湘教版八年级下册第2章 四边形2.7 正方形优质课课件ppt

2.7正方形练习题

一、选择题

1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是(     )

A.内角和为360°                B.对角线相等

C.对角线平分内角                D.对角线互相垂直平分

2、四边形ABCD中，AC、BD相交于O，下列条件中，能判定这个四边形是正方形的是（     ）

A. AO = BO = CO = DO，AC⊥BD  B. AB∥CD，AC = BD

C. AD∥BC，∠A =∠C    D. AO = CO，BO = CO，AB = BC

3、四边形ABCD的对角线AC = BD，且AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，则所构成的四边形是（     ）

A. 平行四边形        B. 矩形        C. 菱形        D. 正方形

4、如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为　(　　)

A.14　　  B.15      C.16　　　 D.17

5、已知四边形ABCD,对角线AC与BD互相垂直.顺次连接其四条边的中点,得到新四边形的形状一定是　(　　)

A.梯形　　　  B.矩形　　　  C.菱形　　  　D.正方形  

6. 一个正方形和一个等腰三角形有相同的周长，等腰三角形的边长分别为5.6cm和13.2cm，则这个正方形的面积为(     )

A.24        B.36        C.48         D.64

7. 如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．小明认为：若MN=EF，则MN⊥EF；小亮认为: 若MN⊥EF，则MN=EF．你认为（     ） 

A．仅小明对 B．仅小亮对 C．两人都对     D．两人都不对                           

二、填空题

8. 如图，已知正方形ABCD中，E为对角线AC上的一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是       .

9. 如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过顶点D,B作DE⊥a于点E,BF⊥a于点F,若DE=4,BF=3,则EF的长为　　　　　.

10.  如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成________度角.

11. 如图，P是正方形ABCD内一点，如果△ABP为等边三角形，DP的延长线交BC于C，

那么∠PCD=       .

三、解答题

12.如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD的边AB，CD，DA上，且AH＝2，连接CF.若DG＝2，求证：菱形EFGH为正方形．

13. 如图，正方形CEFG的边GC在正方形ABCD的边CD上，延长CD到H，使DH＝CE，K在BC边上，且BK＝CE，求证：四边形AKFH为正方形．

14．如图,点O是线段AB上的一点,OA=OC,OD平分∠AOC交AC于点D,OF平分∠COB,CF⊥OF于点F

(1)求证:四边形CDOF是矩形.

(2)当∠AOC为多少度时,四边形CDOF是正方形?并说明理由.

15. 已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BC=2AD.DE⊥BC,垂足为点F,且F是DE的中点,连接AE,交边BC于点G.

(1)求证:四边形ABGD是平行四边形.

(2)如果AD=AB,求证:四边形DGEC是正方形.

答案：

1、B.   2、A.   3、D.    4、B.    5. B    6. D     7.C

8. 22.5°

10. 45

11. 15°

12.

证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠A＝90°.

∵四边形EFGH是菱形，∴HG＝HE.∵DG＝AH＝2，

∴Rt△HDG≌Rt△EAH，∴∠DHG＝∠AEH.

又∵∠AEH＋∠AHE＝90°，

∴∠DHG＋∠AHE＝90°，∴∠GHE＝90°，

∴菱形EFGH为正方形．　

13. 证明：∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，

∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝∠DCB＝∠B＝∠ADC＝90°，∠GCE＝∠E＝∠GFE＝∠CGF＝90°，

∴∠ADH＝∠HGF＝∠E＝∠B＝90°.

又∵DH＝CE，BK＝CE，

∴BK＝GF＝DH＝EF，KE＝GH＝AB＝AD，

∴△ABK≌△KEF≌△HGF≌△ADH，

∴AK＝KF＝HF＝AH，∠BAK＝∠DAH.

∵∠BAD＝90°，∴∠HAK＝∠HAD＋∠DAK＝∠BAK＋∠DAK＝∠BAD＝90°，

∴四边形AKFH为正方形．

14.

(1)∵OD平分∠AOC,OF平分∠COB,

∴∠AOC=2∠COD,∠COB=2∠COF,

∵∠AOC+∠BOC=180°,

∴2∠COD+2∠COF=180°,

∴∠COD+∠COF=90°,∴∠DOF=90°.

∵OA=OC,OD平分∠AOC,

∴OD⊥AC,AD=DC(等腰三角形的“三线合一”的性质),

∴∠CDO=90°,

∵CF⊥OF,∴∠CFO=90°,

∴四边形CDOF是矩形.

(2)当∠AOC=90°时,四边形CDOF是正方形.

理由如下:∵∠AOC=90°,AD=DC,

∴OD=DC.

又由(1)知四边形CDOF是矩形,则

四边形CDOF是正方形.

因此,当∠AOC=90°时,四边形CDOF是正方形.

15.

(1)如图,连接AC,BE.

∵DE⊥BC,且F是DE的中点,∴DC=EC,

即得∠DCF=∠ECF,

又∵AD∥BC,AB=CD,∴∠ABC=∠DCF,AB=EC,

∴∠ABC=∠ECF,∴AB∥EC,

∴四边形ABEC是平行四边形,

∴BG=CG=BC,

∵BC=2AD,∴AD=BG,

又∵AD∥BG,∴四边形ABGD是平行四边形.

(2)∵四边形ABGD是平行四边形,

∴AB∥DG,AB=DG,

又∵AB∥EC,AB=EC,∴DG∥EC,DG=EC,

∴四边形DGEC是平行四边形,

又∵DC=EC,∴四边形DGEC是菱形,

∴DG=DC,

由AD=AB,即得CG=DC=DG,

∴DG2+DC2=CG2,∴∠GDC=90°,

∴四边形DGEC是正方形.