；
故答案为：﹣，2．
11．（3分）已知方程（m﹣1）x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是 ﹣1
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：．
解得：m＝﹣1
故答案是：﹣1．
12．（3分）如果单项式2xmy2与﹣0.3yn+4x5是同类项，那么nm等于＝ ﹣32 ．
【分析】根据同类项的定义求出m，n的值，代入求值即可．
【解答】解：根据题意得：m＝5，n+4＝2，
∴n＝﹣2，
∴nm＝（﹣2）5＝﹣32，
故答案为：﹣32．
13．（3分）在数轴上表示数a的点到表示﹣1的点的距离为3，则a﹣2＝ 0或﹣6 ．
【分析】根据数轴上两点间的距离公式列方程求得a的值，从而求解．
【解答】解：由题意可得：|a﹣（﹣1）|＝3，
∴|a+1|＝3．
解得：a＝2或a＝﹣4，
当a＝2时，a﹣2＝2﹣2＝0，
当a＝﹣4时，a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，
综上，a﹣2＝0或﹣6，
故答案为：0或﹣6．
14．（3分）已知2a﹣3b＝2，则7﹣4a+6b的值是 3 ．
【分析】先变形得出7﹣2（2a﹣3b），再整体代入求出即可．
【解答】解：∵2a﹣3b＝52，
∴7﹣4a+6b
＝7﹣2（2a﹣3b）
＝7﹣2×2
＝3，
故答案为：3．
15．（3分）已知关于x、y的多项式2mx3+3nxy2﹣6x3+xy2+5x+9y不含三次项，则2m+3n的值是 5 ．
【分析】根据合并同类项，可化简整式，根据多项式不含三次项，可得三次项的系数为零，可得m、n的值，根据代数式求值，可得答案．
【解答】解；原式＝（2m﹣6）x3+（3n+1）xy2+5x+9y，
由关于x、y的多项式2mx3+3nxy2﹣6x3+xy2+5x+9y不含三次项，得：
2m﹣6＝0，3n+1＝0．
解得m＝3，n＝．
当m＝3，n＝时，2m+3n＝3×2+3×）＝6﹣1＝5，
故答案为：5．
16．（3分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是 8 ．
【分析】把x＝﹣2代入计算程序中计算即可．
【解答】解：把x＝﹣2代入（﹣2）2﹣8＝﹣4，
把x＝﹣4代入（﹣4）2﹣8＝8＞7，
所以最后输出的结果是8．
故答案为：8．
17．（3分）如果方程﹣＝6的解与关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，则a的值为 ﹣4 ．
【分析】先求出第一个方程的解，然后代入第二个方程得到关于a的一元一次方程，再根据一元一次方程的解法进行求解即可．
【解答】解：解方程﹣＝6得：x＝10，
由题意：4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解为x＝10，
∴40﹣3a﹣1＝60+2a﹣1
整理得：5a＝﹣20，
解得：a＝﹣4．
故答案为：﹣4．
18．（3分）已知关于x的一元一次方程的解为x＝8，则关于y的一元一次方程：的解为y＝ 9 ．
【分析】比较两个方程可知y﹣1＝x，再根据x＝8，推的y﹣1＝8，解出y．
【解答】解：∵，
，
∴y﹣1＝x，
∵x＝8，
∴y﹣1＝8，
解得y＝9．
故答案为：9．
三、解答题（本大题共10小题，共96分。）
19．（8分）有理数：，﹣（﹣1），﹣|﹣2|，，（﹣2）2．将上面各数在数轴上表示出来，并把这些数用“＜”连接．
【分析】根据数轴的概念和有理数的定义即可得出答案．
【解答】解：∵﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣2|＝﹣2，（﹣2）2＝4，
∴它们在数轴上的位置如图所示：
大小顺序如下：
．
20．（8分）计算
（1）（﹣﹣）×（﹣60）；
（2）﹣14+（﹣2）3﹣2×（﹣3）+|2﹣5|﹣（﹣1）2010．
【分析】（1）使用乘法分配律进行简便计算；
（2）先算乘方，然后算乘法，最后算加减，有小括号先算小括号里面的，绝对值相当于小括号．
【解答】解：（1）原式＝﹣×60+×60+×60
＝﹣40+5+16
＝﹣35+16
＝﹣19；
（2）原式＝﹣1+（﹣8）+6+3﹣1
＝﹣1﹣8+6+3﹣1
＝﹣1．
21．（8分）化简：
（1）2x2﹣4x+1+2x﹣5x2
（2）（8xy﹣3x2）﹣2（3xy﹣2x2）
【分析】（1）直接合并同类项即可求解；
（2）先去括号，再合并同类项．
【解答】解：（1）2x2﹣4x+1+2x﹣5x2
＝2x2﹣5x2﹣4x+2x+1
＝﹣3x2﹣2x+1；
（2）（8xy﹣3x2）﹣2（3xy﹣2x2）
＝8xy﹣3x2﹣6xy+4x2
＝x2+2xy．
22．（8分）解方程：
（1）2（3x+4）﹣5x＝3；
（2）﹣＝1．
【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程；
（2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程；
【解答】解：（1）2（3x+4）﹣5x＝3，
去括号，得6x+8﹣5x＝3，
移项，得6x﹣5x＝3﹣8，
合并同类项，得x＝﹣5；
（2）﹣＝1
方程两边都乘6，得
2×（2x+1）﹣（10x+1）＝6，
去括号，得4x+2﹣10x﹣1＝6，
移项，得4x﹣10x＝6+1﹣2，
合并同类项，得﹣6x＝5，
把系数化为1，得x＝﹣．
23．（8分）已知|y+1|与（x﹣5）2互为相反数，求代数式5x2y﹣[3xy2﹣3（xy2﹣x2y）+xy]的值．
【分析】先化简原式，然后根据题意可求出x与y的值，最后代入化简后的式子即可求出答案．
【解答】解：原式＝5x2y﹣（3xy2﹣3xy2+2x2y+xy）
＝5x2y﹣（2x2y+xy）
＝5x2y﹣2x2y﹣xy
＝3x2y﹣xy，
∵|y+1|+（x﹣5）2＝0，
∴x﹣5＝0，y+1＝0，
∴x＝5，y＝﹣1，
∴原式＝3×25×（﹣1）﹣5×（﹣1）
＝﹣75+5
＝﹣70．
24．（10分）小明做一道题：“已知两个多项式A、B，其中A＝3a2﹣3ab+3，计算：A﹣2B．”他将A﹣2B误写成2A﹣B，结果答案是4a2﹣3ab+8．
（1）求多项式B；
（2）求A﹣2B的正确结果；
（3）比较A、B的大小．
【分析】（1）根据已知结合去括号法则以及合并同类项，即可得出答案；
（2）直接去括号，进而合并同类项，即可得出答案；
（3）利用A﹣B，结合非负数的性质得出答案．
【解答】解：（1）由题意得，2（3a2﹣3ab+3）﹣B＝4a2﹣3ab+8，
∴B＝2（3a2﹣3ab+3）﹣（4a2﹣3ab+8）
＝2a2﹣3ab﹣2；
（2）A﹣2B＝3a2﹣3ab+3﹣2（2a2﹣3ab﹣2）
＝3a2﹣3ab+3﹣4a2+6ab+4
＝﹣a2+3ab+7；
（3）A﹣B＝（3a2﹣3ab+3）﹣（2a2﹣3ab﹣2）
＝a2+5＞0，
∴A＞B．
25．（10分）迪雅服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．
（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款 3000 元，T恤需付款 50（x﹣30） 元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款 2400 元，T恤需付款 40x 元（用含x的式子表示）；
（2）若x＝40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
【分析】（1）该客户按方案①购买，夹克需付款30×100＝3000；T恤需付款50（x﹣30）；若该客户按方案②购买，夹克需付款30×100×80%＝2400；T恤需付款50×80%×x；
（2）把x＝40分别代入（1）中的代数式中，再求和得到按方案①购买所需费用＝30×100+50（40﹣30）＝3000+500＝3500（元），按方案②购买所需费用＝30×100×80%+50×80%×40＝2400+1600＝4000（元），然后比较大小；
（3）可以先按方案①购买夹克30件，再按方案②只需购买T恤10件，此时总费用为3000+400＝3400（元）．
【解答】解：（1）3000；50（x﹣30）；2400；40x；
（2）当x＝40，按方案①购买所需费用＝30×100+50（40﹣30）＝3000+500＝3500（元）；按方案②购买所需费用＝30×100×80%+50×80%×40＝2400+1600＝4000（元），
所以按方案①购买较为合算；
（3）先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱．理由如下：
先按方案①购买夹克30件所需费用＝3000，按方案②购买T恤10件的费用＝50×80%×10＝400，
所以总费用为3000+400＝3400（元），小于3500元，
所以此种购买方案更为省钱．
26．（10分）规定的一种新运算“*”：a*b＝a2+2ab，例如：3*2＝32+2×3×2＝21．
（1）试求2*（﹣1）的值；
（2）若（﹣3）*x＝3，求x的值；
（3）若（﹣5）*x等于﹣5x+5，求x的值．
【分析】（1）根据新运算列式计算；
（2）根据新运算列出方程，解出一元一次方程；
（3）根据新运算列出方程，解出一元一次方程．
【解答】解：（1）2*（﹣1）
＝22+2×2×（﹣1）
＝4﹣4
＝0；
（2）（﹣3）*x＝3，
（﹣3）2+2×（﹣3）x＝3，
9﹣6x＝3，
﹣6x＝3﹣9，
﹣6x＝﹣6，
x＝1；
（3）（﹣5）*x＝﹣5x+5，
（﹣5）2+2×（﹣5）x＝﹣5x+5，
25﹣10x＝﹣5x+5，
﹣10x+5x＝5﹣25，
﹣5x＝﹣20，
x＝4．
27．（12分）把2100个连续的正整数1、2、3、…、2100，按如图方式排成一个数表，如图用一个正方形框在表中任意框住4个数，设左上角的数为x．
（1）另外三个数用含x的式子表示出来，从小到大排列是 x+1、x+7、x+8 ；
（2）被框住4个数的和为416时，x值为多少？
（3）能否框住四个数和为324？若能，求出x值，若不能，说明理由；
（4）从左到右，第1至第7列各数之和分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7，求7个数中最大的数与最小的数之差．
【分析】（1）根据数表的排列，可用含x的代数式表示出其它三个数；
（2）根据四个数之和为416，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再由x不在第7列即可得出结论；
（3）根据四个数之和为324，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再由x在第7列即可得出不存在用正方形框出的四个数的和为324；
（4）根据数表的排布，可得出总共300行其每行最右边的数比最左边的数大6，用其×300即可得出结论．
【解答】解：（1）观察数表可知：另外三个数分别为x+1、x+7、x+8．
故答案为：x+1、x+7、x+8．
（2）设正方形框出的四个数中最小的数为x，
根据题意得：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）＝416，
解得：x＝100．
∵100＝14×7+2，
∴100为第2列的数，符合题意．
答：被框住4个数的和为416时，x值为100．
（3）设正方形框出的四个数中最小的数为x，依题意得
根据题意得：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）＝324，
解得：x＝77，
∴77＝11×7，
∴77为第7列的数，不符合题意，
∴不存在用正方形框出的四个数的和为324．
（4）本数表共2100个数，每行7个数，共排300行，即有7列，每列共300个数，
∵每一行最右边的数比最左边的数大6，
∴a7﹣a1＝6×（2100÷7）＝1800．
答：7个数中最大的数与最小的数之差为1800．
28．（14分）观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝×（1﹣）
第2个等式：a2＝＝×（﹣）
第3个等式：a3＝＝×（﹣）
第4个等式：a4＝＝×（﹣）…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝ ×（） ；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an＝ （） （n为正整数）：
（3）求a1+a2+a3+a4+……+a100的值；
（4）探究计算：+++…+
【分析】（1）根据题目中的式子的特点，可以写出第5个等式；
（2）根据题目中式子的特点，可以写出第n个等式；
（3）根据（2）中的结果，可以计算出所求式子的值；
（4）根据题目中式子的特点，可以计算出所求式子的值．
【解答】解：（1）∵第1个等式：a1＝＝×（1﹣）
第2个等式：a2＝＝×（﹣）
第3个等式：a3＝＝×（﹣）
第4个等式：a4＝＝×（﹣）
…
∴第5个等式：a5＝（），
故答案为：×（）；
（2）由题意可得，
第n个等式：an＝＝×（），
故答案为：（）；
（3）a1+a2+a3+a4+……+a100
＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（）
＝×（1﹣++…+）
＝×（1﹣）
＝
＝；
（4）+++…+
＝×（1﹣+…+）
＝×（1﹣）
＝
＝．
2021-2022学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。）
1．（3分）下列各数：﹣，1.010010001，，0，2，﹣π，﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6），0.1，其中有理数的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．（3分）下列方程：﹣7x＝9，，，4x﹣3（x﹣2）＝1，其中一元一次方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）用代数式表示“m的7倍与n的差的平方”，正确的是（ ）
A．7m﹣n2 B．（m﹣7n）2 C．7（m﹣n）2 D．（7m﹣n）2
4．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．7a+a＝8a2 B．5y﹣2y＝3
C．4x2y﹣3yx2＝x2y D．6a+3b＝9ab
5．（3分）下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）
A．如果x﹣3＝7，那么x＝7+3
B．如果＝，那么a＝﹣b
C．如果x+3＝y﹣4，那么x﹣y＝﹣4﹣3
D．如果﹣x＝4，那么x＝﹣2
6．（3分）下列说法：①最大的负整数是﹣1；②|a+2019|一定是正数；③两个有理数的和一定大于每个加数；④若a为任意有理数，则a2+1总是正数．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）若用A、B、C分别表示有理数a、b、c，O为原点如图所示．化简|a﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|的结果为（ ）
A．a+2b﹣c B．b﹣3a+2c C．a+b﹣2c D．b﹣a
8．（3分）适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）
9．（3分）共享单车为市民短距离出行带来了极大便利，2019年有关数据显示，我国日均使用共享单车超过3990万人次，其中3990万用科学记数法表示为 ．
10．（3分）单项式的系数是 ，次数是 ．
11．（3分）已知方程（m﹣1）x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是
12．（3分）如果单项式2xmy2与﹣0.3yn+4x5是同类项，那么nm等于＝ ．
13．（3分）在数轴上表示数a的点到表示﹣1的点的距离为3，则a﹣2＝ ．
14．（3分）已知2a﹣3b＝2，则7﹣4a+6b的值是 ．
15．（3分）已知关于x、y的多项式2mx3+3nxy2﹣6x3+xy2+5x+9y不含三次项，则2m+3n的值是 ．
16．（3分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是 ．
17．（3分）如果方程﹣＝6的解与关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，则a的值为 ．
18．（3分）已知关于x的一元一次方程的解为x＝8，则关于y的一元一次方程：的解为y＝ ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分。）
19．（8分）有理数：，﹣（﹣1），﹣|﹣2|，，（﹣2）2．将上面各数在数轴上表示出来，并把这些数用“＜”连接．
20．（8分）计算
（1）（﹣﹣）×（﹣60）；
（2）﹣14+（﹣2）3﹣2×（﹣3）+|2﹣5|﹣（﹣1）2010．
21．（8分）化简：
（1）2x2﹣4x+1+2x﹣5x2
（2）（8xy﹣3x2）﹣2（3xy﹣2x2）
22．（8分）解方程：
（1）2（3x+4）﹣5x＝3；
（2）﹣＝1．
23．（8分）已知|y+1|与（x﹣5）2互为相反数，求代数式5x2y﹣[3xy2﹣3（xy2﹣x2y）+xy]的值．
24．（10分）小明做一道题：“已知两个多项式A、B，其中A＝3a2﹣3ab+3，计算：A﹣2B．”他将A﹣2B误写成2A﹣B，结果答案是4a2﹣3ab+8．
（1）求多项式B；
（2）求A﹣2B的正确结果；
（3）比较A、B的大小．
25．（10分）迪雅服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．
（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款 元，T恤需付款 元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款 元，T恤需付款 元（用含x的式子表示）；
（2）若x＝40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
26．（10分）规定的一种新运算“*”：a*b＝a2+2ab，例如：3*2＝32+2×3×2＝21．
（1）试求2*（﹣1）的值；
（2）若（﹣3）*x＝3，求x的值；
（3）若（﹣5）*x等于﹣5x+5，求x的值．
27．（12分）把2100个连续的正整数1、2、3、…、2100，按如图方式排成一个数表，如图用一个正方形框在表中任意框住4个数，设左上角的数为x．
（1）另外三个数用含x的式子表示出来，从小到大排列是 ；
（2）被框住4个数的和为416时，x值为多少？
（3）能否框住四个数和为324？若能，求出x值，若不能，说明理由；
（4）从左到右，第1至第7列各数之和分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7，求7个数中最大的数与最小的数之差．
28．（14分）观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝×（1﹣）
第2个等式：a2＝＝×（﹣）
第3个等式：a3＝＝×（﹣）
第4个等式：a4＝＝×（﹣）…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝ ；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an＝ （n为正整数）：
（3）求a1+a2+a3+a4+……+a100的值；
（4）探究计算：+++…+
2021-2022学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。）
1．（3分）下列各数：﹣，1.010010001，，0，2，﹣π，﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6），0.1，其中有理数的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根据有理数分为整数和分数，进而可得答案．
【解答】解：，是分数，属于有理数；
1.010010001是有限小数，属于有理数；
0，2是整数，属于有理数；
0.1是循环小数，属于有理数；
﹣π，﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6），不是有理数；
所以有理数有6个．
故选：C．
2．（3分）下列方程：﹣7x＝9，，，4x﹣3（x﹣2）＝1，其中一元一次方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据一元一次方程的定义，可得答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
【解答】解：﹣7x＝9，是一元一次方程；
，含有两个未知数，故不是一元一次方程；
，未知数的次数不是1次，故不是一元一次方程；
4x﹣3（x﹣2）＝1，是一元一次方程；
所以其中一元一次方程有2个．
故选：B．
3．（3分）用代数式表示“m的7倍与n的差的平方”，正确的是（ ）
A．7m﹣n2 B．（m﹣7n）2 C．7（m﹣n）2 D．（7m﹣n）2
【分析】表示出m的7倍为7m，与n的差，再减去n为7m−n，最后是平方，于是答案可得．
【解答】解：用代数式表示“m的7倍与n的差的平方”为（7m−n）2，
故选：D．
4．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．7a+a＝8a2 B．5y﹣2y＝3
C．4x2y﹣3yx2＝x2y D．6a+3b＝9ab
【分析】根据合并同类项的法则判断即可．
【解答】解：A选项，原式＝8a，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝3y，故该选项不符合题意；
C选项，原式＝x2y，故该选项符合题意；
D选项，6a和3b不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
故选：C．
5．（3分）下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）
A．如果x﹣3＝7，那么x＝7+3
B．如果＝，那么a＝﹣b
C．如果x+3＝y﹣4，那么x﹣y＝﹣4﹣3
D．如果﹣x＝4，那么x＝﹣2
【分析】等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
【解答】解：如果x﹣3＝7，那么x＝7+3，故A选项正确；
如果＝，那么a＝﹣b，故B选项正确；
如果x+3＝y﹣4，那么x﹣y＝﹣4﹣3，故C选项正确；
如果﹣x＝4，那么x＝﹣8，故D选项错误；
故选：D．
6．（3分）下列说法：①最大的负整数是﹣1；②|a+2019|一定是正数；③两个有理数的和一定大于每个加数；④若a为任意有理数，则a2+1总是正数．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据最大的负整数是﹣1，可以判断①；根据a＝﹣2019可以判断②；根据2+0＝2可以判断③；根据a2+1≥0，可以判断④．
【解答】解：最大的负整数是﹣1，故①正确；
|a+2019|不一定是正数，如当a＝﹣2019时，|a+2019|＝0，故②错误；
两个有理数的和不一定大于每个加数，如2+0＝2，此时2＝2，故③错误；
若a为任意有理数，则a2+1总是正数，故④正确；
故选：B．
7．（3分）若用A、B、C分别表示有理数a、b、c，O为原点如图所示．化简|a﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|的结果为（ ）
A．a+2b﹣c B．b﹣3a+2c C．a+b﹣2c D．b﹣a
【分析】直接利用绝对值的性质结合各点的位置得出答案．
【解答】解：由数轴可得：a﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0，
故|a﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|
＝﹣（a﹣c）+b﹣a﹣（c﹣a）
＝﹣a+c+b﹣a﹣c+a
＝﹣a+b．
故选：D．
8．（3分）适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【分析】先分别讨论绝对值符号里面代数式值，然后去绝对值，解一元一次方程即可求出a的值．
【解答】解：（1）当2a+7≥0，2a﹣1≥0时，可得，
|2a+7|+|2a﹣1|＝8
2a+7+2a﹣1＝8，解得，
a＝
解不等式2a+7≥0，2a﹣1≥0得，
a≥﹣，a≥，
所以a≥，而a又是整式，
故a＝不是方程的一个解；
（2）当2a+7≤0，2a﹣1≤0时，可得，
|2a+7|+|2a﹣1|＝8
﹣2a﹣7﹣2a+1＝8，解得，
a＝﹣
解不等式2a+7≤0，2a﹣1≤0得，
a≤﹣，a≤，
所以a≤﹣，而a又是整数，
故a＝﹣不是方程的一个解；
（3）当2a+7≥0，2a﹣1≤0时，可得，
|2a+7|+|2a﹣1|＝8
2a+7﹣2a+1＝8，解得，
a可为任何数．
解不等式2a+7≥0，2a﹣1≤0得，
a≥﹣，a≤，
所以﹣≤a≤，而a又是整数，
故a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0．
（4）当2a+7≤0，2a﹣1≥0时，可得，
|2a+7|+|2a﹣1|＝8
﹣2a﹣7+2a﹣1＝8，
可见此时方程不成立，a无解．
综合以上4点可知a的值有四个：﹣3，﹣2，﹣1，0．
故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）
9．（3分）共享单车为市民短距离出行带来了极大便利，2019年有关数据显示，我国日均使用共享单车超过3990万人次，其中3990万用科学记数法表示为 3.99×107 ．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1．
【解答】解：3990万＝39900000＝3.99×107．
故答案是：3.99×107．
10．（3分）单项式的系数是 ，次数是 2 ．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：单项式的系数是﹣，
次数是2；
故答案为：﹣，2．
11．（3分）已知方程（m﹣1）x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是 ﹣1
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：．
解得：m＝﹣1
故答案是：﹣1．
12．（3分）如果单项式2xmy2与﹣0.3yn+4x5是同类项，那么nm等于＝ ﹣32 ．
【分析】根据同类项的定义求出m，n的值，代入求值即可．
【解答】解：根据题意得：m＝5，n+4＝2，
∴n＝﹣2，
∴nm＝（﹣2）5＝﹣32，
故答案为：﹣32．
13．（3分）在数轴上表示数a的点到表示﹣1的点的距离为3，则a﹣2＝ 0或﹣6 ．
【分析】根据数轴上两点间的距离公式列方程求得a的值，从而求解．
【解答】解：由题意可得：|a﹣（﹣1）|＝3，
∴|a+1|＝3．
解得：a＝2或a＝﹣4，
当a＝2时，a﹣2＝2﹣2＝0，
当a＝﹣4时，a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，
综上，a﹣2＝0或﹣6，
故答案为：0或﹣6．
14．（3分）已知2a﹣3b＝2，则7﹣4a+6b的值是 3 ．
【分析】先变形得出7﹣2（2a﹣3b），再整体代入求出即可．
【解答】解：∵2a﹣3b＝52，
∴7﹣4a+6b
＝7﹣2（2a﹣3b）
＝7﹣2×2
＝3，
故答案为：3．
15．（3分）已知关于x、y的多项式2mx3+3nxy2﹣6x3+xy2+5x+9y不含三次项，则2m+3n的值是 5 ．
【分析】根据合并同类项，可化简整式，根据多项式不含三次项，可得三次项的系数为零，可得m、n的值，根据代数式求值，可得答案．
【解答】解；原式＝（2m﹣6）x3+（3n+1）xy2+5x+9y，
由关于x、y的多项式2mx3+3nxy2﹣6x3+xy2+5x+9y不含三次项，得：
2m﹣6＝0，3n+1＝0．
解得m＝3，n＝．
当m＝3，n＝时，2m+3n＝3×2+3×）＝6﹣1＝5，
故答案为：5．
16．（3分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是 8 ．
【分析】把x＝﹣2代入计算程序中计算即可．
【解答】解：把x＝﹣2代入（﹣2）2﹣8＝﹣4，
把x＝﹣4代入（﹣4）2﹣8＝8＞7，
所以最后输出的结果是8．
故答案为：8．
17．（3分）如果方程﹣＝6的解与关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，则a的值为 ﹣4 ．
【分析】先求出第一个方程的解，然后代入第二个方程得到关于a的一元一次方程，再根据一元一次方程的解法进行求解即可．
【解答】解：解方程﹣＝6得：x＝10，
由题意：4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解为x＝10，
∴40﹣3a﹣1＝60+2a﹣1
整理得：5a＝﹣20，
解得：a＝﹣4．
故答案为：﹣4．
18．（3分）已知关于x的一元一次方程的解为x＝8，则关于y的一元一次方程：的解为y＝ 9 ．
【分析】比较两个方程可知y﹣1＝x，再根据x＝8，推的y﹣1＝8，解出y．
【解答】解：∵，
，
∴y﹣1＝x，
∵x＝8，
∴y﹣1＝8，
解得y＝9．
故答案为：9．
三、解答题（本大题共10小题，共96分。）
19．（8分）有理数：，﹣（﹣1），﹣|﹣2|，，（﹣2）2．将上面各数在数轴上表示出来，并把这些数用“＜”连接．
【分析】根据数轴的概念和有理数的定义即可得出答案．
【解答】解：∵﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣2|＝﹣2，（﹣2）2＝4，
∴它们在数轴上的位置如图所示：
大小顺序如下：
．
20．（8分）计算
（1）（﹣﹣）×（﹣60）；
（2）﹣14+（﹣2）3﹣2×（﹣3）+|2﹣5|﹣（﹣1）2010．
【分析】（1）使用乘法分配律进行简便计算；
（2）先算乘方，然后算乘法，最后算加减，有小括号先算小括号里面的，绝对值相当于小括号．
【解答】解：（1）原式＝﹣×60+×60+×60
＝﹣40+5+16
＝﹣35+16
＝﹣19；
（2）原式＝﹣1+（﹣8）+6+3﹣1
＝﹣1﹣8+6+3﹣1
＝﹣1．
21．（8分）化简：
（1）2x2﹣4x+1+2x﹣5x2
（2）（8xy﹣3x2）﹣2（3xy﹣2x2）
【分析】（1）直接合并同类项即可求解；
（2）先去括号，再合并同类项．
【解答】解：（1）2x2﹣4x+1+2x﹣5x2
＝2x2﹣5x2﹣4x+2x+1
＝﹣3x2﹣2x+1；
（2）（8xy﹣3x2）﹣2（3xy﹣2x2）
＝8xy﹣3x2﹣6xy+4x2
＝x2+2xy．
22．（8分）解方程：
（1）2（3x+4）﹣5x＝3；
（2）﹣＝1．
【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程；
（2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程；
【解答】解：（1）2（3x+4）﹣5x＝3，
去括号，得6x+8﹣5x＝3，
移项，得6x﹣5x＝3﹣8，
合并同类项，得x＝﹣5；
（2）﹣＝1
方程两边都乘6，得
2×（2x+1）﹣（10x+1）＝6，
去括号，得4x+2﹣10x﹣1＝6，
移项，得4x﹣10x＝6+1﹣2，
合并同类项，得﹣6x＝5，
把系数化为1，得x＝﹣．
23．（8分）已知|y+1|与（x﹣5）2互为相反数，求代数式5x2y﹣[3xy2﹣3（xy2﹣x2y）+xy]的值．
【分析】先化简原式，然后根据题意可求出x与y的值，最后代入化简后的式子即可求出答案．
【解答】解：原式＝5x2y﹣（3xy2﹣3xy2+2x2y+xy）
＝5x2y﹣（2x2y+xy）
＝5x2y﹣2x2y﹣xy
＝3x2y﹣xy，
∵|y+1|+（x﹣5）2＝0，
∴x﹣5＝0，y+1＝0，
∴x＝5，y＝﹣1，
∴原式＝3×25×（﹣1）﹣5×（﹣1）
＝﹣75+5
＝﹣70．
24．（10分）小明做一道题：“已知两个多项式A、B，其中A＝3a2﹣3ab+3，计算：A﹣2B．”他将A﹣2B误写成2A﹣B，结果答案是4a2﹣3ab+8．
（1）求多项式B；
（2）求A﹣2B的正确结果；
（3）比较A、B的大小．
【分析】（1）根据已知结合去括号法则以及合并同类项，即可得出答案；
（2）直接去括号，进而合并同类项，即可得出答案；
（3）利用A﹣B，结合非负数的性质得出答案．
【解答】解：（1）由题意得，2（3a2﹣3ab+3）﹣B＝4a2﹣3ab+8，
∴B＝2（3a2﹣3ab+3）﹣（4a2﹣3ab+8）
＝2a2﹣3ab﹣2；
（2）A﹣2B＝3a2﹣3ab+3﹣2（2a2﹣3ab﹣2）
＝3a2﹣3ab+3﹣4a2+6ab+4
＝﹣a2+3ab+7；
（3）A﹣B＝（3a2﹣3ab+3）﹣（2a2﹣3ab﹣2）
＝a2+5＞0，
∴A＞B．
25．（10分）迪雅服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．
（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款 3000 元，T恤需付款 50（x﹣30） 元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款 2400 元，T恤需付款 40x 元（用含x的式子表示）；
（2）若x＝40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
【分析】（1）该客户按方案①购买，夹克需付款30×100＝3000；T恤需付款50（x﹣30）；若该客户按方案②购买，夹克需付款30×100×80%＝2400；T恤需付款50×80%×x；
（2）把x＝40分别代入（1）中的代数式中，再求和得到按方案①购买所需费用＝30×100+50（40﹣30）＝3000+500＝3500（元），按方案②购买所需费用＝30×100×80%+50×80%×40＝2400+1600＝4000（元），然后比较大小；
（3）可以先按方案①购买夹克30件，再按方案②只需购买T恤10件，此时总费用为3000+400＝3400（元）．
【解答】解：（1）3000；50（x﹣30）；2400；40x；
（2）当x＝40，按方案①购买所需费用＝30×100+50（40﹣30）＝3000+500＝3500（元）；按方案②购买所需费用＝30×100×80%+50×80%×40＝2400+1600＝4000（元），
所以按方案①购买较为合算；
（3）先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱．理由如下：
先按方案①购买夹克30件所需费用＝3000，按方案②购买T恤10件的费用＝50×80%×10＝400，
所以总费用为3000+400＝3400（元），小于3500元，
所以此种购买方案更为省钱．
26．（10分）规定的一种新运算“*”：a*b＝a2+2ab，例如：3*2＝32+2×3×2＝21．
（1）试求2*（﹣1）的值；
（2）若（﹣3）*x＝3，求x的值；
（3）若（﹣5）*x等于﹣5x+5，求x的值．
【分析】（1）根据新运算列式计算；
（2）根据新运算列出方程，解出一元一次方程；
（3）根据新运算列出方程，解出一元一次方程．
【解答】解：（1）2*（﹣1）
＝22+2×2×（﹣1）
＝4﹣4
＝0；
（2）（﹣3）*x＝3，
（﹣3）2+2×（﹣3）x＝3，
9﹣6x＝3，
﹣6x＝3﹣9，
﹣6x＝﹣6，
x＝1；
（3）（﹣5）*x＝﹣5x+5，
（﹣5）2+2×（﹣5）x＝﹣5x+5，
25﹣10x＝﹣5x+5，
﹣10x+5x＝5﹣25，
﹣5x＝﹣20，
x＝4．
27．（12分）把2100个连续的正整数1、2、3、…、2100，按如图方式排成一个数表，如图用一个正方形框在表中任意框住4个数，设左上角的数为x．
（1）另外三个数用含x的式子表示出来，从小到大排列是 x+1、x+7、x+8 ；
（2）被框住4个数的和为416时，x值为多少？
（3）能否框住四个数和为324？若能，求出x值，若不能，说明理由；
（4）从左到右，第1至第7列各数之和分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7，求7个数中最大的数与最小的数之差．
【分析】（1）根据数表的排列，可用含x的代数式表示出其它三个数；
（2）根据四个数之和为416，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再由x不在第7列即可得出结论；
（3）根据四个数之和为324，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再由x在第7列即可得出不存在用正方形框出的四个数的和为324；
（4）根据数表的排布，可得出总共300行其每行最右边的数比最左边的数大6，用其×300即可得出结论．
【解答】解：（1）观察数表可知：另外三个数分别为x+1、x+7、x+8．
故答案为：x+1、x+7、x+8．
（2）设正方形框出的四个数中最小的数为x，
根据题意得：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）＝416，
解得：x＝100．
∵100＝14×7+2，
∴100为第2列的数，符合题意．
答：被框住4个数的和为416时，x值为100．
（3）设正方形框出的四个数中最小的数为x，依题意得
根据题意得：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）＝324，
解得：x＝77，
∴77＝11×7，
∴77为第7列的数，不符合题意，
∴不存在用正方形框出的四个数的和为324．
（4）本数表共2100个数，每行7个数，共排300行，即有7列，每列共300个数，
∵每一行最右边的数比最左边的数大6，
∴a7﹣a1＝6×（2100÷7）＝1800．
答：7个数中最大的数与最小的数之差为1800．
28．（14分）观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝×（1﹣）
第2个等式：a2＝＝×（﹣）
第3个等式：a3＝＝×（﹣）
第4个等式：a4＝＝×（﹣）…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝ ×（） ；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an＝ （） （n为正整数）：
（3）求a1+a2+a3+a4+……+a100的值；
（4）探究计算：+++…+
【分析】（1）根据题目中的式子的特点，可以写出第5个等式；
（2）根据题目中式子的特点，可以写出第n个等式；
（3）根据（2）中的结果，可以计算出所求式子的值；
（4）根据题目中式子的特点，可以计算出所求式子的值．
【解答】解：（1）∵第1个等式：a1＝＝×（1﹣）
第2个等式：a2＝＝×（﹣）
第3个等式：a3＝＝×（﹣）
第4个等式：a4＝＝×（﹣）
…
∴第5个等式：a5＝（），
故答案为：×（）；
（2）由题意可得，
第n个等式：an＝＝×（），
故答案为：（）；
（3）a1+a2+a3+a4+……+a100
＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（）
＝×（1﹣++…+）
＝×（1﹣）
＝
＝；
（4）+++…+
＝×（1﹣+…+）
＝×（1﹣）
＝
＝．
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