专题6：认识比学案

专题6：认识比

知识点1  比的意义与性质

思考 六(一)班有50名学生，六(二) 班有20名学生，谁能回答出六(一)班的学生人数是六(二) 班的几倍呀?

50÷20=2.5

我们还知道六(一)班与六(二)班的人数比是50 : 20

比：两个数相除又叫做两个数的比.

50      ÷         20   =     50        :         20

比值：前项÷后项=比值

比的基本性质：

复习   被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)_____不变.

复习   分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外);_______不变.

探索：对比除法和分数你能发现什么？

________________________________________________________________

最简整数比：最简整数比的前项和后项的最大公因数是1，且都是整数.

示例: 6 : 9=2 : 3

方法：比的前项后项同时除以他们的最大公因数

当一个比的前项后项不是整数时，怎样把它化成最简整数比？

例如： 0.6 : 0.9

【例1】化成最简整数比：3：=________:________

【例2】化成最简整数比: 米：15厘米=___________

【例3】哥哥比弟弟的身高高，那么哥哥与弟弟的身高比是多少？

【例4】________:20==80%=20÷_____=_______成=_____折=______（填小数）

【练习1】化简比，并求出比值

9:15                 125：75            0.4米：60厘米     

【例5】8：15的前项增加16，要使比值不变，后项应（　　）

【练习2】如果A：B=，那么（A×5）：（B×5）=（　　）

A.                    B.1                      C.5                     D.25

【练习3】3：5的后项加上10，要使比值不变，比的前项应（　　）

【练习4】比的前项扩大10倍，后项缩小10倍，比值就（　　）

【练习5】一分稿件甲单独打字30分钟完成，乙单独打字45分钟完成，甲乙的工作时间比是___________，甲乙的工作效率的比是____________

【例6】小呆体重的和小瓜体重的相等，那么小呆与小瓜的体重之比是多少?

【练习6】填空

（1）爸爸的年龄比小高大，则爸爸和小高的年龄之比是__________

（2）甲数的和乙数的相等，那么甲数和乙数的比是______________

【练习7】填空题

（1）9:2==45÷（   ）=（    ）（最后一空填小数）

（2）欢欢的体重比乐乐体重少，那么欢欢和乐乐的体重之比是________

【练习8】爸爸开车3小时行驶258千米，路程与时间的比值是______，这个比值表示汽车行驶的________．

知识点二 连比

定义：我们把两个数之间的比称为单比，多个数之间的比称为连比：例如苹果，橘子和桃子的重量比是5:6:7

【例7】如果苹果和橘子的重量比是5:6,橘子和桃子的重量比是4:5,那么苹果、橘子和桃子的重量比是多少?

【例8】右图中阴影面积占小正方形面积的，占大.正方形面积的，求大、小正方形的面积比.

【练习9】小呆、小瓜和小高集邮，小呆与小瓜的邮票数之比是5:6,小瓜与小高的邮票数之比是3:4,那么小呆、小瓜、小搞三人邮票数之比是多少?

知识点三 比例分配

思考  在每日坚果中，果仁的重量与果干的重量之比为3:2,现在有一包每8坚果重100克，里面的果仁和果干分别重多少克?

总结：按比分配:先求1份量:总量÷总份数;

再求对应量:1份量×对应份数.

【例9】小呆和小瓜的体重之比是6 : 7,两人体重之和是65斤,小瓜重多少斤?

【例10】有3块农田，面积分别是15公顷、20公顷、35公顷,现有5600棵秧苗需要根据农田的面积比来分配，那么面积最大的农田会分到多少棵秧苗?

【练习10】果园里苹果树、桃树和梨树的棵数之比是3:5:8，已知三种树一共有160棵，那么桃树有____棵.

【练习11】芸芸班上有50名学生，男生与女生的人数之比是2:3，后来转入4名男生，那么男生与女生的人数之比是多少?

【练习12】思思五月份看的漫画和小说的数量比是3 : 4，如果五月份再多看10本小说，那么思思五月份看书的总数量变为31本.请问思思五月份看了多少本漫画书?

【例11】一个长方体棱长和为48厘米，长、宽、高之比为5:4:3,那么这个长方体的体积是多少立方厘米?

【练习13】天天一共买了20个苹果和梨，苹果和梨的数量比是7 :3.她一回家就吃掉5个苹果，那么剩余的苹果和梨的数量比是多少?

【练习14】一个三角形的两个内角的度数比是4 :5，另外一个内角的度数是72°，那么这个三角形最小的一个内角是多少?

【练习15】一个长方形的周长是24cm，它的长与宽的比是2:1，那么它的面积是多少？

知识点四  比的复杂应用

【例12】小高做了一-份调查问卷，调查结果显示学校里喜欢吃肯德基、麦当劳和汉堡王的人数之比是6:5:3，已知喜欢麦当劳和汉堡王的人数之和比喜欢肯德基的多100人，那么喜欢吃麦当劳的有多少人?

【练习16】某地区国产手机市场中，华为、vivo、 oppo三家的份额之比是6:4:3.某年度销量华为比oppo多150万部，那么vivo售出了多少万部?

【例13】辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，7小时相遇.已知客车和货车的速度比是4:3，客车每小时比货车多行20千米.那么客车和货车的速度分别是多少?

【例14】某学校学生报名参加科技兴趣小组，参加的同学是全校总人数的，后来又有40人参加，这时参加的同学与未参加的人数比是3：4，全校一共有（　　）人．

【练习17】萱萱做了一份问卷调查，发现六年级学生中喜欢喝可乐、牛奶和果汁的人数之比为5:3: 8，已知喜欢喝可乐的学生比喜欢喝果汁的学生少270人，那么喜欢喝牛奶的学生有多少人?

【练习18】小亮看一本故事书，第一天看了，第二天看了42页，这时已看的页数与未看的页数的比是2：3．这本故事书共有（　　）页．

课后作业

1、化简下面的比

（1）9:12         （2）1.5:0.375         （3）0.125天：9时

2、填空题

（1）11:4==55÷（   ）=（    ）（最后一空填小数）

（2）小王的邮票数量比小李少，那么小王和小李的邮票数量比是_________

（3）哥哥身高的等于弟弟身高的，那么哥哥和弟弟的身高比是_________

3、小呆、小瓜和小明三个人参加百米赛跑，小呆与小瓜所用的时间比是4 : 5，小瓜与小明所用的时间比也是4:5，那么三人所用的时间比是多少?

4、如图，两个圆重叠部分的面积相当于大圆面积的。，相当于小圆面积的，那么大圆和小圆的面积比是多少?

5、将4: 7的前项增加8，为了使比值不变，后项应该增加多少?

6、求下列各比的比值

          2:0.8                           40分：时

7、如图：钢笔的总价与数量的比是_______，比值是_______，表示______________．

8、王老师班上的男生和女生之比为7:5 ,如果班上有21个男生,请问有_____个女生.

9、要搅拌130吨的混凝土,中水泥、沙子和石子的比是3 : 4 :6,那么需要石子_____吨.

10、小高有苹果、桔子和梨共46个,其中苹果和桔子的个数比为3 : 2 ,桔子和梨的个数比为3 : 4.那么,小高有_____个苹果

11、书架上有小说、漫画和科幻书三种书,其中小说与浸画的数量比是2 : 3 ,漫画与科幻书的数量之比是3: 7 ,又已知小说比科幻书少25本,那么科幻书有_______

12、书架上有中文书和英文书,中文书与英文书的数量比是2 : 3,其中中文书比英文书少24本,那么中文书有______本

13、期产医院上个月新生婴儿303名,男缨儿人数之比是51 : 50 ,那么上个月该医院新生甥、婴儿相差__名 .

14、用320cm长的铁丝做一个长方体的框架，长、宽、高的比是4：3：1，这个长方体的长、宽、高分别是多少？

15、甲、乙两地相距216千米，客车与货车同时从两地相对开出，2小时后相遇．客车与货车的速度比是5：4，客车每小时行（　　）千米．

16、一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是3：1，这个长方形的面积是（　　）

17、甲、乙、丙三个数的比是1：2：3，如果它们的平均数是30，那么甲数是（　　）

18、一种糖水，糖与水的比是1：4，再加入20克含糖率是20%的糖水，那么含糖率将（　　）

19、一个三角形，三个内角度数之比是3：4：7，这个三角形是（　　）三角形．

20、学校买来300本课外书，按照人数的比分配给三个年级．四年级42人，五年级50人，六年级58人．六年级可以分得（　　）本．

1、小红、小刚、小华三个人收集邮票，小红和小刚收集的邮票数之比是2：3，小刚和小华收集的邮票数之比是6：13，三人共收集230枚，则小红收集的邮票比小华少（　　）枚．

21、一个三角形三个角度数的比是2：2：5，这是个 （　　）三角形．