2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学第一学期期末综合复习模拟测试题1（word版 含答案）

这是一份2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学第一学期期末综合复习模拟测试题1（word版 含答案），共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年鲁教版九年级数学第一学期期末综合复习模拟测试题1（附答案）
一、单选题（满分30分）
1．点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，一个小球由桌面沿着斜坡向上前进了，此时小球距离桌面的高度为，则这个斜坡的坡度为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知点，，均在抛物线上，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．将抛物线y＝x2+2x﹣1的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（　　）
A．y＝x2+6x+10 B．y＝x2+4x+2 C．y＝x2+2x+3 D．y＝x2+38x+2
5．函数y的图象如图所示，若点P1（x1，y1），P（x2，y2）是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（ ）

A．x1≠0，x2≠0 B．y1，y2
C．若y1＝y2，则|x1|＝|x2| D．若y1＜y2，则x1＜x2
6．如图，抛物线y＝2x2﹣8x+6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝﹣x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　）
A．1＜m＜ B．＜m＜3
C．1＜m＜3 D．＜m＜1

7．设P(x，y1)，Q(x，y2)分别是函数C1，C2图像上的点，当a≤x≤b时，总有﹣2≤y1﹣y2≤2恒成立，则称函数C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函数”，a≤x≤b为“逼近区间”．则下列结论：
①函数y＝2x﹣5，y＝3x﹣1在﹣6≤x≤﹣2上是“逼近函数”
②函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤5上是“逼近函数”
③0≤x≤1是函数y＝x2﹣2，y＝2x2﹣x的“逼近区间”
④2≤x≤3是函数y＝2x﹣4，y＝x2﹣3x的“逼近区间”
其中，正确的结论有多少个（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知抛物线如图所示，则有：
① ；② ；
③ ；④ ；
⑤
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5º，AB＝4，则半径OB等于（ ）

A．1 B．2 C．2 D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数 的图像上，点B在函数的图像上，若AO=2BO，∠AOB=90°，则k的值为（ ）

A．0.5 B．1 C．1.5 D．2

二、填空题（满分30分）
11．已知抛物线y＝a（x+m）2（m为常数）的顶点在y轴的右侧，且am＜0，则此图象的开口方向 _____．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAC＝∠PCB，则线段BP长的最小值是______．
13．如图，某学校拟建一块矩形花圃，打算一边利用学校现有的墙墙足够长，其余三边除门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽2m这个矩形花圃的最大面积是______m2．

14．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC边的中点，联结BD．将△ABC绕着点A逆时针旋转，点B恰好落在射线BD上的点E处，点C落在点F处，联结FD、FC．如果AB＝1，BC＝2时，那么∠CFD的正切值是____．

15．如图是抛物线形拱桥的剖面图，拱底宽12m，拱高8m，设计警戒水位为6m，当拱桥内水位达到警戒水位时，拱桥内的水面宽度是________________．

16．如图，C，D为AB的三等分点，分别以C，D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点E，F，连接EF．若AB=9，则EF的长为__________．

17．二次函数，当时，y的最大值与最小值的差为5，则a的值为______．
18．如图，在三角形纸片ABC中，点D是BC边的中点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，连接CE，若BC＝3，tan∠ECB＝，则△AEC的面积为______．

19．如图，AC的半圆O的一条弦，点D是弧AC的中点，将弧AC沿弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，图中阴影部分的面积为，则⊙O的半径为______

20．已知．平面直角坐标系中，圆心在轴上的与轴交于点、点，过作的切线交轴于点，若点，则的值为________．


三、解答题（满分60分）
21．如图，已知抛物线是由平移得到的，且经过，两点，顶点为点．

（1）求抛物线的解析式并求出点的坐标；
（2）将绕点顺时针旋转后，点落在点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式．
22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且与轴交于点，点的坐标为．

（1）求及的值；
（2）求的面积；
（3）结合图象直接写出不等式组的解集．
23．如图，为等腰直角三角形，，，为的中线．

（1）求证：为等腰直角三角形；
（2）若P为线段上一动点（不与点D，C重合），以为直角边作等腰直角，其中，点A，E在直线同侧，连接，求的度数；
（3）若P为线段延长线上一动点，以为直角边作等腰直角，其中，点A，E在直线同侧，且点A关于直线对称点记为，求证：，C，E三点在同一条直线上．
24．某酒店有间标准房，当标准房价格为元时，每天都客满．市场调查表明标准房价在之间（含元，元）浮动时，每提高元，日均入住数减少间．如果不考虑其他因素，请完成以下问题．
（1）设该酒店标准房价格提高了元，则标准房价格 元，日均标准房入住数 间．（用含的代数式表示）
（2）酒店将标准房价格提高了多少元时，标准房的日营业收入最大？最大日营业收入是多少？
（3）若酒店需要标准房的日营业收入至少达到元，求该酒店应将标准房价格定在多少元？
25．某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼的高度．如图所示，其中观景平台斜坡的长是20米，坡角为，斜坡底部与大楼底端的距离为74米，与地面垂直的路灯的高度是3米，从楼顶测得路灯项端处的俯角是．试求大楼的高度．
（参考数据：，，，，，）




26．如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．
（2）若DF＝4，求线段ED的值．



27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，点D在抛物线上，且点D的坐标为，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P为第一象限抛物线上一点，连接PC、PD，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，作轴于点E，点F在线段OC上，，线段BF和CE交于点G，当，求点P的坐标，并求此时的面积．


参考答案
1．C
解：，
∴点的坐标为
点关于轴对称的点的坐标是
故选C
2．D
解：如图，过B作BC⊥桌面于C，
由题意得：AB＝10cm，BC＝5cm，
∴AC5，
∴这个斜坡的坡度i1：，
故选：D．

3．A
解：将函数化成顶点式为，
此二次函数的对称轴为直线，
则时的函数值与时的函数值相等，即为，
当时，随的增大而增大，且点均在此抛物线上，
，
故选：A．
4．A
解：
的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得
，即，
故选：A．
5．D
解：由图象可知，x≠0，
∴，，故选项A正确；
∵x≠0，
∴x2＞0，
∴＞0，
∴，
，，故选项B正确；
函数的图象关于轴对称，
∴若，则，故选项C正确；
根据函数的增减性可得：当时，若，则；当时，若，则，故选项D错误，
故选：D．
6．B
解：y＝2x2﹣8x+6，令y＝0，即2x2﹣8x+6＝0，
解得x＝1或3，
则A（1，0），B（3，0），
由于将C1向右平移两个单位得到C2，
则C2的解析式为y＝2（x﹣2）2﹣8（x﹣2）+6（3≤x≤5），由图象知当直线y＝﹣x+m在过B点和与C2相切之间时与两个抛物线有三个不同的交点，
∴①当y＝﹣x+m与C2相切时，
令y＝﹣x+m＝2（x﹣2）2﹣8（x﹣2）+6，即2x2﹣15x+30﹣m＝0，
∴△＝152-8（30-m）=8m﹣15＝0，
解得，
②当y＝﹣x+m'过点B时，即0＝﹣3+m'，
解得m'＝3，
综上，当时，直线y＝﹣x+m与C1、C2共有3个不同的交点，
故选B．

7．B
解：①设P(x，y1)，Q(x，y2)分别是函数y＝2x﹣5，y＝3x﹣1图像上的点，
则，
∵，
∴的值随着x的增大而减小，
∴函数y＝2x﹣5，y＝3x﹣1在﹣6≤x≤﹣2上是“逼近函数”，故①正确；
②设P(x，y1)，Q(x，y2)分别是函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x图像上的点，
则

，
∵，对称轴为直线x＝，
∴当x＞时，的值随着x的增大而减小，
又∵3≤x≤5，
∴当时，取得最大值为1；当时，取得最小值为，
∴函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤5上不是“逼近函数”，故②错误；
③设P(x，y1)，Q(x，y2)分别是函数y＝x2﹣2，y＝2x2﹣x图像上的点，
则

，
∵，对称轴为直线x＝，
∴0≤x≤1是函数y＝x2﹣2，y＝2x2﹣x的“逼近区间”，故③正确；
④设P(x，y1)，Q(x，y2)分别是函数y＝2x﹣4，y＝x2﹣3x图像上的点，
则

，
∵，对称轴为直线x＝，
∴在上，当时，取得最大值为，当或时，取得最小值为，
∴2≤x≤3不是函数y＝2x﹣4，y＝x2﹣3x的“逼近区间”，故④错误，
正确的有①③，共2个，
故选：B．
8．C
解：①由图象可知：，，，，故此选项正确；
②当时，，
∴
即，
∴条件中的说法错误，
故此选项错误；
③由对称知， 当时， 函数值大于 0 ，即，故此选项正确；
④当时函数值小于0 ，，且，
即，代入得，得，故此选项错误；
⑤当时，的值最大 ． 此时，，
而当时，，
所以，
故，即，故此选项正确 ．
故①③⑤正确 ．
故选：C．
9．B
解：∵连接AO，半径OC垂直弦AB于D，
∴
∴∠AOC=∠BOC，AD=BD=
∵∠E＝22.5º，
∴∠AOC=22.5°×2=45°=∠BOC
又∵OC⊥AB，AD=BD=2
∴OD=BD=2
∴
故选B．


10．D
解：如图，分别过A、B引轴的垂线，垂足分别为,

点A在函数 的图象上，
，
∠AOB=90°，
，
轴，轴，
，，
，
，
又 AO=2BO，
，
∴，
，
点B在函数的图象上，
，
∵，
∴，
故选：D．
11．向上
解：y＝a（x+m）2的对称轴为直线x＝﹣m，
∵顶点在y轴的右侧，
∴﹣m＞0，m＜0，
∵am＜0，
∴a＞0，开口方向向上，
故答案为：向上．
12．
解：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACP＋∠PCB＝90°，
∵∠PAC＝∠PCB，
∴∠CAP＋∠ACP＝90°，
∴∠APC＝90°，
∴点P在以AC为直径的⊙O上，连接OB交⊙O于点P，此时PB最小，

∵AC＝4，BC＝3

在Rt△CBO中，OB＝＝，
∴PB＝OB−OP＝．
∴PB最小值为．
故答案为．
13．338
解：设垂直于墙的花圃的边长为xm，平行墙的边长为（50-2x+2）
矩形花圃面积S=，
当x=13时，矩形花圃面积面积为338m2．
故答案为338．
14．
解：旋转后如图示，过A作于 过作于 过作 交的延长线于 过作于

为的中点，


由旋转可得：


四边形是矩形，


同理可得：



设 则
则 所以

而





而

连接


设 则
由

解得： 则


故答案为：
15．
解：如图建立直角坐标系，设抛物线的解析式为，由题意，得，
解得：，
；
当时，即，
解得：，
拱桥内的水面宽度，
故答案是：．

16．
解：连接CE、ED、DF、FC，设AB、EF相交于点O，如图：

∵C，D为AB的三等分点，且AB=9，
∴AC=CD=DB=3，
由题意得：CE=ED=DF=FC=CD=3，
∴四边形CEDF是菱形，且△EDC和△FDC都是等边三角形，
∴∠EOD=90°，∠EDO=60°，
在Rt△EOD中，∠DEO=30°，ED=3，
∴DO=，
∴EO==，
∴EF=2EO=，
故答案为：．
17．
解：∵二次函数，
∴该函数的对称轴是直线x＝-=1，
∴当a＞0时，当x≤1时，y随x的增大而减少，当x≥1时，y随x的增大而增大
∴当时，当x=1时，y最小值=2-a
当x=-1时，y最大值=3a+2
∴3a+2-（2-a）=5
解得a=
当a＜0时，当x≤1时，y随x的增大而增大，当x≥1时，y随x的增大而减少
∴当时，当x=1时，y最大值=2-a
当x=-1时，y最小值=3a+2
∴2-a -（3a+2）=5
解得a=-
故答案为：．
18．
解：连接BE，过点D作DM⊥EC，垂足为M，

∵点D是BC边上的中点，BC＝3，
∴BD＝CD＝，
由折叠得，BD＝DE，AD⊥BE，
∴DE＝DB＝DC，
∴∠DBE=∠DEB，∠DEC=∠DCE，
又∵∠DBE+∠DEB+∠DEC+∠DCE=180°，
∴∠BEC＝90°，即BE⊥EC，
∴EC∥AD，
∴S△AEC＝S△DEC，
在△DEC中，DE＝DC＝，DM⊥EC，
∴ME＝MC，
∵tan∠ECB＝＝，
设MC＝2m，则DM＝m，
由勾股定理得，DM2＋MC2＝DC2，
即4m2＋5m2＝（）2，解得m＝，
∴DM＝，MC＝，
∴S△DEC＝EC•DM＝××2=，
∴S△AEC＝S△DEC=．
故答案是：．
19．2
解：过点O作OE⊥AC，交AC于F，连接OC，BC，

∵OF＝FE＝OE＝OA，
∴∠A＝30°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝60°，
∵OB＝OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OC＝BC，
∴弓形OC面积＝弓形BC面积，
∴过点C作CG⊥OB，设⊙O的半径为为x，
则OC＝BC＝OB＝x，
∴OG＝x，CG＝，
∴阴影部分面积＝S△OBC＝，
解得：，
∴，（舍去），
故⊙O的半径为2，
故答案为：2
20．
解：连接MH，
∵D（0，4），M（﹣3，0），
∴OD＝4，OM＝3，
由垂径定理得：OH＝OD＝4，
在Rt△MHO中，由勾股定理得：MH＝5，
∵AH为⊙M切线，
∴∠MHA＝∠MOH＝90°，
∴∠HAM+∠AHO＝90°，∠AHO+∠MHO＝90°，
∴∠HAO＝∠MHO，
∴sin∠HAO＝sin∠MHO＝＝，
故答案为：．

21．（1）y＝x2﹣3x+2，；(2) y＝x2﹣3x+1；
解：（1）∵是由平移得到
∴抛物线y＝x2+bx+c
∵经过A（1，0），B（0，2），
∴，
解得，
∴所求抛物线的解析式为y＝x2﹣3x+2；
∴顶点坐标为M：
（2）∵A（1，0），B（0，2），
∴OA＝1，OB＝2，
由旋转可得OA＝CD=1，OB＝AD=2
∴C点的坐标为（3，1），
当x＝3时，由y＝x2﹣3x+2得y＝2，
可知抛物线y＝x2﹣3x+2过点（3，2），
∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．
∴平移后的抛物线解析式为：y＝x2﹣3x+1；

22．（1）-1；2；（2）；（3）.
解：（1）由题意可得：点在函数的图象上，
即，
在反比例函数的图象上，
，；
（2）一次函数解析式为，令，得，
点的坐标是，

解之得 ，
由图象可得：点的坐标为，
连接OA、OB如图所示：

，
（3）由图象可知不等式组的解集为．
23．（1）见详解；（2）90°；（3）
解：（1）∵为等腰直角三角形，，，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
又∵为的中线，
∴AD⊥BC，
∴AD=CD=BC，
∴为等腰直角三角形；
（2）∵，为等腰直角三角形，
∴，，
∵∠DAC=∠PAE=45°，
∴∠DAP=∠CAE，
∴，
∴=∠ADP=90°；
（3）如图所示：

∵∠APE=90°，
∴∠EPF+∠APD=90°，
又∵∠APD+∠PAD=90°，
∴∠EPF=∠PAD，
∵∠PAD=∠CAD+∠PAC=45°+∠PAC，∠CAE=∠EAP+∠PAC=45°+∠PAC，
∴∠PAD=∠CAE，
∴∠EPF=∠CAE，
∵∠EPF+∠CPE=180°，
∴∠CAE+∠CPE=180°，
∴A、C、P、E四点共圆，
∴∠ACE=∠APE=90°，
∵点A关于直线对称点记为，
∴∠ACD=∠A’CD=45°，即∠ACA’=90°，
∴∠ACA’+∠ACE=180°，即：，C，E三点在同一条直线上．
24．（1）（160+x），（200-）；（2）酒店将标准房价格提高了120元时，标准房的日营业收入最大，最大日营业收入是39200元；（3）若酒店需要标准房的日营业收入至少达到元，该酒店应将标准房价格定在260元至300元范围内，且为偶数．
解：（1）根据题意得，该酒店标准房价格提高了元，则标准房价格（160+x）元，日均标准房入住数(200-)间．
故答案为：（160+x），（200-）；
（2）设客房租金总收入为y．酒店将标准房价格提高了x元，根据题意得，

∵
∴函数图象开口向下
∴当时，有最大值为39200，
∴酒店将标准房价格提高了120元时，标准房的日营业收入最大，最大日营业收入是39200元；
（3）根据题意得，

解得，，
∵
∴160+100=260（元），160+140=300（元）
∴若酒店需要标准房的日营业收入至少达到元，该酒店应将标准房价格定在260元至300元范围内，且为偶数．
25．96米
解：延长交于点，
过点作，交于点，
由题意得，，
∴四边形为矩形，
∴，.
在中，，
∴，，
∴，，
∴，
∴.
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴.
答：大楼的高度约为96米.

26．（1）；（2）
（1）证明：连接OD，如图所示：

∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD平分∠EAF，
∴∠DAE＝∠DAO，
∴∠DAE＝∠ADO，
∴OD∥AE，
∵AE⊥EF，
∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△ODF中，OD＝2，DF＝4，
∴OF＝=6，
∵OD∥AE，
∴，即：
∴DE=．
27．（1）；（2）；（3）P(4，6)；的面积为10．
解：（1）∵抛物线，
∴当x=0时，y=8，
∴点C的坐标为(0，8)，OC=8，
∵，
∴，解得：BO=6，
∴点B的坐标为(6，0)，
∴将B(6，0)和D代入得：，
解得：
∴抛物线的解析式为；
（2）如图所示，构造矩形DEFG，

设点P(t，)，
∵四边形DEFG是矩形，D，C(0，8)，
∴E，F，G，
∴，，，，，，

即；
（3）如图所示，过点E作EN⊥BF于点N，过点F作FQ⊥CE于点Q，

∵EN⊥BF，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴和都是等腰直角三角形，
由(2)知，，
∴，
∴，
在中，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴++＝，
解得：t=4，
∴，
∴P(4，6)，
∴．