数学八年级下册1.1 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）完整版课件ppt

1.1.1直角三角形的性质与判定练习题

一、选择题

1. 若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是(    )

  A.24°           B.34°             C.44°                D.46°

2. 如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2等于(   )

  A.60°           B.75°             C.90°                D.105°

3. 在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=2，则AC=（　　）
A.1      B.4      C.      D.

4. 在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，那么与∠B互余

的角的个数有（   ）

A. 1个； B.  2个；  C. 3个；   D. 4个；

5.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=cm，则AB边上的中线长为（　　）
A.1cm    B.1.5cm   C.2cm    D.cm

6.某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠A=150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（　　）
A.300a元   B.150a元   C.450a元   D.225a元

二、填空题

7. 如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是__________.

8. Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是 ______ cm．

9. 如图，Rt△ABC中，DC是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB.若∠BCF=35°，则∠ACD的度数        .

10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则AC= ______ ．

11. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=8，则DE的长是      .

三、解答题

12. 已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的长

13. 已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠DCA。

求证：DE=DC。

14. 已知：△ABC中，AB=AC=BC （△ABC为等边三角形）D为BC边上的中点，

DE⊥AC于E.求证：.

15. 在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等。

求证：AE=DF。

参考答案：

1. B

分析：可设其中的小角的度数为X，则另一个角的度数为x+22,根据直角三角形的性质可计算得到。

解：设其中的小角的度数为X，则另一个角的度数为x+22，则有X+ x+22=90，解得x=34,故选B。

2. C

分析：根据对顶角的性质可判断∠1+∠2等于90°。

解：∠1+∠2等于90°故选C

3. C

分析：根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2BC，然后利用勾股定理列出方程求解即可．

解：∵∠C=90°，∠B=60°，

∴∠A=90°-60°=30°，

∴AB=2BC=4，

由勾股定理得，AC2=AB2-BC2，

∴AC=2． 故选 C．

4. C

分析：由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，找出与∠A互余的角．

解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，

∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，

∴与∠A互余的角有2个，

故选C．

5.A

分析：设斜边AB=2x，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=x，再利用勾股定理列式求出x的值，从而得到AB，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．

解：设斜边AB=2x，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴BC=AB=x，

由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，

即（2x）2=（）2+x2，

解得x=1，

∴AB=2×1=2cm，

AB边上的中线长=AB=×2=1cm．故选A．

6.B

分析：作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，则∠DAC=30°，由AC=30m，即可求出CD=15m，然后根据三角形的面积公式即可推出△ABC的面积为150m2，最后根据每平方米的售价即可推出结果．

解：如图，作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，

∵∠BAC=150°，

∴∠DAC=30°，

∵CD⊥BD，AC=30m，

∴CD=15m，

∵AB=20m，

∴S△ABC=AB×CD=×20×15=150m2，

∵每平方米售价a元，

∴购买这种草皮的价格：150a元． 故选B．

7. 分析：根据直角三角形中线的性质解答即可。

解：∵BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，

∴在Rt△BCE中，EM=12BC=4，

在Rt△BCF中，FM=12BC=4，

∴△EFM的周长=EM+FM+EF=4+4+5=13．

8.分析：先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．

解：在Rt△ABC中，

∵CD是斜边AB上的高，

∴∠ADC=90°，

∴∠ACD=∠B=30°（同角的余角相等），

∵AD=2cm，

在Rt△ACD中，AC=2AD=4cm，

在Rt△ABC中，AB=2AC=8cm．

∴AB的长度是8cm．

9.

解：∵EF∥AB，∴∠BCF=∠B.

  ∵∠BCF=35°，∴∠B=35°.

  ∵△ABC为直角三角形，

  ∴∠CAB=90°-35°=55°.

  ∵DC是斜边AB上的中线，

  ∴AD=BD=CD，

  ∴∠ACD=∠A=55°

10.

分析：根据三角形内角和定理和角平分线定义求出∠A=∠ABD=∠CBD=30°，求出AD=BD=6，CD=BD=3，即可求出答案．

解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
∠A=90°-60°=30°，∠CBD=∠ABD=∠ABC=30°，

∴∠A=∠ABD，

∴AD=BD=，

∵AD=6，

∴BD=6，

∴CD=BD=3，

∴AC=6+3=9，

故答案为：9．

11.

解：∵∠B=∠C，∴AB=AC.

  又D是BC的中点，

  ∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°.

  又E是AC的中点，∴DE=AC.

  ∵AB=AC，AB=8，

  ∴DE=AB=×8=4.

12.分析：由30°的锐角所对的直角边为斜边的一半，BC可求，由直角三角形斜边中线的性质可求CD.在Rt△ADE中，有∠A=30°，则DE可求.

解：在Rt△ABC中

　　∵∠ACB=90 ∠A=30°∴

　　∵AB=8  ∴BC=4

　　∵D为AB中点，CD为中线

　　∴

　　∵DE⊥AC，∴∠AED=90°

　　在Rt△ADE中，，

∴

13.证明：∵∠BCD=3∠DCA且∠BCA=90°

　　∴∠DCA=22. 5°∠BCD=67.5°∠B=22.5°

　　∴∠CEA=45°∠ECD=67.5°-22.5°=45°

　　∴DE=DC

14.分析：CE在Rt△DEC中，可知是CD的一半，又D为中点，故CD为BC上的一半，因此可证.

证明：∵DE⊥AC于E，∴∠DEC=90°(垂直定义)

　　∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC ∠C=60°

　　∵在Rt△EDC中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30°

　　∴

    ∵D为BC中点，

    ∴  ∴

    ∴.

15.解：∵在Rt△ACB中，D为AB中点，

　　∴且，∠2=∠3

　　∵DE∥CF  ∴∠1=∠2  ∴∠1=∠3

　　∴在△DEA与△DFC中

　　∴△EDA≌△DFC（SAS）

　　∴AE=DF