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2021-2022学年湖北省襄阳市襄州区七年级（上）期中数学试卷 解析版
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这是一份2021-2022学年湖北省襄阳市襄州区七年级（上）期中数学试卷 解析版，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省襄阳市襄州区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填入题后的括号内.
1．（3分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
2．（3分）飞机上升了﹣50米，实际上是（ ）
A．上升50米
B．下降﹣50米
C．先上升50米，再下降50米
D．下降50米
3．（3分）据统计，2021年“十一”国庆长假期间，襄阳市约接待游客2270000人次．2270000用科学记数法表示为（ ）
A．227万 B．2.7×105 C．2.27×104 D．2.27×106
4．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．6a+4b＝10ab B．7x2y﹣3x2y＝4
C．7a2b﹣8ba2＝﹣ba2 D．8x2+8x2＝16x4
5．（3分）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．32与﹣23 B．﹣（﹣2）与|﹣2|
C．（﹣2）2与﹣22 D．与（）2
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．、、0中，单项式有2个
B．﹣32x3y2z的系数是﹣3，次数是8
C．的系数是﹣2，次数是1
D．x的系数、次数都是1
7．（3分）关于多项式3x2y+x3﹣xy的说法正确的是（ ）
A．它的各项是3x2y，x3，xy B．它是三次三项式
C．它的最高次项x3 D．它的最高次项3x2y
8．（3分）若代数2x2+3x的值为1，则代数式﹣4x2﹣6x+9的值是（ ）
A．11 B．10 C．8 D．7
9．（3分）近似数2.30×104的精确度是（ ）
A．百分位 B．个位 C．十位 D．百位
10．（3分）现定义一种新运算“*”，规定a*b＝b2﹣a，如3*1＝12﹣3＝﹣2，则（﹣2）*（﹣3）等于（ ）
A．11 B．﹣11 C．7 D．﹣7
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题正确答案写在题中的横线上.
11．（3分）的倒数是 ．
12．（3分）某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表：
星期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温
10℃
12℃
11℃
9℃
7℃
5℃
7℃
最低气温
2℃
1℃
0℃
﹣4℃
﹣4℃
﹣5℃
﹣5℃
则温差最大的一天是星期 ；这一天温差为 ℃．
13．（3分）已知12mxn和﹣m2n是同类项，则|2﹣3x|+|4x﹣1|的值为 ．
14．（3分）对代数式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元．请你对代数式“a+2b”给出一个实际生活方面的合理解释： ．
15．（3分）如图1为2021年10月份的日历表，某同学任意框出其中的五个数字，如图2，若用m表示框图中相应位置的数字，则“？”位置的数字可表示为 ．
16．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为﹣4，则输出的值为 ．
三、解答题：（共9小题，共72分）
17．（12分）计算：
（1）﹣6+（﹣11）﹣2﹣（﹣1.5）；
（2）2×（﹣3）3﹣4（﹣3）+15；
（3）；（用简便方法）
（4）﹣14﹣2×（﹣1）+×（﹣2）2×|﹣3+2|．
18．（6分）化简：
（1）3a+（﹣8a+2）﹣3（3a﹣4）；
（2）ab﹣a2+a2﹣（﹣ab）．
19．（9分）下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务．
（2a2b﹣5ab）﹣2（ab﹣a2b）
＝2a2b﹣5ab﹣2ab﹣2a2b…第一步
＝2a2b﹣2a2b﹣5ab﹣2ab…第二步
＝﹣7ab…第三步
（1）任务一：①以上步骤第一步是进行 ，依据是 ；
②以上步骤第 步开始出现错误，错误的原因是 ；
③请你进行正确化简．并求当a＝2，b＝﹣3时，式子的值．
（2）任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议．
20．（6分）一位同学做一道题，“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将2A+B看成A+2B，求得的结果为7x2+2x﹣1，已知B＝x2+3x﹣2．
（1）求多项式A；
（2）请你求出2A+B正确的答案．
21．（9分）亲爱的同学们，我们已经学习过正数、0，负数这三类数．在比较这三类数的大小时我们可以依据下面的性质：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数， 反而小．
（1）请你将性质补充完整，并依据此性质比较和的大小；（要求依据性质写出完整过程）
（2）除了用上面性质可以比较大小，我们也可以用“求差法”比较大小，即：较大数减去较小数得正数，较小数减去较大数得负数，相等的两数差为0．请你根据数轴上a、b、c三个数的点的位置，化简式子|a﹣b|﹣|a﹣c|+|c﹣b|．
22．（6分）下列各数是襄州区某中学10名七年级学生在某一次数学考试中的成绩（满分120分）：92，93，98，81，108，90，106，99，82，91．
（1）填空：他们的最高分与最低分的差是 分；
（2）为了快速计算他们的平均成绩，聪明的小华提出，先用一个整十的数a作估计，把每个同学的考分高于a的部分记作正数，不足a的部分记作负数，然后在此基础上计算平均成绩．现在请你按照小华的设想，先确定a的值，再算出平均分．
23．（6分）【生活情境】
一种笔记本售价为2.3元/本，如果买100本以上（不含100本），售价为2.2元/本，
【问题思考】
（1）按这种售价规定，请你列式表示购买n本笔记本所需要的钱数（注意对n的大小要有所考虑）；
（2）小明发现，按照这种售价规定，会出现多买比少买反而付钱少的情况，如果需要100本笔记本，怎样购买最能省钱？可省多少钱？写出你的购买方案．
24．（9分）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你画出数轴并在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）
（2）小明家与小刚家相距多远？
（3）若货车每千米耗油0.2升，每升油的价格为8.1元，那么这辆货车此次送货共需消耗油费多少元？
25．（9分）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
4a
2.5b
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
（3）若a＝6，b＝5，c＝3，则大纸盒的体积是多少cm3？
2021-2022学年湖北省襄阳市襄州区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填入题后的括号内.
1．（3分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣2＜﹣1＜0＜1，
∴在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是﹣2．
故选：A．
2．（3分）飞机上升了﹣50米，实际上是（ ）
A．上升50米
B．下降﹣50米
C．先上升50米，再下降50米
D．下降50米
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：因为“正”和“负”相对，所以，飞机飞行时比原来的高度高，即上升规定为“+”，
则飞机飞行时比原来的高度低，即下降为“﹣”．
故﹣50米表示下降了50米．
故选：D．
3．（3分）据统计，2021年“十一”国庆长假期间，襄阳市约接待游客2270000人次．2270000用科学记数法表示为（ ）
A．227万 B．2.7×105 C．2.27×104 D．2.27×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：2270000＝2.27×106．
故选：D．
4．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．6a+4b＝10ab B．7x2y﹣3x2y＝4
C．7a2b﹣8ba2＝﹣ba2 D．8x2+8x2＝16x4
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．
【解答】解：A.6a与4b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.7x2y﹣3x2y＝4x2y，故本选项不合题意；
C.7a2b﹣8ba2＝﹣ba2，故本选项符合题意；
D.8x2+8x2＝16x2，故本选项不合题意；
故选：C．
5．（3分）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．32与﹣23 B．﹣（﹣2）与|﹣2|
C．（﹣2）2与﹣22 D．与（）2
【分析】将两数相加得数为零即可判断为相反数．
【解答】解：A、32+（﹣23）＝9﹣8＝1，故A不符合题意．
B、﹣（﹣2）+|﹣2|＝2+2＝4，故B不符合题意．
C、（﹣2）2+（﹣22）＝0，故C符合题意．
D、﹣+（）2＝﹣+＝﹣，故D不符合题意．
故选：C．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．、、0中，单项式有2个
B．﹣32x3y2z的系数是﹣3，次数是8
C．的系数是﹣2，次数是1
D．x的系数、次数都是1
【分析】根据单项式和多项式的有关概念逐个判断即可．
【解答】解：A．，，0中，单项式有1个，故本选项不符合题意；
B．﹣32x3y2z的系数是﹣9，次数是6，故本选项不符合题意；
C．﹣的系数是﹣，次数是2，故本选项不符合题意；
D．x的系数是1，次数是1，故本选项符合题意；
故选：D．
7．（3分）关于多项式3x2y+x3﹣xy的说法正确的是（ ）
A．它的各项是3x2y，x3，xy B．它是三次三项式
C．它的最高次项x3 D．它的最高次项3x2y
【分析】根据多项式的项，项数、次数逐项进行判断即可．
【解答】解：多项式3x2y+x3﹣xy的项分别是3x2y，x3和﹣xy，因此选项A不符合题意；
多项式3x2y+x3﹣xy是三次三项式，因此选项B符合题意；
多项式3x2y+x3﹣xy的最高次项是3x2y和x3，因此选项C、D均不符合题意；
故选：B．
8．（3分）若代数2x2+3x的值为1，则代数式﹣4x2﹣6x+9的值是（ ）
A．11 B．10 C．8 D．7
【分析】将所求式子变形为﹣2（2x2+3x）+9，再将2x2+3x＝1整体代入计算即可得答案．
【解答】解：∵2x2+3x＝1，
∴﹣4x2﹣6x+9
＝﹣2（2x2+3x）+9
＝﹣2×1+9
＝﹣2+9
＝7，
故选：D．
9．（3分）近似数2.30×104的精确度是（ ）
A．百分位 B．个位 C．十位 D．百位
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：2.30×104＝23000，近似数2.30×104精确到百位．
故选：D．
10．（3分）现定义一种新运算“*”，规定a*b＝b2﹣a，如3*1＝12﹣3＝﹣2，则（﹣2）*（﹣3）等于（ ）
A．11 B．﹣11 C．7 D．﹣7
【分析】根据a*b＝b2﹣a，可以求得所求子的值．
【解答】解：∵a*b＝b2﹣a，
∴（﹣2）*（﹣3）
＝（﹣3）2﹣（﹣2）
＝9+2
＝11，
故选：A．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题正确答案写在题中的横线上.
11．（3分）的倒数是 ．
【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣1的倒数为1÷（﹣1）．
【解答】解：﹣1的倒数为：1÷（﹣1）＝1÷（﹣）＝﹣．
故答案为：﹣．
12．（3分）某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表：
星期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温
10℃
12℃
11℃
9℃
7℃
5℃
7℃
最低气温
2℃
1℃
0℃
﹣4℃
﹣4℃
﹣5℃
﹣5℃
则温差最大的一天是星期 四 ；这一天温差为 13 ℃．
【分析】计算出每天的温差，再进行大小比较即可．
【解答】解：∵10﹣2＝8（°C），12﹣1＝11（°C），11﹣0＝11（°C），9﹣（﹣4）＝13（°C），7﹣（﹣4）＝11（°C），5﹣（﹣5）＝10（°C），7﹣（﹣5）＝12（°C），
且8＜10＜11＜12＜13，
故答案为：四，13．
13．（3分）已知12mxn和﹣m2n是同类项，则|2﹣3x|+|4x﹣1|的值为 11 ．
【分析】定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．由此可得x的值，继而代入可得出正确答案．
【解答】解：∵12mxn和﹣m2n是同类项，
∴x＝2，
∴|2﹣3x|+|4x﹣1|＝|2﹣6|+|8﹣1|＝4+7＝11．
故答案为：11．
14．（3分）对代数式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元．请你对代数式“a+2b”给出一个实际生活方面的合理解释： 一个西瓜的质量是a，一个桃子的质量是b，那么一个西瓜和二个桃子的质量和是a+2b ．
【分析】结合实际情境作答，答案不唯一，如一个西瓜的质量是a，一个桃子的质量是b，那么一个西瓜和二个桃子的质量和是a+2b．
【解答】解：答案不唯一．
如一个西瓜的质量是a，一个桃子的质量是b，那么一个西瓜和二个桃子的质量和是a+2b．
15．（3分）如图1为2021年10月份的日历表，某同学任意框出其中的五个数字，如图2，若用m表示框图中相应位置的数字，则“？”位置的数字可表示为 m+8 ．
【分析】根据m右边的数是m+1，而m+1下面的数是m+1+7即可得到结论．
【解答】解：由题意得，“？”位置的数字可表示为m+1+7＝m+8，
故答案为：m+8．
16．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为﹣4，则输出的值为 28 ．
【分析】把﹣4代入程序中计算即可确定出输出结果．
【解答】解：把﹣4代入程序中得：（﹣4）2＝16＞10，则有4×（16﹣9）＝28，
故答案为：28
三、解答题：（共9小题，共72分）
17．（12分）计算：
（1）﹣6+（﹣11）﹣2﹣（﹣1.5）；
（2）2×（﹣3）3﹣4（﹣3）+15；
（3）；（用简便方法）
（4）﹣14﹣2×（﹣1）+×（﹣2）2×|﹣3+2|．
【分析】（1）先去掉括号，再计算加减法即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
（3）变形为（﹣1000+）×（﹣），再计算加减法即可求解；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【解答】解：（1）﹣6+（﹣11）﹣2﹣（﹣1.5）
＝﹣6﹣11﹣2+1.5
＝﹣19+1.5
＝﹣17.5；
（2）2×（﹣3）3﹣4（﹣3）+15
＝2×（﹣27）﹣4×3×（﹣3）+15
＝﹣54+36+15
＝﹣3；
（3）
＝（﹣1000+）×（﹣）
＝﹣1000×（﹣）+×（﹣）
＝900﹣
＝899；
（4）﹣14﹣2×（﹣1）+×（﹣2）2×|﹣3+2|
＝﹣1+2+×4×1
＝﹣1+2+1
＝2．
18．（6分）化简：
（1）3a+（﹣8a+2）﹣3（3a﹣4）；
（2）ab﹣a2+a2﹣（﹣ab）．
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项；
（2）合并同类项即可求解．
【解答】解：（1）3a+（﹣8a+2）﹣3（3a﹣4）
＝3a﹣8a+2﹣9a+12
＝﹣14a+14；
（2）ab﹣a2+a2﹣（﹣ab）
＝（ab+ab）+（﹣a2+a2）
＝ab+a2．
19．（9分）下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务．
（2a2b﹣5ab）﹣2（ab﹣a2b）
＝2a2b﹣5ab﹣2ab﹣2a2b…第一步
＝2a2b﹣2a2b﹣5ab﹣2ab…第二步
＝﹣7ab…第三步
（1）任务一：①以上步骤第一步是进行 去括号 ，依据是 去括号法则 ；
②以上步骤第 一 步开始出现错误，错误的原因是 去括号时符号错误 ；
③请你进行正确化简．并求当a＝2，b＝﹣3时，式子的值．
（2）任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议．
【分析】（1）认真看晓彬同学的解题过程，根据合并同类项的一般步骤和他的计算过程，回答题目问题；
（2）可根据去括号法则的注意事项给出建议．
【解答】解：（1）①第一步是去括号，利用了去括号法则；
故答案为：去括号，去括号法则；
②计算中第一步出现了错误，出现问题的原因是去括号时符号错误；
故答案为：一，去括号时符号错误；
③（2a2b﹣5ab）﹣2（ab﹣a2b）
＝2a2b﹣5ab﹣2ab+2a2b
＝2a2b+2a2b﹣5ab﹣2ab
＝4a2b﹣7ab．
当a＝2，b＝﹣3时，原式＝4×4×（﹣3）﹣7×2×（﹣3）＝﹣6．
（2）建议：去括号时，若括号前面是负号，去掉括号后括号里的项都变号，勿漏；
若括号前面有数字，利用乘法对加法的分配律时，注意分配到每一项；（答案不唯一）．
20．（6分）一位同学做一道题，“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将2A+B看成A+2B，求得的结果为7x2+2x﹣1，已知B＝x2+3x﹣2．
（1）求多项式A；
（2）请你求出2A+B正确的答案．
【分析】（1）直接利用已知结合整式的加减运算法则得出A即可；
（2）直接利用整式的加减运算法则得出答案．
【解答】解：（1）∵A+2B＝7x2+2x﹣1，B＝x2+3x﹣2，
∴A＝7x2+2x﹣1﹣2B
＝7x2+2x﹣1﹣2（x2+3x﹣2）
＝7x2+2x﹣1﹣2x2﹣6x+4
＝5x2﹣4x+3；
（2）由（1）得：2A+B＝2（5x2﹣4x+3）+x2+3x﹣2
＝10x2﹣8x+6+x2+3x﹣2
＝11x2﹣5x+4．
21．（9分）亲爱的同学们，我们已经学习过正数、0，负数这三类数．在比较这三类数的大小时我们可以依据下面的性质：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数， 绝对值大的 反而小．
（1）请你将性质补充完整，并依据此性质比较和的大小；（要求依据性质写出完整过程）
（2）除了用上面性质可以比较大小，我们也可以用“求差法”比较大小，即：较大数减去较小数得正数，较小数减去较大数得负数，相等的两数差为0．请你根据数轴上a、b、c三个数的点的位置，化简式子|a﹣b|﹣|a﹣c|+|c﹣b|．
【分析】（1）根据两个负数，绝对值大的反而小比较大小即可；
（2）根据数轴得c＜0＜a＜b，从而a﹣b＜0，a﹣c＞0，c﹣b＜0，根据绝对值的性质化简即可．
【解答】解：（1）两个负数，绝对值大的反而小，
故答案为：绝对值大的；
∵|﹣|＝＝，
|﹣|＝＝，
＞，
∴﹣＜﹣；
（2）根据数轴得c＜0＜a＜b，
∴a﹣b＜0，a﹣c＞0，c﹣b＜0，
∴|a﹣b|﹣|a﹣c|+|c﹣b|
＝b﹣a﹣a+c+b﹣c
＝﹣2a+2b．
22．（6分）下列各数是襄州区某中学10名七年级学生在某一次数学考试中的成绩（满分120分）：92，93，98，81，108，90，106，99，82，91．
（1）填空：他们的最高分与最低分的差是 27 分；
（2）为了快速计算他们的平均成绩，聪明的小华提出，先用一个整十的数a作估计，把每个同学的考分高于a的部分记作正数，不足a的部分记作负数，然后在此基础上计算平均成绩．现在请你按照小华的设想，先确定a的值，再算出平均分．
【分析】（1）找到最高分与最低分，作减法计算即可；
（2）先确定a为90分，把它们的成绩超过90分的部分记为正数，不足90的部分记为负数，再分别计算即可．
【解答】解：（1）108﹣81＝27（分），
∴最高分与最低分的差是27分，
故答案为：27；
（2）先确定a为90分，把它们的成绩超过90分的部分记为正数，不足90的部分记为负数，
这10位学生的分数分别记为：+2，+3，+8，﹣9，+18，0，+16，+9，﹣8，+1．
90+（+2+3+8﹣9+18+0+16+9﹣8+1）÷10
＝90+4
＝94（分）．
答：这10名学生的平均成绩是94分．
23．（6分）【生活情境】
一种笔记本售价为2.3元/本，如果买100本以上（不含100本），售价为2.2元/本，
【问题思考】
（1）按这种售价规定，请你列式表示购买n本笔记本所需要的钱数（注意对n的大小要有所考虑）；
（2）小明发现，按照这种售价规定，会出现多买比少买反而付钱少的情况，如果需要100本笔记本，怎样购买最能省钱？可省多少钱？写出你的购买方案．
【分析】（1）根据题意，以100为标准，分类列出代数式；
（2）计算100本、101本所需钱数，比较得结论．
【解答】解：（1）当n≤100时，购买n本笔记本所需要的钱为：2.3n元，
当n＞100时，购买n本笔记本所需要的钱为：2.2n元；
（2）如果需要100本笔记本，购买101本最省钱．
购买100本笔记本所需钱数为：2.3×100＝230（元），
购买101本笔记本所需钱数为：2.2×101＝222.2（元），
可节省的钱数：230﹣222.2＝7.8（元）．
所以如果需要100本笔记本，购买101本最省钱，可节省7.8元．
24．（9分）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你画出数轴并在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）
（2）小明家与小刚家相距多远？
（3）若货车每千米耗油0.2升，每升油的价格为8.1元，那么这辆货车此次送货共需消耗油费多少元？
【分析】（1）根据已知，以百货大楼为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，一辆货车从百货大楼出发，向东走了4千米，到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后西走了8.5千米，到达小刚家，最后返回百货大楼，则小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置可知．
（2）用小明家的坐标减去与小刚家的坐标即可．
（3）这辆货车一共行走的路程，实际上就是4+1.5+8.5+3＝17（千米），货车从出发到结束行程共耗油量＝货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程，再乘以单价8.1计算即可求解．
【解答】解：（1）如图所示：A、B、C分别表示小明、小红、小刚家，
（2）小明家与小刚家相距：4﹣（﹣3）＝7（千米）；
（3）这辆货车此次送货共耗油：（4+1.5+8.5+3）×0.2＝17×0.2＝3.4（升），
8.1×3.4＝27.54（元）．
答：这辆货车此次送货共需消耗油费27.54元．
25．（9分）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
4a
2.5b
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
（3）若a＝6，b＝5，c＝3，则大纸盒的体积是多少cm3？
【分析】（1）根据长方体表面积计算公式计算出两个长方体表面积，再相加化简可得；
（2）用大纸盒的用料 减去做小纸盒的用料即可；
（3）根据已知条件求得结论即可．
【解答】解：（1）做这两个纸盒共用料（单位：cm2）（2ab+2bc+2ac）+（20ab+16ac+10bc），
＝2ab+2bc+2ac+20ab+16ac+10bc，
＝22ab+12bc+18ac；
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm2），
（20ab+16ac+10bc）﹣（2ab+2bc+2ac）
＝20ab+10bc+16ac﹣2ab﹣2bc﹣2ac
＝18ab+8bc+14ac；
（3）大纸盒的体积V＝4a×2.5b×2c＝20abc，
当a＝6，b＝5，c＝3时V＝20×6×5×3＝1800cm3．
2021-2022学年湖北省襄阳市襄州区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填入题后的括号内.
1．（3分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
2．（3分）飞机上升了﹣50米，实际上是（ ）
A．上升50米
B．下降﹣50米
C．先上升50米，再下降50米
D．下降50米
3．（3分）据统计，2021年“十一”国庆长假期间，襄阳市约接待游客2270000人次．2270000用科学记数法表示为（ ）
A．227万 B．2.7×105 C．2.27×104 D．2.27×106
4．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．6a+4b＝10ab B．7x2y﹣3x2y＝4
C．7a2b﹣8ba2＝﹣ba2 D．8x2+8x2＝16x4
5．（3分）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．32与﹣23 B．﹣（﹣2）与|﹣2|
C．（﹣2）2与﹣22 D．与（）2
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．、、0中，单项式有2个
B．﹣32x3y2z的系数是﹣3，次数是8
C．的系数是﹣2，次数是1
D．x的系数、次数都是1
7．（3分）关于多项式3x2y+x3﹣xy的说法正确的是（ ）
A．它的各项是3x2y，x3，xy B．它是三次三项式
C．它的最高次项x3 D．它的最高次项3x2y
8．（3分）若代数2x2+3x的值为1，则代数式﹣4x2﹣6x+9的值是（ ）
A．11 B．10 C．8 D．7
9．（3分）近似数2.30×104的精确度是（ ）
A．百分位 B．个位 C．十位 D．百位
10．（3分）现定义一种新运算“*”，规定a*b＝b2﹣a，如3*1＝12﹣3＝﹣2，则（﹣2）*（﹣3）等于（ ）
A．11 B．﹣11 C．7 D．﹣7
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题正确答案写在题中的横线上.
11．（3分）的倒数是 ．
12．（3分）某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表：
星期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温
10℃
12℃
11℃
9℃
7℃
5℃
7℃
最低气温
2℃
1℃
0℃
﹣4℃
﹣4℃
﹣5℃
﹣5℃
则温差最大的一天是星期 ；这一天温差为 ℃．
13．（3分）已知12mxn和﹣m2n是同类项，则|2﹣3x|+|4x﹣1|的值为 ．
14．（3分）对代数式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元．请你对代数式“a+2b”给出一个实际生活方面的合理解释： ．
15．（3分）如图1为2021年10月份的日历表，某同学任意框出其中的五个数字，如图2，若用m表示框图中相应位置的数字，则“？”位置的数字可表示为 ．
16．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为﹣4，则输出的值为 ．
三、解答题：（共9小题，共72分）
17．（12分）计算：
（1）﹣6+（﹣11）﹣2﹣（﹣1.5）；
（2）2×（﹣3）3﹣4（﹣3）+15；
（3）；（用简便方法）
（4）﹣14﹣2×（﹣1）+×（﹣2）2×|﹣3+2|．
18．（6分）化简：
（1）3a+（﹣8a+2）﹣3（3a﹣4）；
（2）ab﹣a2+a2﹣（﹣ab）．
19．（9分）下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务．
（2a2b﹣5ab）﹣2（ab﹣a2b）
＝2a2b﹣5ab﹣2ab﹣2a2b…第一步
＝2a2b﹣2a2b﹣5ab﹣2ab…第二步
＝﹣7ab…第三步
（1）任务一：①以上步骤第一步是进行 ，依据是 ；
②以上步骤第 步开始出现错误，错误的原因是 ；
③请你进行正确化简．并求当a＝2，b＝﹣3时，式子的值．
（2）任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议．
20．（6分）一位同学做一道题，“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将2A+B看成A+2B，求得的结果为7x2+2x﹣1，已知B＝x2+3x﹣2．
（1）求多项式A；
（2）请你求出2A+B正确的答案．
21．（9分）亲爱的同学们，我们已经学习过正数、0，负数这三类数．在比较这三类数的大小时我们可以依据下面的性质：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数， 反而小．
（1）请你将性质补充完整，并依据此性质比较和的大小；（要求依据性质写出完整过程）
（2）除了用上面性质可以比较大小，我们也可以用“求差法”比较大小，即：较大数减去较小数得正数，较小数减去较大数得负数，相等的两数差为0．请你根据数轴上a、b、c三个数的点的位置，化简式子|a﹣b|﹣|a﹣c|+|c﹣b|．
22．（6分）下列各数是襄州区某中学10名七年级学生在某一次数学考试中的成绩（满分120分）：92，93，98，81，108，90，106，99，82，91．
（1）填空：他们的最高分与最低分的差是 分；
（2）为了快速计算他们的平均成绩，聪明的小华提出，先用一个整十的数a作估计，把每个同学的考分高于a的部分记作正数，不足a的部分记作负数，然后在此基础上计算平均成绩．现在请你按照小华的设想，先确定a的值，再算出平均分．
23．（6分）【生活情境】
一种笔记本售价为2.3元/本，如果买100本以上（不含100本），售价为2.2元/本，
【问题思考】
（1）按这种售价规定，请你列式表示购买n本笔记本所需要的钱数（注意对n的大小要有所考虑）；
（2）小明发现，按照这种售价规定，会出现多买比少买反而付钱少的情况，如果需要100本笔记本，怎样购买最能省钱？可省多少钱？写出你的购买方案．
24．（9分）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你画出数轴并在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）
（2）小明家与小刚家相距多远？
（3）若货车每千米耗油0.2升，每升油的价格为8.1元，那么这辆货车此次送货共需消耗油费多少元？
25．（9分）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
4a
2.5b
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
（3）若a＝6，b＝5，c＝3，则大纸盒的体积是多少cm3？
2021-2022学年湖北省襄阳市襄州区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填入题后的括号内.
1．（3分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣2＜﹣1＜0＜1，
∴在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是﹣2．
故选：A．
2．（3分）飞机上升了﹣50米，实际上是（ ）
A．上升50米
B．下降﹣50米
C．先上升50米，再下降50米
D．下降50米
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：因为“正”和“负”相对，所以，飞机飞行时比原来的高度高，即上升规定为“+”，
则飞机飞行时比原来的高度低，即下降为“﹣”．
故﹣50米表示下降了50米．
故选：D．
3．（3分）据统计，2021年“十一”国庆长假期间，襄阳市约接待游客2270000人次．2270000用科学记数法表示为（ ）
A．227万 B．2.7×105 C．2.27×104 D．2.27×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：2270000＝2.27×106．
故选：D．
4．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．6a+4b＝10ab B．7x2y﹣3x2y＝4
C．7a2b﹣8ba2＝﹣ba2 D．8x2+8x2＝16x4
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．
【解答】解：A.6a与4b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.7x2y﹣3x2y＝4x2y，故本选项不合题意；
C.7a2b﹣8ba2＝﹣ba2，故本选项符合题意；
D.8x2+8x2＝16x2，故本选项不合题意；
故选：C．
5．（3分）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．32与﹣23 B．﹣（﹣2）与|﹣2|
C．（﹣2）2与﹣22 D．与（）2
【分析】将两数相加得数为零即可判断为相反数．
【解答】解：A、32+（﹣23）＝9﹣8＝1，故A不符合题意．
B、﹣（﹣2）+|﹣2|＝2+2＝4，故B不符合题意．
C、（﹣2）2+（﹣22）＝0，故C符合题意．
D、﹣+（）2＝﹣+＝﹣，故D不符合题意．
故选：C．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．、、0中，单项式有2个
B．﹣32x3y2z的系数是﹣3，次数是8
C．的系数是﹣2，次数是1
D．x的系数、次数都是1
【分析】根据单项式和多项式的有关概念逐个判断即可．
【解答】解：A．，，0中，单项式有1个，故本选项不符合题意；
B．﹣32x3y2z的系数是﹣9，次数是6，故本选项不符合题意；
C．﹣的系数是﹣，次数是2，故本选项不符合题意；
D．x的系数是1，次数是1，故本选项符合题意；
故选：D．
7．（3分）关于多项式3x2y+x3﹣xy的说法正确的是（ ）
A．它的各项是3x2y，x3，xy B．它是三次三项式
C．它的最高次项x3 D．它的最高次项3x2y
【分析】根据多项式的项，项数、次数逐项进行判断即可．
【解答】解：多项式3x2y+x3﹣xy的项分别是3x2y，x3和﹣xy，因此选项A不符合题意；
多项式3x2y+x3﹣xy是三次三项式，因此选项B符合题意；
多项式3x2y+x3﹣xy的最高次项是3x2y和x3，因此选项C、D均不符合题意；
故选：B．
8．（3分）若代数2x2+3x的值为1，则代数式﹣4x2﹣6x+9的值是（ ）
A．11 B．10 C．8 D．7
【分析】将所求式子变形为﹣2（2x2+3x）+9，再将2x2+3x＝1整体代入计算即可得答案．
【解答】解：∵2x2+3x＝1，
∴﹣4x2﹣6x+9
＝﹣2（2x2+3x）+9
＝﹣2×1+9
＝﹣2+9
＝7，
故选：D．
9．（3分）近似数2.30×104的精确度是（ ）
A．百分位 B．个位 C．十位 D．百位
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：2.30×104＝23000，近似数2.30×104精确到百位．
故选：D．
10．（3分）现定义一种新运算“*”，规定a*b＝b2﹣a，如3*1＝12﹣3＝﹣2，则（﹣2）*（﹣3）等于（ ）
A．11 B．﹣11 C．7 D．﹣7
【分析】根据a*b＝b2﹣a，可以求得所求子的值．
【解答】解：∵a*b＝b2﹣a，
∴（﹣2）*（﹣3）
＝（﹣3）2﹣（﹣2）
＝9+2
＝11，
故选：A．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题正确答案写在题中的横线上.
11．（3分）的倒数是 ．
【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣1的倒数为1÷（﹣1）．
【解答】解：﹣1的倒数为：1÷（﹣1）＝1÷（﹣）＝﹣．
故答案为：﹣．
12．（3分）某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表：
星期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温
10℃
12℃
11℃
9℃
7℃
5℃
7℃
最低气温
2℃
1℃
0℃
﹣4℃
﹣4℃
﹣5℃
﹣5℃
则温差最大的一天是星期 四 ；这一天温差为 13 ℃．
【分析】计算出每天的温差，再进行大小比较即可．
【解答】解：∵10﹣2＝8（°C），12﹣1＝11（°C），11﹣0＝11（°C），9﹣（﹣4）＝13（°C），7﹣（﹣4）＝11（°C），5﹣（﹣5）＝10（°C），7﹣（﹣5）＝12（°C），
且8＜10＜11＜12＜13，
故答案为：四，13．
13．（3分）已知12mxn和﹣m2n是同类项，则|2﹣3x|+|4x﹣1|的值为 11 ．
【分析】定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．由此可得x的值，继而代入可得出正确答案．
【解答】解：∵12mxn和﹣m2n是同类项，
∴x＝2，
∴|2﹣3x|+|4x﹣1|＝|2﹣6|+|8﹣1|＝4+7＝11．
故答案为：11．
14．（3分）对代数式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元．请你对代数式“a+2b”给出一个实际生活方面的合理解释： 一个西瓜的质量是a，一个桃子的质量是b，那么一个西瓜和二个桃子的质量和是a+2b ．
【分析】结合实际情境作答，答案不唯一，如一个西瓜的质量是a，一个桃子的质量是b，那么一个西瓜和二个桃子的质量和是a+2b．
【解答】解：答案不唯一．
如一个西瓜的质量是a，一个桃子的质量是b，那么一个西瓜和二个桃子的质量和是a+2b．
15．（3分）如图1为2021年10月份的日历表，某同学任意框出其中的五个数字，如图2，若用m表示框图中相应位置的数字，则“？”位置的数字可表示为 m+8 ．
【分析】根据m右边的数是m+1，而m+1下面的数是m+1+7即可得到结论．
【解答】解：由题意得，“？”位置的数字可表示为m+1+7＝m+8，
故答案为：m+8．
16．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为﹣4，则输出的值为 28 ．
【分析】把﹣4代入程序中计算即可确定出输出结果．
【解答】解：把﹣4代入程序中得：（﹣4）2＝16＞10，则有4×（16﹣9）＝28，
故答案为：28
三、解答题：（共9小题，共72分）
17．（12分）计算：
（1）﹣6+（﹣11）﹣2﹣（﹣1.5）；
（2）2×（﹣3）3﹣4（﹣3）+15；
（3）；（用简便方法）
（4）﹣14﹣2×（﹣1）+×（﹣2）2×|﹣3+2|．
【分析】（1）先去掉括号，再计算加减法即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
（3）变形为（﹣1000+）×（﹣），再计算加减法即可求解；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【解答】解：（1）﹣6+（﹣11）﹣2﹣（﹣1.5）
＝﹣6﹣11﹣2+1.5
＝﹣19+1.5
＝﹣17.5；
（2）2×（﹣3）3﹣4（﹣3）+15
＝2×（﹣27）﹣4×3×（﹣3）+15
＝﹣54+36+15
＝﹣3；
（3）
＝（﹣1000+）×（﹣）
＝﹣1000×（﹣）+×（﹣）
＝900﹣
＝899；
（4）﹣14﹣2×（﹣1）+×（﹣2）2×|﹣3+2|
＝﹣1+2+×4×1
＝﹣1+2+1
＝2．
18．（6分）化简：
（1）3a+（﹣8a+2）﹣3（3a﹣4）；
（2）ab﹣a2+a2﹣（﹣ab）．
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项；
（2）合并同类项即可求解．
【解答】解：（1）3a+（﹣8a+2）﹣3（3a﹣4）
＝3a﹣8a+2﹣9a+12
＝﹣14a+14；
（2）ab﹣a2+a2﹣（﹣ab）
＝（ab+ab）+（﹣a2+a2）
＝ab+a2．
19．（9分）下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务．
（2a2b﹣5ab）﹣2（ab﹣a2b）
＝2a2b﹣5ab﹣2ab﹣2a2b…第一步
＝2a2b﹣2a2b﹣5ab﹣2ab…第二步
＝﹣7ab…第三步
（1）任务一：①以上步骤第一步是进行 去括号 ，依据是 去括号法则 ；
②以上步骤第 一 步开始出现错误，错误的原因是 去括号时符号错误 ；
③请你进行正确化简．并求当a＝2，b＝﹣3时，式子的值．
（2）任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议．
【分析】（1）认真看晓彬同学的解题过程，根据合并同类项的一般步骤和他的计算过程，回答题目问题；
（2）可根据去括号法则的注意事项给出建议．
【解答】解：（1）①第一步是去括号，利用了去括号法则；
故答案为：去括号，去括号法则；
②计算中第一步出现了错误，出现问题的原因是去括号时符号错误；
故答案为：一，去括号时符号错误；
③（2a2b﹣5ab）﹣2（ab﹣a2b）
＝2a2b﹣5ab﹣2ab+2a2b
＝2a2b+2a2b﹣5ab﹣2ab
＝4a2b﹣7ab．
当a＝2，b＝﹣3时，原式＝4×4×（﹣3）﹣7×2×（﹣3）＝﹣6．
（2）建议：去括号时，若括号前面是负号，去掉括号后括号里的项都变号，勿漏；
若括号前面有数字，利用乘法对加法的分配律时，注意分配到每一项；（答案不唯一）．
20．（6分）一位同学做一道题，“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将2A+B看成A+2B，求得的结果为7x2+2x﹣1，已知B＝x2+3x﹣2．
（1）求多项式A；
（2）请你求出2A+B正确的答案．
【分析】（1）直接利用已知结合整式的加减运算法则得出A即可；
（2）直接利用整式的加减运算法则得出答案．
【解答】解：（1）∵A+2B＝7x2+2x﹣1，B＝x2+3x﹣2，
∴A＝7x2+2x﹣1﹣2B
＝7x2+2x﹣1﹣2（x2+3x﹣2）
＝7x2+2x﹣1﹣2x2﹣6x+4
＝5x2﹣4x+3；
（2）由（1）得：2A+B＝2（5x2﹣4x+3）+x2+3x﹣2
＝10x2﹣8x+6+x2+3x﹣2
＝11x2﹣5x+4．
21．（9分）亲爱的同学们，我们已经学习过正数、0，负数这三类数．在比较这三类数的大小时我们可以依据下面的性质：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数， 绝对值大的 反而小．
（1）请你将性质补充完整，并依据此性质比较和的大小；（要求依据性质写出完整过程）
（2）除了用上面性质可以比较大小，我们也可以用“求差法”比较大小，即：较大数减去较小数得正数，较小数减去较大数得负数，相等的两数差为0．请你根据数轴上a、b、c三个数的点的位置，化简式子|a﹣b|﹣|a﹣c|+|c﹣b|．
【分析】（1）根据两个负数，绝对值大的反而小比较大小即可；
（2）根据数轴得c＜0＜a＜b，从而a﹣b＜0，a﹣c＞0，c﹣b＜0，根据绝对值的性质化简即可．
【解答】解：（1）两个负数，绝对值大的反而小，
故答案为：绝对值大的；
∵|﹣|＝＝，
|﹣|＝＝，
＞，
∴﹣＜﹣；
（2）根据数轴得c＜0＜a＜b，
∴a﹣b＜0，a﹣c＞0，c﹣b＜0，
∴|a﹣b|﹣|a﹣c|+|c﹣b|
＝b﹣a﹣a+c+b﹣c
＝﹣2a+2b．
22．（6分）下列各数是襄州区某中学10名七年级学生在某一次数学考试中的成绩（满分120分）：92，93，98，81，108，90，106，99，82，91．
（1）填空：他们的最高分与最低分的差是 27 分；
（2）为了快速计算他们的平均成绩，聪明的小华提出，先用一个整十的数a作估计，把每个同学的考分高于a的部分记作正数，不足a的部分记作负数，然后在此基础上计算平均成绩．现在请你按照小华的设想，先确定a的值，再算出平均分．
【分析】（1）找到最高分与最低分，作减法计算即可；
（2）先确定a为90分，把它们的成绩超过90分的部分记为正数，不足90的部分记为负数，再分别计算即可．
【解答】解：（1）108﹣81＝27（分），
∴最高分与最低分的差是27分，
故答案为：27；
（2）先确定a为90分，把它们的成绩超过90分的部分记为正数，不足90的部分记为负数，
这10位学生的分数分别记为：+2，+3，+8，﹣9，+18，0，+16，+9，﹣8，+1．
90+（+2+3+8﹣9+18+0+16+9﹣8+1）÷10
＝90+4
＝94（分）．
答：这10名学生的平均成绩是94分．
23．（6分）【生活情境】
一种笔记本售价为2.3元/本，如果买100本以上（不含100本），售价为2.2元/本，
【问题思考】
（1）按这种售价规定，请你列式表示购买n本笔记本所需要的钱数（注意对n的大小要有所考虑）；
（2）小明发现，按照这种售价规定，会出现多买比少买反而付钱少的情况，如果需要100本笔记本，怎样购买最能省钱？可省多少钱？写出你的购买方案．
【分析】（1）根据题意，以100为标准，分类列出代数式；
（2）计算100本、101本所需钱数，比较得结论．
【解答】解：（1）当n≤100时，购买n本笔记本所需要的钱为：2.3n元，
当n＞100时，购买n本笔记本所需要的钱为：2.2n元；
（2）如果需要100本笔记本，购买101本最省钱．
购买100本笔记本所需钱数为：2.3×100＝230（元），
购买101本笔记本所需钱数为：2.2×101＝222.2（元），
可节省的钱数：230﹣222.2＝7.8（元）．
所以如果需要100本笔记本，购买101本最省钱，可节省7.8元．
24．（9分）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你画出数轴并在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）
（2）小明家与小刚家相距多远？
（3）若货车每千米耗油0.2升，每升油的价格为8.1元，那么这辆货车此次送货共需消耗油费多少元？
【分析】（1）根据已知，以百货大楼为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，一辆货车从百货大楼出发，向东走了4千米，到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后西走了8.5千米，到达小刚家，最后返回百货大楼，则小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置可知．
（2）用小明家的坐标减去与小刚家的坐标即可．
（3）这辆货车一共行走的路程，实际上就是4+1.5+8.5+3＝17（千米），货车从出发到结束行程共耗油量＝货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程，再乘以单价8.1计算即可求解．
【解答】解：（1）如图所示：A、B、C分别表示小明、小红、小刚家，
（2）小明家与小刚家相距：4﹣（﹣3）＝7（千米）；
（3）这辆货车此次送货共耗油：（4+1.5+8.5+3）×0.2＝17×0.2＝3.4（升），
8.1×3.4＝27.54（元）．
答：这辆货车此次送货共需消耗油费27.54元．
25．（9分）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
4a
2.5b
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
（3）若a＝6，b＝5，c＝3，则大纸盒的体积是多少cm3？
【分析】（1）根据长方体表面积计算公式计算出两个长方体表面积，再相加化简可得；
（2）用大纸盒的用料 减去做小纸盒的用料即可；
（3）根据已知条件求得结论即可．
【解答】解：（1）做这两个纸盒共用料（单位：cm2）（2ab+2bc+2ac）+（20ab+16ac+10bc），
＝2ab+2bc+2ac+20ab+16ac+10bc，
＝22ab+12bc+18ac；
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm2），
（20ab+16ac+10bc）﹣（2ab+2bc+2ac）
＝20ab+10bc+16ac﹣2ab﹣2bc﹣2ac
＝18ab+8bc+14ac；
（3）大纸盒的体积V＝4a×2.5b×2c＝20abc，
当a＝6，b＝5，c＝3时V＝20×6×5×3＝1800cm3．
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