专题07 ： 27.2 相似三角形- 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学九年级下册

这是一份专题07 ： 27.2 相似三角形- 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学九年级下册，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题07 ：2022年人教新版九年级（下册）27.2 相似三角形- 期末复习专题训练
一、选择题（共10小题）
1．如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（　　）

A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C． D．
2．如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（　　）

A．5m B．6m C．7m D．8m
3．如图，点M在BC上，点N在AM上，CM＝CN，，下列结论正确的是（　　）

A．△ABM∽△ACB B．△ANC∽△AMB C．△ANC∽△ACM D．△CMN∽△BCA
4．如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
5．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O，且DE∥BC，OD＝1，OC＝3，AD＝2，则AB的长为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．9
6．若△ABC∽△DEF，＝2，△ABC面积为8，则△DEF的面积为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
7．如图是小玲设计用手电来测量家附近“新华大厦”高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝24米，那么该大厦的高度约为（　　）

A．8米 B．16米 C．24米 D．36米
8．如图，直线l1∥l2∥l3，直线l1、l2、l3分别和直线m交于点A、B、C，和直线n交于点A1、B1、C1，若AB＝6，AC＝9，A1B1＝8，则线段B1C1的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6
9．如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则▱ABCD的周长为（　　）

A．21 B．28 C．34 D．42
10．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
二、填空题（共5小题）
11．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD＝2，DB＝4，DE＝1，则BC＝　 　．

12．利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝18米，则建筑物的高AB为　 　米．

14．如图，已知△ADE∽△ABC，且AD＝3，DC＝4，AE＝2，则BE＝　 　．

15．（开放题）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于点E，则△BAE相似于△　 　．
三、解答题（共5小题）
16．如图，AE与BD相交于点C，已知AC＝4，BC＝2.1，EC＝8，DC＝4.2，求证：AB∥DE．

17．如图，△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．
（1）用含t的代数式表示：AP＝　 　，AQ＝　 　．
（2）当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？

18．小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点在地面上，经测量得到AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，OE＝OF＝34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32cm，垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？

19．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段OA的端点在格点上，且OA＝1．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．
（1）作△OAB，使线段OB＝2，线段AB＝．
（2）C为线段OB的中点，画△OCD∽△AOB．
（3）选择适当的格点E，作∠BAE＝45°．

20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：
（1）当t＝3时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？
（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．
（3）当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？

专题07 ：2022年人教新版九年级（下册）27.2 相似三角形- 期末复习专题训练
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（　　）

A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C． D．
【解答】解：∵∠A＝∠A，
∴当∠ACP＝∠B时，△ACP∽△ABC，故A选项正确；
∴当∠APC＝∠ACB时，△ACP∽△ABC，故B选项正确；
∴当时，△ACP∽△ABC，故C选项正确；
∵若，还需知道∠ACP＝∠B，∴不能判定△ACP∽△ABC．故D选项错误．
故选：D．
2．如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（　　）

A．5m B．6m C．7m D．8m
【解答】解：设长臂端点升高x米，
则，
∴x＝8．
故选：D．
3．如图，点M在BC上，点N在AM上，CM＝CN，，下列结论正确的是（　　）

A．△ABM∽△ACB B．△ANC∽△AMB C．△ANC∽△ACM D．△CMN∽△BCA
【解答】解：∵CM＝CN
∴∠CNM＝∠CMN
∵∠CNA＝∠CMN+∠MCN，∠AMB＝∠CNM+∠MCN
∴∠CNA＝∠AMB
∵AM：AN＝BM：CM
∴AM：AN＝BM：CN
∴△ANC∽△AMB
故选：B．
4．如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴，
∴A选项正确，
故选：A．
5．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O，且DE∥BC，OD＝1，OC＝3，AD＝2，则AB的长为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．9
【解答】解：∵DE∥BC，
∴＝＝，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝＝，
∴AB＝3AD＝6，
故选：B．
6．若△ABC∽△DEF，＝2，△ABC面积为8，则△DEF的面积为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，＝2，
∴＝4．
∵△ABC面积为8，
∴△DEF的面积＝＝2．
故选：B．
7．如图是小玲设计用手电来测量家附近“新华大厦”高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝24米，那么该大厦的高度约为（　　）

A．8米 B．16米 C．24米 D．36米
【解答】解：根据题意，易得到△ABP∽△PDC．
即＝
故CD＝×AB＝×1.2＝16米；
那么该古城墙的高度是16米．
故选：B．
8．如图，直线l1∥l2∥l3，直线l1、l2、l3分别和直线m交于点A、B、C，和直线n交于点A1、B1、C1，若AB＝6，AC＝9，A1B1＝8，则线段B1C1的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝，
即＝，
∴A1C1＝12，
∴B1C1＝A1C1﹣A1B1＝12﹣8＝4．
故选：C．
9．如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则▱ABCD的周长为（　　）

A．21 B．28 C．34 D．42
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CF，AB＝CD，
∴△ABE∽△DFE，
∴，
∵DE＝3，DF＝4，
∴AE＝6，AB＝8，
∴AD＝AE+DE＝6+3＝9，
∴平行四边形ABCD的周长为：（8+9）×2＝34．
故选：C．
10．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
【解答】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，
∴，A正确；
∴，B错误；
∴，C错误；
∴OA：OC＝3：2，D错误；
故选：A．
二、填空题（共5小题）
11．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD＝2，DB＝4，DE＝1，则BC＝　3　．

【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DE：BC＝AD：AB，
∵AD＝2，DB＝4，
∴AB＝AD+BD＝6，
∴1：BC＝2：6，
∴BC＝3，
故答案为：3．
12．利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝18米，则建筑物的高AB为　15　米．

【解答】解：∵AB∥CD，
∴△EBA∽△ECD，
∴＝，即，
∴AB＝15（米）．
故答案为：15．
14．如图，已知△ADE∽△ABC，且AD＝3，DC＝4，AE＝2，则BE＝　8.5　．

【解答】解：∵AD＝3，DC＝4，
∴AC＝AD+DC＝3+4＝7，
∵△ADE∽△ABC，
∴＝，
即＝，
解得AB＝10.5，
∴BE＝AB﹣AE＝10.5﹣2＝8.5．
故答案为：8.5．
15．（开放题）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于点E，则△BAE相似于△　ACE　．
【解答】解：因为在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，所以AD＝DC，即∠C＝∠DAC．
又因为AE⊥AD，所以∠EAB＝∠DAC＝∠C，
因为∠E是公共角，所以△BAE∽△ACE．
三、解答题（共5小题）
16．如图，AE与BD相交于点C，已知AC＝4，BC＝2.1，EC＝8，DC＝4.2，求证：AB∥DE．

【解答】证明：∵＝＝，＝＝，
∴＝．
又∵∠ACB＝∠ECD，
∴△ACB∽△ECD，
∴∠A＝∠E，
∴AB∥DE．
17．如图，△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．
（1）用含t的代数式表示：AP＝　2t　，AQ＝　16﹣3t　．
（2）当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？

【解答】解：（1）AP＝2t，AQ＝16﹣3t．
（2）∵∠PAQ＝∠BAC，
∴当＝时，△APQ∽△ABC，即＝，解得t＝；
当＝时，△APQ∽△ACB，即＝，解得t＝4．
∴运动时间为秒或4秒．

18．小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点在地面上，经测量得到AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，OE＝OF＝34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32cm，垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？

【解答】解：∵AB、CD相交于点O，
∴∠AOC＝∠BOD
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠BOD），
同理可证：∠OBD＝∠ODB＝（180°﹣∠BOD），
∴∠OAC＝∠OBD，
∴AC∥BD，
在Rt△OEN中，ON＝＝30（cm），
过点A作AM⊥BD于点M，
同理可证：EF∥BD，
∴∠ABM＝∠OEN，则Rt△OEN∽Rt△ABM，
∴＝，AM＝＝120（cm），
所以垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于120cm时，连衣裙才不会拖落到地面上．

19．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段OA的端点在格点上，且OA＝1．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．
（1）作△OAB，使线段OB＝2，线段AB＝．
（2）C为线段OB的中点，画△OCD∽△AOB．
（3）选择适当的格点E，作∠BAE＝45°．

【解答】解：（1）如图所示，△OAB即为所求；
（2）如图所示，△OCD∽△AOB；
（3）如图所示，∠BAE＝45°．

20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：
（1）当t＝3时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？
（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．
（3）当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？

【解答】解：由题意得AP＝4t，CQ＝2t，则CP＝20﹣4t，
（1）当t＝3时，CP＝20﹣4t＝8cm，CQ＝2t＝6cm，
由勾股定理得PQ＝；

（2）由题意得AP＝4t，CQ＝2t，则CP＝20﹣4t，
因此Rt△CPQ的面积为S＝cm2；

（3）分两种情况：
①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，，即，解得t＝3；
②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，，即，解得t＝．
因此t＝3或t＝时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．