六年级下册图形与几何课时作业

北师大版小学六年级下册数学

总复习《图形与几何》测试卷A

一、选择题

1．底面积相等的圆柱和圆锥的体积比是3∶1，圆锥的高是9厘米，那么圆柱的高是（    ）cm。

A．3 B．6 C．9 D．18

2．把线段向一个方向无限延伸得到一条（    ）。

A．线段 B．射线 C．直线

3．从一点引出两条（    ）就组成一个角。

A．直线 B．射线 C．线段

4．下面题中的两种量成不成比例，成什么比例？

工作总量一定，工作效率和工作时间成（    ）。

A．成正比例      B．成反比例     C．不成比例

5．一个直径是6厘米的半圆，它的周长是(   )厘米。

A．9.42 B．15.42 C．18.84

二、填空题

6．过直线外一点作已知直线的垂线，可以作（  ）条；过直线上一点，可以作（  ）条。

7．将一个圆形的纸片对折2次，折成的角是（        ）度。

8．画一个周长是21.98厘米的圆，圆规两脚尖需张开（       ）厘米，所画圆的面积是（       ）平方厘米．

9．在三角形ABC中，如果∠A＋∠B＝∠C，且∠C＝2∠B。那么如果按角分，这是一个（     ）三角形；按边分，这是一个（                            ）三角形。

10．如果③号图形的面积是5cm2，那么这个图形的高是（  ）cm。①号图形和（  ）号图形的面积相等；⑤号图形的面积是（                            ）号图形面积的2倍。 

11．一个长方形相邻两条边的和是60厘米，它的周长是（  ）厘米。

12．一个长方体的长是6厘米，宽和高都是4厘米，它的表面积是（    ）平方厘米，体积是（    ）立方厘米。

13．一个圆柱的高是12.56厘米，侧面展开后是一个正方形。这个圆柱的底面积是__平方厘米。

14．一个圆柱的侧面积是50.24平方厘米，如果从直径沿着高把圆柱锯成两半，表面积会增加（    ）平方厘米。

15．把一个侧面积是314平方厘米的圆柱体沿底面直径纵切成若干等份，然后拼成一个底面积和高都与圆柱体相等的长方体，拼成的长方体的长是15.7厘米。长方体的侧面积是（                            ）平方厘米。

三、判断题

16．不相交的两条直线就是平行线。（        ）

17．周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。（        ）

18．两个正方形的面积相等，它们的周长也一定相等。（  ）

19．已知一个圆的半径是2cm，另一个圆的直径是4cm，则后者的周长长。（        ）

20．一个圆柱底面周长是10米，高是1米，它的侧面积是31.4平方米。（  ）

四、作图题

21．看看、想想、做做、画画。 

（1）请在图中用数对表示出正方形四个顶点的位置。 

（2）在这个正方形内画一个最大的圆，并画出这个组合图形的所有对称轴。 

（3）将原正方形先向右平移5格，再向下平移2格，请画出平移后的正方形。

五、解答题

22．有一个长方体水池，长12米，宽8米，深4.5米。现用一台抽水机从河里往水池里放水，每分钟放水16m³，多长时间放满水池？

23．一个圆锥形的麦堆高是1.5米，底面周长是12.56米，每立方米小麦重800千克，求这堆小麦重多少千克？

六、图形计算

24．如图是一种钢制的配件（图中数据单位：cm）请计算它的表面积和体积．

25．计算下列圆柱的表面积。（单位：cm）

（1）                             （2）

参考答案

1．C

【分析】

设圆柱的高是h，它们的底面积是S，分别表示出圆柱和圆锥的体积，然后根据体积比是3∶1列出比例，解比例求出圆柱的高即可。

【详解】

解：设圆柱的高是h，它们的底面积是S。

Sh∶S×9＝3∶1

Sh＝3×3S

h＝9

2．B

【详解】

由射线的含义可知：把线段的一端无限延长，得到一条射线；

3．B

4．B

【分析】

根据工作总量、工作效率和工作时间的关系判断，如果它们的商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。以此解答。

【详解】

工作总量＝工作效率×工作时间，工作总量一定，工作效率和工作时间的积一定，二者成反比例。

5．B

6．一    一   

7．90

【分析】

圆形的纸片就是一个周角即360°，对折1次除以2，对折2次除以4即可求解。

【详解】

360°÷4＝90°

8．3.5    38.465     

【分析】

圆规两脚间的距离即为圆的半径，根据圆的周长即可求出，再根据圆的面积公式求得这个圆的面积

【详解】

21.98÷3.14÷2

＝7÷2

＝3.5（厘米）

3.14×3.5²

＝3.14×12.25

＝38.465（平方厘米〕．

9．直角    等腰   

【分析】

三角形的分类方法有两种：按角的大小进行分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边进行分类，可以分为一般三角形和等腰三角形，等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，等腰三角形又分为两边相等的等腰三角形和三边都相等的等边三角形，据此解答。

【详解】

∠A＋∠B＋∠C＝180o，因为∠A＋∠B＝∠C，所以∠C＋∠C＝180o，即∠C＝180o÷2＝90o，所以三角形为直角三角形；又因为∠C＝2∠B，所以∠B＝90o÷2＝45o，∠A＝90o－45o＝45o，所以三角形是等腰三角形。

10．4    ④    ①、④   

【分析】

由于③号图形的面积是5平方厘米，底是2.5厘米，根据三角形的面积公式：高＝面积×2÷底，把数代入公式即可求出这个图形的高；

通过图可知，这五个图形的高是相同的，由于第一问求出它们的高是多少，根据三角形的面积公式：底×高÷2；平行四边形的面积公式：底×高；梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入求出它们的面积各是多少，即可解答。

【详解】

高：5×2÷2.5

＝10÷2.5

＝4（厘米）

图形①的面积：5×4÷2

＝20÷2

＝10（平方厘米）

图形②的面积：5×4＝20（平方厘米）

图形③的面积：2.5×4÷2

＝10÷2

＝5（平方厘米）

图形④的面积：2.5×4＝10（平方厘米）

图形⑤的面积：（2.5＋7.5）×4÷2

＝10×4÷2

＝40÷2

＝20（平方厘米）

由此可知①号图形和④号图形面积相等；⑤号图形的面积是①号图形和④号图形的2倍。

11．120

【分析】

长方形相邻两条边的和＝长＋宽，根据长方形的周长公式可知：长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此即可求出它的周长。

【详解】

60×2＝120（厘米）

一个长方形相邻两条边的和是60厘米，它的周长是（120）厘米。

12．128    96   

13．12.56

【分析】

根据圆柱的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，一个圆柱的高是12.56厘米，侧面展开后是一个正方形。由此可知这个圆柱的底面周长是12.56厘米，然后根据圆的面积公式：s＝πr2，把数据代入公式解答。

【详解】

3.14×（12.56÷3.14÷2）2

＝3.14×4

＝12.56（平方厘米）

这个圆柱的底面积是12.56平方厘米。

14．32

【分析】

根据题意，设这个圆柱的底面直径是d，高是h，根据公式：圆柱的侧面积＝底面周长×高，求出底面直径与高的积；如果从直径沿着高把圆柱锯成两半，表面积会增加两个切面的面积，切面的长是圆柱的高，宽是底面直径，切面的面积＝底面直径×高，据此列式解答。

【详解】

设这个圆柱的底面直径是d，高是h，则

πdh＝50.24

πdh÷π＝50.24÷π

dh＝16

表面积增加：16×2＝32（平方厘米）。

15．414

【分析】

根据圆柱体积公式的推导过程可知：把圆柱体沿底面直径纵切成若干等份，然后拼成一个底面积和高都与圆柱体相等的长方体，拼成的长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方形的宽等于圆柱的高，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成长方体的侧面

积比圆柱的侧面积增加了两个长方形的面积，每个长方形的长等于圆柱的高、长方形的宽等于圆柱的底面半径，据此解答即可。

【详解】

圆柱的底面周长： 15.7×2 ＝31.4（厘米）

圆柱的高： 314÷31.4＝10（厘米）

圆柱的底面半径： 31.4÷3.14÷2＝5（厘米）

拼成长方体的侧面积：

314＋10×5×2

＝314＋100

＝414（平方厘米），

16．×

【分析】

在同一平面内不相交的直线叫做平行线，依此判断即可。

【详解】

根据平行线的特点可知：此题没有强调两条直线在同一平面内。

17．√

【分析】

根据圆的周长公式：C＝2πr，可以知道如果两个圆的周长相等，那么两个圆的半径相等；再根据圆的面积公式：S＝πr2可以知道，由于半径相等，那么两个圆的面积一定相等。

【详解】

由分析可知，周长相等的两个圆，它们的面积一定相等。

18．√

【详解】

正方形的面积＝边长×边长，两个正方形的面积相等，所以两个正方形的边长就一定相等，正方形的周长＝边长×4，则两个正方形的周长就相等，所以题干的说法正确。

19．×

【分析】

将数据分别带入圆的周长公式，计算出周长比较即可。

【详解】

3.14×2×2＝12.56（厘米）

3.14×4＝12.56（厘米）

12.56＝12.56

20．×

【分析】

侧面沿高展开，得到一个长方形，一条边是底面周长，另一条边是圆柱的高，根据底面周长是10米，高是1米，可直接计算侧面积，然后进行判断。

【详解】

圆柱的侧面积：

（平方米）

21．（1）A（3，9）；B（7，9）；C（7，5）；D（3，5）

（2）（3）见详解

【分析】

（1）根据数对“先列后行”的特点，依次用数对表示正方形四个顶点的位置。

（2）观察图形可知，正方形的边长是4，则正方形内最大的圆的直径是4，半径是2。据此以正方形的中心点为圆心，以2为半径画圆。根据对称轴的意义，这个组合图形有4条对称轴。

（3）作平移后的图形步骤：找点-找出构成图形的关键点；定方向、距离-确定平移方向和平移距离；画线-过关键点沿平移方向画出平行线；定点-由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点-连接对应点。

【详解】

（1）A（3，9）；B（7，9）；C（7，5）；D（3，5）

（2）、（3）

22．27分钟

【分析】

根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入数据，即可求出水池的体积，再用水池的体积除以每分钟放水的体积，解答即可。

【详解】

12×8×4.5÷16

＝96×4.5÷16

＝432÷16

＝27（分钟）

答：27分钟放满水池。

23．5024千克

【分析】

首先根据圆锥的体积公式：v＝，求出麦堆的体积，然后用麦堆的体积乘每立方米小麦的质量即可。

【详解】

＝×3.14×22×1.5×800

＝×3.14×4×1.5×800

＝6.28×800

＝5024（千克）

答：这堆小麦重5024千克。

24．表面积是251.2平方厘米，体积是251.2立方厘米

【分析】

（1）计算零件的表面积，由于上面小圆柱体与下面的大圆柱体的结合面不外露，因此上面的小圆柱体只计算侧面积，下面的大圆柱体计算它的表面积，然后合并起来即可．（2）计算零件的体积就是计算两个圆柱体的体积之和．因此列式解答．

【详解】

表面积：

3.14×4×4+3.14×8×4+3.14×（8÷2）2×2

=50.24+100.48+3.14×16×2

=150.72+100.48

=251.2（平方厘米）；

体积：

3.14×（4÷2）2×4+3.14×（8÷2）2×4

=3.14×4×4+3.14×16×4

=50.24+200.96

=251.2（立方厘米）；

答：它的表面积是251.2平方厘米，体积是251.2立方厘米．

25．（1）1130.4cm2；（2）351.68cm2

【分析】

圆柱的表面积：圆柱的表面积指的是圆柱两个底面的面积和圆柱的侧面积之和。圆柱的表面积＝圆柱两个底面的面积＋圆柱侧面的面积。圆柱侧面积＝底面周长×高。

【详解】

（1）S表＝S侧＋S底×2

＝πdh＋2πr2

＝3.14×20×8＋2×3.14×（20÷2）2

＝3.14×160＋2×3.14×100

＝3.14×（160＋200）

＝3.14×360

＝1130.4cm2

（2）S表＝S侧＋S底×2

＝2πrh＋2πr2

＝2×3.14×4×10＋2×3.14×42

＝3.14×80＋3.14×32

＝3.14×（80＋32）

＝3.14×112

＝351.68cm2