2021-2022学年八年级数学上学期期末测试卷（人教版）01（含试卷+全解全析+答题卡）

2021–2022学年上学期期末测试卷01

八年级数学·全解全析

1．【答案】B

【分析】

直接利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而得出答案．

【解答】

解：∵分式 在实数范围内有意义，

∴x+1≠0，

解得：x≠﹣1．

故选：B．

2．【答案】A

【分析】

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

【解答】

解：选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

选项B、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：A．

3．【答案】C

【分析】

根据三角形三边关系确定第三边的范围，进而从选项中选出符合题意的项即可．

【解答】

设这个三角形的第三边的长为，

一个三角形的两边长分别为3、6，

．

即．

故选C．

4．【答案】C

【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．

【解答】

解：A．是整式乘法，不是因式分解，选项不合题意；

B．左边不是多项式，不是因式分解，选项不合题意；

C．把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，选项符合题意；

D．结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项不合题意．

故选：C．

5．【答案】B

【分析】

根据等腰三角形的性质可得另外一边为6或4，验证是否满足三角形三边条件，即可求解．

【解答】

解：等腰三角形的两边长分别为6和4

则另外一边为6或4

当另外一边为6时，三边分别为6，6，4，符合三角形三边条件，此时周长为16

当另外一边为4时，三边分别为6，4，4，符合三角形三边条件，此时周长为14

故选B

6．【答案】A

【分析】

根据公共汽车的平均速度为x千米/时，得出出租车的平均速度为（x＋15）千米/时，再利用去时路上所用的时间比返回时少了，得出分式方程即可．

【解答】

解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x＋15）千米/时，

根据去时路上所用的时间比返回时少了，得出去时路上所用的时间为：，

根据题意得出：，

故选：A．

7．【答案】C

【分析】

由角平分线的性质可得CD=ED，即可得AC=BC=BE结合三角形的周长即可得△ADE的周长=AC+AE=AB，进而可求解．

【解答】

解：∵BD平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，

∴CD=ED，

∴BC=BE，

∵AC=BC，

∴AC=BE，

∵△ADE的周长等于10，

∴△ADE的周长为AD+ED+AE=AC+AE=BE+AE=AB=10．

故选：C．

8．【答案】C

【分析】

根据完全平方公式的变形，即可解答．

【解答】

解：∵，xy＝3，

∴＝（x＋y）2−2xy＝52−2×3＝25−6＝19，

故选：C．

9．【答案】D

【分析】

先解分式方程求出a的取值范围，然后由二元一次方程组求出a的范围，最后求出a的值．

【解答】

解：解方程，得，

，

，

但当时，是增根，

，

，且，

由二元一次方程组得，

，

足，

，

，

，

，且，

为整数，

满足条件的整数a有，，，0，

故选：D．

10．【答案】A

【分析】

利用等边三角形的性质，证明 从而可判断①，由可得 再利用三角形的内角和定理可判断②，如图，过作交于 过作交于 利用全等三角形的对于高相等证明 从而可判断③，如图，在上截取 连接 证明为等边三角形，再证明 可得 从而可判断④．

【解答】

解：为等边三角形，

即

故①符合题意；

故②符合题意；

如图，过作交于 过作交于

为对应边，

平分 故③符合题意；

如图，在上截取 连接

为等边三角形，

故④符合题意；

综上：①②③④都符合题意，

故选：

11．【答案】1.2×10-7

【分析】

科学计数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．

【解答】

解：纳米=米

故答案为：．

12．【答案】（2x+1-x2）（x+1）2

【分析】

先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可求解．

【解答】

解：（2x+1）2-x4=（2x+1-x2）（2x+1+x2）=（2x+1-x2）（x+1）2．

故答案为：（2x+1-x2）（x+1）2．

13．【答案】1

【分析】

根据已知式子变形计算即可；

【解答】

，

，

∴；

故答案为：1．

14．【答案】10°

【分析】

根据折叠的性质可知，根据三角形内角和定理可得，根据三角形的外角性质可得，进而可得

【解答】

折叠

，，

故答案为：

15．【答案】2

【分析】

先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件看能否得出一类a值，再根据分式方程无解的条件看能否得出另外一类a值即可．

【解答】

解：，

去分母得：，

整理得：，

由于此方程未知数的系数是1不为0，故无论a取何值时，都有解，故此情形下无符合题意的a值；

由分式方程无解即有增根，可得2x﹣4＝0，得x=2

把x＝2代入，

解得：a＝2，故此情形下符合题意的a值为2；

综上，若要关于x的分式方程无解，a的值为2．

故答案为： 2．

16．【答案】58°

【分析】

根据角的和差可得∠1=∠EAC，然后利用SAS证明ΔBAD≌ΔCAE，得到∠ABD=∠2=30°，最后根据三角形外角的性质可得答案．

【解答】

解：∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠1=∠EAC，

在ΔBAD与ΔCAE中，

，

∴ΔBAD≌ΔCAE (SAS)，

∴∠ABD=∠2=30°，

∵，

∴∠3=∠ABD+∠1=30°+28°=58°．

故答案为：58°．

17．【答案】

【分析】

利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠2和∠3即可求得．

【解答】

解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，

正五边形的内角的度数是：×（5−2）×180°＝108°，

则∠1＝360°−60°−90°−108°−∠2−∠3＝40°．

故答案是：40°．

18．【答案】

【分析】

根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，可知：∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此类推，即可得到答案．

【解答】

∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，

∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，

∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，

即：∠ACD=∠A1+∠ABC，

∴∠A1=(∠ACD−∠ABC)，

∵∠A+∠ABC=∠ACD，

∴∠A=∠ACD−∠ABC，

∴∠A1=∠A，

∠A2=∠A1=∠A，…，

以此类推可知：∠A2020=∠A=．

故答案为：．

19．【答案（1）】；（2）.

【解答】

解：(1)

．

(2）

＝

20．；-2023

【分析】

根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式、多项式除以单项式可化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．

【解答】

解：[(x﹣2y)2+(x﹣2y)(x+2y)﹣2x(2x﹣y)]÷(-2x)

=

．

当x=﹣3，y=﹣2020时，

原式=．

21．【答案】（1）；（2）

【解答】

（1），

，

．

（2），

方程两边乘得：，

解得：，

检验：当时，．

所以原方程的解为．

22．（1）见解答；（2）见解答；（3）见解答．

【分析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接A′B′，B′C′，C′A′即可；

（2）根据AB是边长为2 的正方形的一条对角线，画出此正方形的另一条对角线所在直线，与直线l的交点为Q，利用线段垂直平分线性质即可得解；

（3）根据轴对称确定最短路线问题，连接AB′与直线l的交点即为所求点P．

【解答】

解：（1）C与直线l垂直的网格上，找到点C的对称点C′，A与直线l垂直的网格上，找到点A的对称点A′，B与直线l垂直的网格上，找到点B的对称点B′，顺次连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′为所求如图所示；

（2）∵AB是边长为2 的正方形的一条对角线，画出此正方形的另一条对角线所在直线，与直线l的交点为Q，根据线段垂直平分线性质，则QA=QB，

（3）连结AB′，

∵点B与点B′关于直线l对称，点P在直线l上，

∴PB=PB′，

∴PA+PB=PA+PB′≥AB′，

当点P为AB′与直线l的交点时，PB+PA的长最短=AB′的长，

点P如图所示．

23．（1）见解析；（2）等边三角形，证明见解析

【分析】

（1）首先由△ABC和△CDE均为等边三角形，得到，，然后证明，根据全等三角形的性质即可证出AD＝BE；

（2）由（1）证得的，得出，然后证得，得到，结合，即可得出是等边三角形．

【解答】

解：（1）∵和均为等边三角形，

∴，，，

∴，

∴，

在和中，

∴，

∴．

（2）△CGH是等边三角形，理由：∵，

∴，

∵，点、、在同一条直线上，

∴，

在和中，

∴；

∴，

又∵，

∴是等边三角形．

24．（1）（5，4）；（2）B＝3x－2；（3）或．

【分析】

（1）根据整式得出a＝1，b＝1，c＝﹣2，d＝4，根据关联点的定义得出b+d＝5，a+b+c+d＝4，即可得出A的关联点坐标；

（2）根据题意得出B中x的次数为1次，设B＝nx+m，计算出，进而表达出a，b，c，d的值，再根据C的关联点为（6，﹣3），列出关于b+d，a+b+c+d的等式，解出m、n的值即可；

（3）设，根据题意求出，进而表达出a，b，c，d的值，再根据F的关联点为（﹣200，0），列出关于b+d，a+b+c+d的等式，解出m、n的值即可．

【解答】

解：（1）∵A＝x3+x2﹣2x+4，

∴a＝1，b＝1，c＝﹣2，d＝4，

∴b+d＝5，a+b+c+d＝4，

A的关联点坐标为：（5，4），

故答案为：（5，4），

（2）∵整式B是只含有字母x的整式，整式C是B与（x﹣2）（x+2）的乘积，

（x﹣2）（x+2）＝x2－4是二次多项式，且C的次数不能超过3次，

∴B中x的次数为1次，

∴设B＝nx+m，

∴，

∴a＝n，b＝m，c＝﹣4n，d＝﹣4m，

∵整式C的关联点为（6，﹣3），

∴，，

解得：，，

∴B＝3x－2，

（3）根据题意：设，

∴

，

∴，

∵整式F的关联点为（﹣200，0），

∴，，

，，

∴，

把代入，得，

解得：，

∴，，

∴或．

25．（1）80米；（2）43800元

【分析】

（1）设原来每天加固河堤米，则采用新的加固模式后每天加固米，然后根据用26天完成了全部加固任务，列方程求解即可；

（2）先算出提高工作效率后每天加固的长度，然后进行求解即可．

【解答】

解：（1）设原来每天加固河堤米，则采用新的加固模式后每天加固米．      

根据题意得：，

解这个方程得：

经检验可知，是原分式方程的根，并符合题意；

答：原来每天加固河堤80米；

（2）（米）

所以，承包商支付给工人的工资为：（元）．

26．（1）见解析；（2）；（3）①不变，，理由见解析；②的面积为或．

【分析】

（1）根据题意可知，又因为，所以，即可证明≌；

（2）由（1）知≌，所以AF=CE，又因为BO=CO，∠COE=∠BOG，∠OCE=∠OBG，即可证明 △BOG≌△COE，所以BG=AF；

（3）①由题可证，又因为点是的中点，所以，即可证明≌，由（1）可得由（1）可得≌，根据即可求得度数；②根据和即可求得的面积；

【解答】

（1）∵，，

∴，

∴，

又∵，

∴，

又∵，

∴≌；

（2），

∵≌，

∴ AF=CE，

又∵ BO=CO，∠COE=∠BOG，∠OCE=∠OBG，

∴△BOG≌△COE，

∴BG=CE，

∴BG=AF；

（3）①不变，，如图2，理由如下：

∵，，

∵，

∴，

∴，

∵点是的中点，

∴，

又∵，

∴≌，

∴，，

由（1）可得≌，

∴，，

∴，

∴在中，，

∵∴，

又∵，

∴．

②的面积为或

在图2中，，

且，，

∴；

在图3中，，

且，，

∴．