初中湘教版2.4 三角形的中位线精品课件ppt

导入新课

问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?

学生：积极思考带着问题参与新课.

通过实际情境，让学生感受数学来源于生活，数学知识与生活实践密切相关，增加学生的学习、探索兴趣，便于学生以高昂情绪参与本课的探索过程

讲授新课

探究

 三角形的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

∵ D、E分别为AB、AC的中点

 ∴ DE为△ABC的中位线       

同理DF、EF也为△ABC的中位线。

 注意:三角形的中位线和三角形的中线不同

（1）相同之处——都和边的中点有关；

（2）不同之处：

      三角形中位线的两个端点都是边的中点；          

      三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。

探究

如图，EF是△ABC的一条中位线. EF∥BC吗？ 你能猜测出EF和BC具有怎样的位置关系和数量关系吗？为什么？

这个猜测正确，你能证明吗？

已知：在△ABC 中，EF是△ABC 的中位线

求证：EF∥BC，且EF=BC.

解：将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G，易知点A的像是点C，点F的像还是点F，且E，F，G 在一条直线上.

由于旋转不改变图形的形状和大小，

所以有CG=AE =BE，GF =EF，∠G =∠AEF.

则 EA∥ CG， 即 BE ∥CG.

∴ 四边形 BCGE 是平行四边形.

∴ EG=BC，EG//BC.

又 ∵ EF=FG，

∴ EF=EG=BC.

∴EF= BC,EF//BC

证明二：

延长EF到G,使EF=FG , 连接CG

在△AEF和△CFG中

∴△ADE≌△CFE，

∴CG=AE , ∠A=∠ACG

∴CF=BE,CF//BE

∴四边形BCGE是平行四边形

∴EF//BC,EF=EG=BC

三角形的中位线的定理

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

用符号语言表示

∵AE=EB    AF=FC

∴ EF∥BC，EF=BC.

说明：表示位置关系------平行于第三边；

表示数量关系------等于第三边的一半

应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。

思考：

①如果三边的长分别为a、b、c，那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？

②已知三角形的面积是S, 顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少？

例、如图，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

结论：顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形。

练一练：

如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？

解：在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。

如果DE=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？

教师提出问题，引导学生观察得出三角形中位线的定义，并且能区分中位线和中线

观察图形，思考拼图成平行四边形的方法。

引导学生观察拼图演示，循 循善导学生思考问题，激发和鼓励学生 大胆猜想

自主归纳并组织语言作答，交流与讨

论，在教师

的引导下探

究中位线性

质的证明方

法。启发学生分析，引导学生归纳探究三角形中位线与第三边的关系，层层理清命题证明的思路，简化证明方法。 

学生试着分析这两个问题，得出结论。

教师引导学生审题，学生弄清题意后，师生共同分析思路，教师渗透综合分析法。

学生口答，教师板书解题过程。

回到问题，解决问题

学生自主解答

让学生动手动脑，自主发现和认识中位线定义。 并运用了类比和比较的方式，让学生加深对定义的理解

让学生在特定的数学活动中经历三角形中位线性质

定理的形成过

程，通过操作、

观察、分析、推

理、归纳总结出

了一般性的结

论。

师生共同完成推理过程。让学生体会一题多解的数学思想，引导学生多角度多方位思考问题

培养学生独立思考，总结归纳的能力。

学生审题是解题的关键，通过运用三角形中位线的性质学会解决简单的实际问题，培养了学生的应用意识。

将图形与证明、图形的变换进行有机的整合，同时训练学生能够清晰有条理的表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据的意识。

让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。

巩固提升

 1.如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为(    )

  A.30°  B.60°    C.120°     D.150°

答案：C

2、由三角形的三条中位线围成的三角形的周长是6，则这个三角形的周长是(    )

  A.6       B.8     C.10     D.12

答案：D

3.如图，顺次连接四边形ABCD四边的中点E，F，G，H，则四边形EFGH的形状一定是__________         .

答案：平行四边形

4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=?/?BC，若AB＝10，则EF的长是__________.

答案：5

5、如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，AE⊥CE，延长AE交BC于点F，点D是AB的中点，BC=20，AC=14，求DE的长.

答案：

解：在△ACE和△FCE中，

∴△ACE≌△FCE(ASA).

  ∴AE=EF，AC=CF=14.

  又AD=BD，

  ∴DE=BF=(BC-CF)=(20-14)=3.

学生自主解答，教师讲解答案。

通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。

课堂小结

这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？

学生归纳本节所学知识

回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络

板书

2.4三角形的中位线

三角形的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。