专题05 23.2 中心对称 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版九年级数学上册

专题05 ：2021年人教新版九年级（上册）23.2 中心对称 - 期末复习专题训练

一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分，）

1．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，﹣3）关于原点O对称的点的坐标是（　　）

A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）

2．（3分）若P（x，﹣3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x+y＝（　　）

A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1

3．（3分）下列图形中，可以看作中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．（3分）点P（2a+1，4）与P′（1，3b﹣1）关于原点对称，则2a+b＝（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2

5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

6．（3分）下列说法中，正确的是（　　）

①线段两端点关于它的中点对称；

②菱形一组对边关于对角线交点对称；

③成中心对称的两个图形一定全等；

④如果两个图形全等，那么这两个图形一定关于某点成中心对称；

⑤如果两个三角形的对应点连线都经过一点，那么这两个三角形成中心对称．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）

7．（3分）已知点A（3，2）与点A1关于原点O成中心对称，则点A1的坐标是　        　．

8．（3分）成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过　     　，且被对称中心　     　．

9．（3分）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝，求BB′的长为 　 　．

10．（3分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的3×3的网格中，有2个小方格涂成了黑色．现在要从编号为①∼④的小方格中选出2个也涂成黑色，使黑色部分依然是中心对称图形，则应选择 　   　．

11．（3分）已知点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则点P关于原点O的对称点坐标为　               　．

12．（3分）平面直角坐标系中有一个点A（﹣2，6），则与点A关于原点对称的点的坐标是 　       　，则经过这两点的直线的解析式为 　       　．

13．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）关于坐标原点O中心对称的点的坐标为　      　．

14．（3分）在等边三角形、正方形、菱形、等腰梯形中，是中心对称图形的有　       　．

15．（3分）在一个矩形中，把此矩形面积两等分的直线最多有　    　，这些直线都必须经过该矩形的　    　．

三、解答题（本题共计5小题，共计75分，）

16．如图，在5×5的正方形网格中每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．

（1）在图①中画一个面积为6的三角形，使它的三边长都是有理数；

（2）在图②中画一个面积为6的三角形，使它的三边长都是无理数；

（3）在图③中画一个面积为6的中心对称图形，但不是轴对称图形．

17．如图，是5个全等的小正方形组成的图案，请用不同的两种方法分别在两幅图中各添加1个正方形，使整个图案称为中心对称图形．

18．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．

（1）哪两个图形成中心对称？

（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；

（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．

19．如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，﹣2），B（4，﹣1），C（3，﹣3）（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．

（1）若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，则点A1的坐标为 　       　；

（2）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，则点A2的坐标为 　       　；

（3）求出（2）中线段AC扫过的面积．

20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出△ABC绕原点逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1；

（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；

（3）求△A2B2C2的面积．

专题05 ：2021年人教新版九年级（上册）23.2 中心对称 - 期末复习专题训练

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分，）

1．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，﹣3）关于原点O对称的点的坐标是（　　）

A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）

【解答】解：P（2，﹣3）关于原点O对称的点的坐标是（﹣2，3），

故选：B．

2．（3分）若P（x，﹣3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x+y＝（　　）

A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1

【解答】解：∵P（x，﹣3）与点Q（4，y）关于原点对称，

∴x＝﹣4，y＝3，

∴x+y＝﹣1，

故选：D．

3．（3分）下列图形中，可以看作中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误．

故选：A．

4．（3分）点P（2a+1，4）与P′（1，3b﹣1）关于原点对称，则2a+b＝（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2

【解答】解：∵点P（2a+1，4）与P′（1，3b﹣1）关于原点对称，

∴2a+1＝﹣1，3b﹣1＝﹣4，

∴a＝﹣1，b＝﹣1，

∴2a+b＝2×（﹣1）+（﹣1）＝﹣3．

故选：A．

5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

【解答】解：A．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C．该图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

故选：D．

6．（3分）下列说法中，正确的是（　　）

①线段两端点关于它的中点对称；

②菱形一组对边关于对角线交点对称；

③成中心对称的两个图形一定全等；

④如果两个图形全等，那么这两个图形一定关于某点成中心对称；

⑤如果两个三角形的对应点连线都经过一点，那么这两个三角形成中心对称．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【解答】解：①正确；

②正确；

③正确；

④如果两个图形全等，那么这两个图形不一定关于某点成中心对称，关于某点中心对称的两个图形全等，故命题错误；

⑤如果两个三角形的对应点连线都经过一点，那么这两个三角形位似，但不一定全等，则不一定成中心对称，故命题错误．

故选：B．

二、填空题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）

7．（3分）已知点A（3，2）与点A1关于原点O成中心对称，则点A1的坐标是　（﹣3，﹣2）　．

【解答】解：∵点A（3，2）与点A1关于原点O成中心对称，

∴点A1的坐标是：（﹣3，﹣2）．

故答案为：（﹣3，﹣2）．

8．（3分）成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过　对称中心　，且被对称中心　平分　．

【解答】解：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．

故答案为：对称中心；平分．

9．（3分）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝，求BB′的长为 　8　．

【解答】解：在直角三角形中，根据cosB＝＝＝，

解得：AB＝4．

再根据中心对称图形的性质得到：BB′＝2AB＝8．

故答案为：8．

10．（3分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的3×3的网格中，有2个小方格涂成了黑色．现在要从编号为①∼④的小方格中选出2个也涂成黑色，使黑色部分依然是中心对称图形，则应选择 　①④　．

【解答】解：现在要从编号为①∼④的小方格中选出2个也涂成黑色，使黑色部分依然是中心对称图形，则应选择①④．

故答案为：①④．

11．（3分）已知点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则点P关于原点O的对称点坐标为　（﹣3，﹣3）或（﹣6，6）　．

【解答】解：∵点P到两坐标轴的距离相等，

∴|2﹣a|＝|3a+6|，

解得：a＝﹣1或﹣4，

当a＝﹣1时，点P的坐标为（3，3），点P关于原点O的对称点坐标为（﹣3，﹣3）；

当a＝﹣4时，点P的坐标为（6，﹣6），点P关于原点O的对称点坐标为（﹣6，6）；

故答案为：（﹣3，﹣3）或（﹣6，6）．

12．（3分）平面直角坐标系中有一个点A（﹣2，6），则与点A关于原点对称的点的坐标是 　（2，﹣6）　，则经过这两点的直线的解析式为 　y＝﹣3x　．

【解答】解：∵点A关于原点对称的点的坐标特点：横坐标，纵坐标与点A的横坐标，纵坐标互为相反数．

故答案为：（2，﹣6）．

设一次函数的关系式：y＝kx+b，

把x＝﹣2，y＝6，x＝2，y＝﹣6分别代入y＝kx+b得，

，

解得k＝﹣3，b＝0，

∴y＝﹣3x．

故答案为：y＝﹣3x．

13．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）关于坐标原点O中心对称的点的坐标为　（2，3）　．

【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于坐标原点O中心对称的点的坐标为（2，3）．

故答案为：（2，3）．

14．（3分）在等边三角形、正方形、菱形、等腰梯形中，是中心对称图形的有　正方形、菱形　．

【解答】解：根据中心对称图形的概念，知正方形、菱形都是中心对称图形；

等边三角形和等腰梯形只是轴对称图形．

故答案为：正方形、菱形．

15．（3分）在一个矩形中，把此矩形面积两等分的直线最多有　无数条　，这些直线都必须经过该矩形的　对称中心　．

【解答】解：根据矩形是中心对称图形，则过对角线的交点的直线都能将矩形分成面积相等的两部分，且这两部分全等．

所以把此矩形面积两等分的直线最多有无数条，这些直线都必须经过该矩形的对称中心．

三、解答题（本题共计5小题，共计75分，）

16．如图，在5×5的正方形网格中每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．

（1）在图①中画一个面积为6的三角形，使它的三边长都是有理数；

（2）在图②中画一个面积为6的三角形，使它的三边长都是无理数；

（3）在图③中画一个面积为6的中心对称图形，但不是轴对称图形．

【解答】解：（1）如图①；

（2）如图②；

（3）如图③．

17．如图，是5个全等的小正方形组成的图案，请用不同的两种方法分别在两幅图中各添加1个正方形，使整个图案称为中心对称图形．

【解答】解：如图所示：

．

18．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．

（1）哪两个图形成中心对称？

（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；

（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．

【解答】解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；

（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，

∴△EDB的面积也为4，

∵D为BC的中点，

∴△ABD的面积也为4，

所以△ABE的面积为8；

（3）∵在△ABD和△ECD中，，

∴△ABD≌△ECD（SAS），

∴AB＝EC，

∵△ACE中，AB﹣AC＜AE＜AC+AB，

∴2＜AE＜8，

∴1＜AD＜4．

19．如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，﹣2），B（4，﹣1），C（3，﹣3）（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．

（1）若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，则点A1的坐标为 　（﹣1，2）　；

（2）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，则点A2的坐标为 　（2，1）　；

（3）求出（2）中线段AC扫过的面积．

【解答】解：（1）∵△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，A（1，﹣2），

∴点A1的坐标为（﹣1，2）．

故答案为：（﹣1，2）；

（2）如图，△A2B2C2即为所求，

点A2的坐标为（2，1）．

故答案为：（2，1）；

（3）∵OA＝＝，OC＝＝3，

∴线段AC扫过的面积＝扇形OCC2的面积﹣扇形OAA2的面积

＝﹣

＝﹣

＝．

20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出△ABC绕原点逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1；

（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；

（3）求△A2B2C2的面积．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．

（2）如图，△A2B2C2即为所求．

（3）△A2B2C2的面积＝3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3＝3.5．