必修2数学新教材北师大版41同角三角函数的基本关系pptx_25

4.1.1　基本关系式　4.1.2　由一个三角函数值求其他三角函数值　4.1.3　综合应用课标阐释 1.掌握同角三角函数的基本关系.(数学抽象)2.能利用同角三角函数的基本关系进行求值、化简与证明.(数学运算)思维脉络 激趣诱思知识点拨正弦是最重要的也是最古老的一种三角函数,古希腊天文学派希帕霍斯为了天文观测的需要制作了“弦表”,如图.观察“弦表”可发现同角三角函数的某种关系.激趣诱思知识点拨三角函数的基本关系1.同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1,即sin2α+cos2α=1.激趣诱思知识点拨名师点析1.“同角”有两层含义,一是“角相同”,二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立,与角的表达形式无关.2.两个公式体现的是同角三角函数的基本关系,其中平方关系体现的是同一个角的正弦与余弦之间的关系;商数关系体现的是同一个角的正弦、余弦和正切三者之间的关系.3.sin2α与sin α2之间的区别:前者是α的正弦的平方,读作“sin α的平方”;后者是α的平方的正弦,两者是截然不同的.激趣诱思知识点拨4.同角三角函数基本关系式的变形有以下几种:(1)sin2α=1-cos2α;(2)cos2α=1-sin2α;(3)sin α=cos α·tan α;(5)(sin α±cos α)2=1±2sin αcos α.激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨微练习1 激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨微练习3 探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测简单的三角函数求值问题 探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测反思感悟 通过本题的解答可得出如下规律: 探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测关于sin α,cos α的齐次式的求值例2已知tan α=3,求下列各式的值:探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测反思感悟 1.由同角三角函数的基本关系式,可得(sin θ±cos θ)2=1±2sin θcos θ,因此,sin θ+cos θ,sin θ-cos θ,sin θcos θ三式之间有密切的关系,知一式的值可求另两式的值.2.在求解sin α±cos α的值时往往需要用到开方,此时需要先判断sin α±cos α的正负,判定的方法有:(1)根据sin αcos α的正负进行判断;(2)可根据角的范围进行判断.探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测三角函数的化简与求值 探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测反思感悟 1.三角函数的化简方法三角函数式的化简就是表达式的恒等变形,其一般要求如下:(1)尽量使函数种类最少,项数最少,次数最低;(2)尽量使分母不含三角函数式;(3)根式内的三角函数式尽量开出来;(4)能求得数值的应计算出来.注意在三角函数式变形时,常将式子中的“1”作巧妙的变形.2.(1)化切为弦,即把正切函数都化为正、余弦函数,从而减少函数名称,达到化繁为简的目的.(2)对于含有根号的,常把根号里面的部分化成完全平方式,然后去根号达到化简的目的.(3)对于化简含高次的三角函数式,往往借助于因式分解,或构造sin2α+cos2α=1,以降低函数次数,达到化简的目的.探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测证明三角恒等式 探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测反思感悟 三角恒等式的证明方法证明三角恒等式,实际上就是将左右两端表面看似存在较大差异的式子,通过巧妙变形后消除差异,使其左右两端相等.为了达到这个目的,我们经常采用以下的策略和方法:(1)从一边开始,证明它等于另一边;(2)证明左右两边都等于同一个式子;(3)变更论证,采用左右相减、化除为乘等方法,转化成与原结论等价的命题形式.探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测1.若α是第四象限角,则下列各式中,成立的是(　　) 答案C 探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测答案B 探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测