初中数学第4章 一次函数4.3 一次函数的图象优秀ppt课件

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师：上节课我们认识了函数的图象，现在我来问一下怎样画正比例函数的图像？

师：那么我们怎样画一次函数的图象呢？是不是也可以和正比例函数一样呢？

这就是这节课我们要学习的内容

生：列表，描点，连线

学生思考问题，通过老师的提示引出本节课的内容

通过提出问题

复习正比例函数的图象，

为下面的探究一次函数的性质

作铺垫

讲授新课

(出示课件)

在平面直角坐标系中，先画出函数y=2x的图象，然后探索 y=2x+3的图象是什么样的图形，猜测y=2x+3的图象与 y=2x的图象有什么关系？

生：先找出一些点列表：

生： 建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点，用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接，即可得到

师：从图中我们可以看出这个两函数图像有什么特点？

师：我们是不是可以归纳一下呢？

归纳：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它与正比例函数y=kx的图象平行，一次函数ｙ=kx+b(k，b为常数，k≠0） 的图象可以看作由直线y=kｘ平移│b│个单位长度而得到 （当 b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）.

师：如果直线y=与直线y=平行，

那么，有什么关系呢？

师：同学们再来看到题目：画出一次函数y=2x-3的图象，在原来的那个坐标系中画出

然后回答问题

这几个函数的图象形状都是           ，并且倾斜程度           .函数y=2x的图象经过原点，函数y=2x+3的图象与y轴交于点           .即它可以看作由直线y=2x向      平移      个单位长度而得到.函数y=2x-3的图象与y轴交于点            .即它可以看作由直线y=2x向      平移     个单位长度而得到

师：同学们再想一想

一次函数y=2x+3，y=2x，y=2x-3的图象有什么关系？

生：我发现这三条直线平行

师：很好，还记的我们前面得到的k和b的关系吗？

生：记得， k1=k2=k3，且b1≠b2≠b3，三线平行。

师：我们来把一次函数的性质总结一下吧

师：我们来比较一下

正比例函数的图象是什么？

如何画出正比例函数的图象？

一次函数的图象是什么？

如何画出一次函数的图象？

例题讲解

例3、画出一次函数y=-2x-3的图象.

解：当x=0 时，y=-3；

   当x=1时，y=-5.

在平面直角坐标系中描出两点 A(0，-3)，B(1，-5)

过这两点作直线，则这条直线是一次函数y=-2x-3的图象

师：观察画出的一次函数y=2x+3，y=-2x-3的图象，你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值如何变化吗？

师：我们再来做个总结

一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0具有如下性质)

知识拓展

画出y=x+2，y=-x+2，y=2x+2，y=-2x+2的图象。

师：一次函数y=kx+b中，k的正负对函数图象有什么影响？

生：我觉得是这样的：

k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大；

生：我还发现这样的：

  k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小．

师：所以，当|k|越大时，图象越靠近y轴

师：我们来看例题

例：图4-13描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，然后又骑车回家的情况．你能说出小亮在路上的情形吗？

师：再来试一下身手

1.对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______   .

2.函数y=2x－1经过                    象限.

学生思考

回答问题，然后画出函数图像并总结函数的特点

生：从图中可以看出这两个函数都是一条直线，倾斜程度相同

生：我发现 y=2x的图象过原点；y =2x＋3的图象与y轴交于（0，3）点；…

生： 我发现y=2x＋3的图象可以看作是y =2x的图象向上平移3个长度单位得到；…

生：我觉得

生：

学生积极回答问题并给出一次函数图象的特点以及函数之间的关系

学生模仿上例，自己尝试画图，并与小组内的同学交流，对比，总结方法．

1．学生独立思考

2．将自己的结果论在小组内交流。

3．师生共同结，达成共识。

学生解答，互相交流方法．

学生选取合适的点，得出一次函数的作法

生：对于y=2x+3,当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由小变大.

生：对于y=-2x+3,当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由大变小.

学生积极解答此题

学生分组合作，交流完成．

教师引导学生画图，学生弄清题意后，师生共同分析思路，学生口答，教师板书解题过程。

学生解答，互相交流方法

教师引导学生审题，学生弄清题意后，师生共同分析思路，学生口答，教师板书解题过程。

引导学生经历作图的过程，思考每个步骤之间的联系，总结函数之间的关系

锻炼学生的比较归纳总结的能力

学生经历画图的过程，感受图象之间的联系

通过学生观察函数图像，加深对知识的理解。

在巩固画图过程的基础上，引导学生思考如何简化作图的过程，培养学生勤学好思的良好习惯．

通过此题的训练，让学生掌握一次函数的图象的性质

学生观察函数图像是解题的关键，培养了学生的应用意识。

通过此题加深对知识的巩固并学会应用

通过此题的训练，让学生掌握函数的图象的应用

巩固提升

1.如果一次函数y=kx+2经过点(1，1)，那么这个一次函数(    )

A.y随x的增大而增大          

B.y随x的增大而减小

C.图象经过原点                 

D.图象不经过第二象限

答案：B

2.一次函数y=kx-k(k<0)的大致图象是(    )

答案：A

3.将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为____________.

答案： y=3x+2

4.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图像经过P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，若x1<x2，则y1__________y2(填“＞”“＜”或“=”).

答案：<

5.已知点A(6，0)及在第一象限的动点P(x，y)，且2x+y=8，设△OAP的面积为S.

(1)试用x表示y，并写出x的取值范围；

(2)求S关于x的函数表达式，画出函数S的图象；

(3)当点P的横坐标为3时，△OAP的面积为多少？

答案：

解(1)∵2x+y=8，∴y=8-2x.

∵点P(x，y)在第一象限内，

∴x＞0，y=8-2x＞0.

解得0＜x＜4

(2)△OAP的面积S=6×y÷2=6×(8-2x)÷2=-6x+24(0<x<4)，图象如图所示

(3)当x=3，△OAP的面积S=6

学生自主解答，教师讲解答案。

通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。

课堂小结

这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？

学生归纳本节所学知识

回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络

板书

一次函数的图像（2）

y=2x+3的图象与 y=2x的图象

列表

描点

连线