专题02 26.1 反比例函数 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学九年级下册

这是一份专题02 26.1 反比例函数 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学九年级下册，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题02 : 2022年人教新版九年级（下册）26.1 反比例函数 - 期末复习专题训练
一、选择题（共10小题）
1．已知一次函数y＝kx+k﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列函数是反比例函数的是（　　）
A．y＝x B．y＝kx﹣1 C．y＝ D．y＝
3．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）
4．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
5．当x＞0时，函数y＝﹣的图象在（　　）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
6．若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（1，5），则另一个交点的坐标是（　　）
A．（1，﹣5） B．（5，﹣1） C．（﹣1，﹣5） D．（﹣5，﹣1）
7．如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y＝（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（　　）

A．逐渐增大 B．不变
C．逐渐减小 D．先增大后减小
8．若点A（﹣3，y1），B（﹣，y2），B（，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y2＞y1＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y2＞y3
9．如图，点M是反比例函数y＝（x＞0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（　　）

A．1 B．2 C．4 D．不能确定
10．如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y＝x经过点A，菱形OABC的面积是4，若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（共5小题）
11．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过P，如图所示，根据图象可知，反比例函数的解析式为　 　．

12．反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而增大，写出一个m的可能值　 　．
13．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE＝2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k＝　 　．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣2），AC＝3AD，点A在反比例函数y＝上，且y轴平分∠ACB，若则k＝　 　．

15．下列函数，①x（y+2）＝1②y＝③y＝④y＝﹣⑤y＝﹣⑥y＝；其中是y关于x的反比例函数的有：　 　．
三、解答题（共5小题）
16．若函数y＝（m﹣2）是y关于x的反比例函数．
（1）求m的值；
（2）函数图象在哪些象限？在每个象限内，y随x的增大而怎样变化？
（3）当﹣3≤x≤﹣时，求y的取值范围．
17．如图，已知直线y＝﹣x﹣1与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B．
（1）求点B的坐标；
（2）过点B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，若AB＝AC，求反比例函数的解析式．

18．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质：
小宏根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．
下面是小宏的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是　 　；
（2）下表是y与x的几组对应值
　x
…
﹣3
﹣2
﹣1
﹣
﹣


　1
　2
　3
…
　y
…
﹣
﹣
0
m

﹣
﹣
0

　n
…
求m，n的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（两条即可）：①　 　②　 　．

19．“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”这是我国著名数学家李善兰给出的“（function）函数”翻译，一次函数、二次函数、反比例函数是初中阶段必须掌握的三大初等函数．
（1）已知一次函数y＝kx+b与反比例函数相交于A（1，6），B（n，2）两点，求这两个函数的解析式及由坐标原点O，A，B围成的三角形的面积；
（2）已知实数m，n（m＜n）在二次函数y＝x2+3x﹣4对称轴的同一侧，当m≤x≤n时，y的取值范围为，求出m，n的值；
（3）已知直线y＝2tx﹣2和抛物线y＝（t2﹣1）x2﹣1在y轴左边相交于A，B两点，点C是线段AB的中点，经过C，D（﹣2，0）的直线交y轴于点H（0，h），求h取值范围．
20．如图，点B（3，3）在双曲线y＝（其中x＞0）上，点D在双曲线y＝（ 其中x＜0）上，点A、C分别在x、y轴的正半轴上，且点A、B、C、D围成的四边形为正方形．设点A的坐标为（a，0），求a的值．


专题02 : 2022年人教新版九年级（下册）26.1 反比例函数 - 期末复习专题训练
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．已知一次函数y＝kx+k﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：当k＜0时，k﹣1＜0，反比例函数y＝的图象在二，四象限，
一次函数y＝kx+k﹣1的图象过二、三、四象限，故选项C错误，符合题意；而选项D正确，不合题意；
当k＞0时，k﹣1的符号不确定，则反比例函数y＝的图象在一、三象限，一次函数y＝kx+k﹣1的图象过一、三、四象限或一、二、三象限故选项A，B正确，不符合题意．
故选：C．
2．下列函数是反比例函数的是（　　）
A．y＝x B．y＝kx﹣1 C．y＝ D．y＝
【解答】解：A、y＝x是正比例函数；故本选项错误；
B、y＝kx﹣1当k＝0时，它不是反比例函数；故本选项错误；
C、符合反比例函数的定义；故本选项正确；
D、y＝的未知数的次数是﹣2；故本选项错误．
故选：C．
3．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）
【解答】解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），
∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，
∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．
故选：A．
4．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，
∴A、B两点关于原点对称，
∵点A的横坐标为2，
∴点B的横坐标为﹣2，
∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1＝k1x的图象在y2＝的上方，
∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．
故选：D．

5．当x＞0时，函数y＝﹣的图象在（　　）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【解答】解：∵反比例函数中，k＝﹣5＜0，
∴此函数的图象位于二、四象限，
∵x＞0，
∴当x＞0时函数的图象位于第四象限．
故选：A．
6．若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（1，5），则另一个交点的坐标是（　　）
A．（1，﹣5） B．（5，﹣1） C．（﹣1，﹣5） D．（﹣5，﹣1）
【解答】解：∵正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点成中心对称，且一个交点为（1，5）
∴另一个交点的坐标（﹣1，﹣5）
故选：C．
7．如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y＝（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（　　）

A．逐渐增大 B．不变
C．逐渐减小 D．先增大后减小
【解答】解：设B（x，y）．
∴S△OAB＝0A•y；
∵OA是定值，点B是双曲线（x＞0）上的一个动点，双曲线（x＞0）在第一象限内是减函数，
∴当点B的横坐标x逐渐增大时，点B的纵坐标y逐渐减小，
∴S△OAB＝0A•y会随着x的增大而逐渐减小．
故选：C．
8．若点A（﹣3，y1），B（﹣，y2），B（，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y2＞y1＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y2＞y3
【解答】解：∵﹣（k2+1）＜0，
∴反比例函数的图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
∵＞0，
∴C（，y3）在第四象限，
∴y3＜0．
∵﹣3＜﹣＜0，
∴点A（﹣3，y1），B（﹣，y2）在第二象限．
∵﹣3＜﹣2，
∴0＜y1＜y2，
∴y3＜y1＜y2．
故选：A．
9．如图，点M是反比例函数y＝（x＞0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（　　）

A．1 B．2 C．4 D．不能确定
【解答】解：设M的坐标是（m，n），则mn＝2．
∵MN＝m，△MNP的MN边上的高等于n．
∴△MNP的面积＝mn＝1．
故选：A．
10．如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y＝x经过点A，菱形OABC的面积是4，若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：过点B作BD⊥x轴，朱为D，
∵四边形OABC菱形，直线y＝x经过点A，
∴∠AOC＝∠BCD＝45°，
∴CD＝BD，
设CD＝BD＝x，则BC＝x＝OC，
∵菱形OABC的面积是4，
∴OC•BD＝4，
即x•x＝4，
解得x1＝2，x2＝﹣2＜0（舍去）
∴BC＝OC＝2，
∴OD＝OC+CD＝2+2，
∴点B（2+2，2），
又∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝2×（2+2）＝4+4，
∴反比例函数的关系式为y＝，
故选：C．

二、填空题（共5小题）
11．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过P，如图所示，根据图象可知，反比例函数的解析式为　　．

【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0），
由图象可知，函数经过点P（﹣1，﹣2），
∴﹣2＝得k＝2，
∴反比例函数解析式为y＝．
故答案为：y＝．
12．反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而增大，写出一个m的可能值　1　．
【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴m﹣2＜0，得m＜2，
∴m可以是1．
故答案为：1．
13．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE＝2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k＝　3　．

【解答】解：连接OB，如图所示：
∵四边形OABC是矩形，
∴∠OAD＝∠OCE＝∠DBE＝90°，S△OAB＝S△OBC，
∵D、E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴S△OAD＝S△OCE，
∴S△OBD＝S△OBE＝S四边形ODBE＝3，
∵BE＝2EC，
∴S△OCE＝S△OBE＝，
∴k＝3；
故答案为：3．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣2），AC＝3AD，点A在反比例函数y＝上，且y轴平分∠ACB，若则k＝　　．

【解答】解：过A作AE⊥x轴，垂足为E，
∵C（0，﹣2），
∴OC＝2，
∵AC＝3AD，
∴＝，
∵∠AED＝∠COD＝90°，∠ADE＝∠CDO
∴△ADE∽△CDO，
∴＝＝＝，
∴AE＝1；
又∵y轴平分∠ACB，CO⊥BD，
∴BO＝OD，
∵∠ABC＝90°，
∴∠OCD＝∠DAE＝∠ABE，
∴△ABE∽△COD，
∴＝
设DE＝n，则BO＝OD＝2n，BE＝5n，
∴＝，
∴n＝，
∴OE＝3n＝，
∴A（，1）
∴k＝×1＝．
故答案为：．

15．下列函数，①x（y+2）＝1②y＝③y＝④y＝﹣⑤y＝﹣⑥y＝；其中是y关于x的反比例函数的有：　④⑥　．
【解答】解：①x（y+2）＝1，可化为y＝，不是反比例函数；
②y＝，y与（x+1）成反比例关系；
③y＝ 是y关于x2的反比例函数；
④y＝﹣符合反比例函数的定义，是反比例函数；
⑤y＝﹣是正比例函数；
⑥y＝符合反比例函数的定义，是反比例函数；
故答案为：④⑥．
三、解答题（共5小题）
16．若函数y＝（m﹣2）是y关于x的反比例函数．
（1）求m的值；
（2）函数图象在哪些象限？在每个象限内，y随x的增大而怎样变化？
（3）当﹣3≤x≤﹣时，求y的取值范围．
【解答】解：（1）∵函数y＝（m﹣2）是y关于x的反比例函数，
∴，解得m＝﹣2；

（2）∵m＝﹣2，
∴反比例函数的关系式为：y＝﹣．
∵﹣4＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于第二四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大；

（3）∵反比例函数的关系式为：y＝﹣，
∴当x＝﹣3时，y＝；当x＝﹣时，y＝8，
∴≤y≤8．
17．如图，已知直线y＝﹣x﹣1与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B．
（1）求点B的坐标；
（2）过点B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，若AB＝AC，求反比例函数的解析式．

【解答】解：（1）当y＝0时，﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣2，
∴B点坐标为（﹣2，0）；
（2）作AD⊥BC于D，如图，设A（a，﹣a﹣1），
∵AB＝AC，
∴BD＝CD，
∴C（﹣2，﹣a﹣2），
∵点A、点C都在反比例函数图象上，
∴a（﹣a﹣1）＝﹣2（﹣a﹣2），
整理得a2+6a+8＝0，解得a1＝﹣2（舍去），a2＝﹣4，
∴C（﹣2，2），
把C（﹣2，2）代入y＝得k＝﹣2×2＝﹣4，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣．
18．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质：
小宏根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．
下面是小宏的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是　x≠0　；
（2）下表是y与x的几组对应值
　x
…
﹣3
﹣2
﹣1
﹣
﹣


　1
　2
　3
…
　y
…
﹣
﹣
0
m

﹣
﹣
0

　n
…
求m，n的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（两条即可）：①　x＜0时，函数y随x的增大而增大．　②　x＞0时，函数y随x的增大而增大．　．

【解答】解：（1）数y＝的自变量x的取值范围x≠0，
故答案为x≠0．

（2）当x＝﹣时，m＝＝，
当x＝3时，n＝＝．

（3）函数图象如图所示，


（4）性质①x＜0时，函数y随x的增大而增大．
②x＞0时，函数y随x的增大而增大．
故答案为：x＜0时，函数y随x的增大而增大；为x＞0时，函数y随x的增大而增大．
19．“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”这是我国著名数学家李善兰给出的“（function）函数”翻译，一次函数、二次函数、反比例函数是初中阶段必须掌握的三大初等函数．
（1）已知一次函数y＝kx+b与反比例函数相交于A（1，6），B（n，2）两点，求这两个函数的解析式及由坐标原点O，A，B围成的三角形的面积；
（2）已知实数m，n（m＜n）在二次函数y＝x2+3x﹣4对称轴的同一侧，当m≤x≤n时，y的取值范围为，求出m，n的值；
（3）已知直线y＝2tx﹣2和抛物线y＝（t2﹣1）x2﹣1在y轴左边相交于A，B两点，点C是线段AB的中点，经过C，D（﹣2，0）的直线交y轴于点H（0，h），求h取值范围．
【解答】解：（1）∵A（1，6），B（n，2）在反比例函数的图象上，
∴m＝6，
∴反比例函数的解析式是y＝，
∴2n＝6，
解得n＝3，
∴B（3，2），
∵一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．
∴，
解得，
∴一次函数解析式为y＝﹣2x+8；
设直线y＝﹣2x+8与x轴相交于点C，C的坐标是（4，0）．
S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝OC|yA|﹣OC|yB）＝8；
（2）分两种情况讨论：
①当m＜n＜﹣，即m、n在对称轴的左侧时，二次函数y的值随x增大而减小，
∵，
∴
方程组中的第一个方程×n得，n3+3n2﹣4n＝12
∴（n+2）（n﹣2）（n+3）＝0
解得 n＝﹣2或2或﹣3，
同理由方程组中的第二个方程×m得m＝﹣2或2或3，
∵m＜n＜﹣，
∴m＝﹣3，n＝﹣2；
②当﹣＜m＜n，即m、n在对称轴的右侧时，二次函数y的值随x增大而增大，
∵，，
方程①×n﹣2×m，得 m2n﹣n2m+4（m﹣n）＝0，
∴（mn+4）（m﹣n）＝0，
∵m﹣n≠0，
∴mn+4＝0，m＝﹣，
将m＝﹣代入方程②得，
n2+3n﹣4＝﹣3n，
∴n＝﹣3±
∵n＞﹣
n＝﹣3+
∴m＝﹣3﹣＜﹣，与上述﹣＜m＜n矛盾，
∴没有满足的m、n．
综上，在对称轴的左侧存在实数m、n，当m≤x≤n时，y的取值范围为，此时m＝﹣3，n＝﹣2；
（3）设点A（x1，y1）、B（x2，y2），则
x1、x2是方程2tx﹣2＝（t2﹣1）x2﹣1即（t2﹣1）x2﹣2tx+1＝0，
解得x1＝，x2＝，
∴x1+x2＝，y1+y2＝2tx1﹣2+2tx2﹣2＝2t（x1+x2）﹣4＝．
∵点C是AB的中点，
∴点C的坐标为（，）即（，）．
设直线DC的解析式为y＝mx+n，则有，
解得．
∴直线与y轴的交点纵坐标h＝n＝．
∵点A、B在y轴的左侧，
∴x1＝＜0且x2＝＜0，
解得t＜﹣1．
设k＝2t2+t﹣2，则有
h＝，k＝2（t+）2﹣，
∵2＞0，∴当t＜﹣1时k随着t的增大而减小，
∴k＞2（﹣1+）2﹣即k＞﹣1，
对于h＝，
①当﹣1＜k＜0时，h＜﹣4；
②当k＞0时，h＞0，
∴直线与y轴的交点纵坐标h的取值范围是h＜﹣4或h＞0．

20．如图，点B（3，3）在双曲线y＝（其中x＞0）上，点D在双曲线y＝（ 其中x＜0）上，点A、C分别在x、y轴的正半轴上，且点A、B、C、D围成的四边形为正方形．设点A的坐标为（a，0），求a的值．

【解答】解：如图，作DE⊥OC于E，DF⊥x轴于F，BM⊥OA于M．

∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝AD＝AB，∠CDA＝∠DAB＝90°，
∵∠DFO＝∠DEO＝∠EOF＝90°，
∴∠EDF＝90°＝∠CDA，
∴∠CDE＝∠ADF，
在△CDE和△ADF中，
，
∴△CDE≌△ADF，同理△ADF≌△BAM，
∴DE＝DF，AF＝BM＝3，
∵点D在y＝﹣上，
∴点D坐标（﹣2，2），
∴DE＝DF＝2，
∴OA＝1，
∴点A坐标（1，0）．
∴a＝1．