2021-2022学年人教版八年级上学期数学期末练习试卷（word版 含答案）

这是一份2021-2022学年人教版八年级上学期数学期末练习试卷（word版 含答案），共15页。试卷主要包含了下列各分式中，是最简分式的是，下列运算正确的是，当x＝　 　时，分式的值为零，用科学记数法表示，分解因式等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年人教新版八年级上学期数学期末练习试卷
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各分式中，是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
3．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（　　）
A．15 B．±5 C．30 D．±30
4．下列运算正确的是（　　）
A．a4+a4＝a8 B．（﹣a2）3＝a6
C．a2•a3＝a5 D．（2ab2）3＝2a3b6
5．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．a2﹣ab＝a（a﹣b）
C．x2﹣1＝x（x﹣） D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
7．当x＝　 　时，分式的值为零．
8．用科学记数法表示：﹣0.00000202＝　 　．
9．若x+y＝6，xy＝﹣3，则2x2y+2xy2＝　 　．
10．分解因式：3a（x﹣y）+2b（y﹣x）＝　 　．
11．一个等腰三角形的一个外角等于130°，则这个等腰三角形的顶角度数是　 　度．
12．如图，已知P是∠ACB平分线CD上一点，PM⊥CA，PN⊥CB，垂足分别是M、N，如果PM＝4，那么PN＝　 　．

13．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，BC的垂直平分线EF交BC于点E，交BD于点F，若BF＝6，则AC的长为　 　．

14．如图，△ACD是等边三角形，若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，则∠BAE＝　 　°．

三．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）
15．化简：4x4•x2﹣（﹣2x2）3﹣3x8÷x2．
16．计算：
（1）（2x4）2﹣3x3•4x5；
（2）（x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）．
17．分解因式：
（1）5a2+10ab；
（2）mx2﹣12mx+36m．
18．解方程：﹣＝1
四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）
19．先化简：，再从2，﹣2，3，﹣3中选一个合适的数作为a的值代入求值．
20．如图，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．

21．在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下，已知小群每分钟比小林多跳　 　下．求小群每分钟跳几下．设小林每分钟跳x下，根据题意可列出的方程为＝．请你根据所列方程在空格处填上适当的数．
22．已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°．
（1）若D为△ACB内部一点，如图，AE＝BD吗？说明理由；
（2）若D为AB边上一点，AD＝5，BD＝12，求DE的长．

五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
23．把几个图形拼成一个图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不规则图形的面积．

（1）如图1所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n，观察图形，利用面积的不同表示方法，可以发现一个代数恒等式 　 　．
（2）将图2中边长为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b＝8，ab＝12，请求出阴影部分的面积．
（3）若图1中每块小长方形的面积为12.5cm2，四个正方形的面积和为48cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．
24．【阅读材料】小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，
如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则△ABD≌△ACE．
【材料理解】（1）在图1中证明小明的发现．
【深入探究】（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD＝EC；②∠BOC＝60°；③∠AOE＝60°；④EO＝CO，其中正确的有　 　．（将所有正确的序号填在横线上）．
【延伸应用】（3）如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系．

六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
25．为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．
（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？
（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？
26．【问题探究】
（1）如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，试说明：∠E＝∠A；

【拓展应用】
（2）如图2，在四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC．
①若∠ACD＝130°，∠BCD＝50°，∠CBA＝40°，求∠CDA的度数；
②若∠ABD+∠CBD＝180°，∠ACB＝82°，请直接写出∠CBD与∠CAD之间的数量关系：　 　．

参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
2．解：A、分子不能分解因式，分子分母没有非零次的公因式，所以是最简分式；
B、分子分解因式为（x+y）（x﹣y）与分母可以约去（x+y），结果为（x﹣y），所以不是最简分式；
C、分子分解因式为x（x+1），与分母xy可以约去x，结果为，所以不是最简分式；
D、分子分母可以约去y，结果为，所以不是最简分式．
故选：A．
3．解：∵（3x±5）2＝9x2±30x+25，
∴在9x2+kx+25中，k＝±30．
故选：D．
4．解：A、a4+a4＝2a4，故此选项不符合题意；
B、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项不符合题意；
C、a2•a3＝a5，故此选项符合题意；
D、（2ab2）3＝8a3b6，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC＝AF，故①正确；
∠EAF＝∠BAC，
∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误；
EF＝BC，故③正确；
∠EAB＝∠FAC，故④正确；
综上所述，结论正确的是①③④共3个．
故选：C．
6．解：从左到右的变形属于因式分解的是a2﹣ab＝a（a﹣b），
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
7．解：由分子x2﹣4＝0⇒x＝±2；
由分母x+2≠0⇒x≠﹣2；
所以x＝2．
故答案为：2．
8．解：﹣0.00000202＝﹣2.02×10﹣6．
故答案为：﹣2.02×10﹣6．
9．解：∵x+y＝6，xy＝﹣3，
∴2x2y+2xy2
＝2xy（x+y）
＝2×（﹣3）×6
＝﹣36，
故答案为：﹣36．
10．解：原式＝3a（x﹣y）﹣2b（x﹣y）
＝（x﹣y）（3a﹣2b），
故答案为：（x﹣y）（3a﹣2b）．
11．解：①当130°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣130°＝50°，
∴顶角度数是180°﹣50°﹣50°＝80°，
②当130°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣130°＝50°，
∴顶角为50°或80°．
故答案为：50°或80°．
12．解：∵P是∠ACB平分线CD上一点，PM⊥CA，PN⊥CB，
∴PN＝PM＝4，
故答案为4．
13．解：连接CF，如图所示：

∵在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC交AC于点D，
∴AD＝DC，BD⊥AC，
∵BC的垂直平分线EF交BC于点E，
∴BF＝CF＝6，
∴∠DFC＝2∠DBC＝∠ABC＝30°，
∵BD⊥AC，
∴∠BDC＝90°，
∴DC＝，
∴AC＝2DC＝6，
故答案为：6．
14．解：∵△ACD是等边三角形，
∴AC＝AD，∠CAD＝60°，
在△ABC与△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SSS），
∴∠BAC＝∠ADE，
∴∠BAC+∠DAE＝∠ADE+∠DAE＝180°﹣115°＝65°，
∴∠BAE＝∠BAC+∠DAE+∠CAD＝65°+60°＝125°，
故答案为：125．
三．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）
15．解：原式＝4x6+8x6﹣3x6
＝9x6．
16．解：（1）（2x4）2﹣3x3•4x5
＝4x8﹣12x8
＝﹣8x8．
（2）（x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）
＝x2+9y2﹣6xy﹣（x2﹣4y2）
＝x2+9y2﹣6xy﹣x2+4y2
＝13y2﹣6xy．
17．解：（1）原式＝5a（a+2b）
（2）原式＝m（x2﹣12x+36）＝m（x﹣6）2
18．解：去分母得：x2+2x﹣8＝x2﹣4，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）
19．解：原式＝÷（﹣）
＝•
＝﹣，
∵a﹣2≠0，a﹣3≠0，a+3≠0，
∴a≠2，a≠±3，
∴当a＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣．
20．解：（1）如图所示：△DEF即为所求；

（2）△ABC的面积：4×5﹣×4×1﹣×5×3﹣×4×1＝20﹣2﹣7.5﹣2＝8.5．

21．解：由于小林每分钟跳x下，所以小群每分钟跳（x+20）下．
根据相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下，可知＝．
故答案是：20．
22．解：（1）AE＝BD，
理由如下：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴CD＝CE，AC＝BC，∠ECD＝∠ACB＝90°，
∴∠ACE＝∠BCD，且CD＝CE，AC＝BC，
∴△ACE≌△BCD（SAS）
∴AE＝BD；
（2）如图，

由（1）可知：△ACE≌△BCD，
∴BD＝AE＝12，∠CAE＝∠CBD＝45°，
∴∠EAD＝90°，
∴DE＝＝＝13．
五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
23．解：（1）∵大长方形的面积＝2m2+5mn+2n2，
大长方形的面积＝（m+2n）（2m+n），
∴2m2+5mn+2n2＝（m+2n）（2m+n），
故答案为：2m2+5mn+2n2＝（m+2n）（2m+n）；
（2）阴影部分的面积＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）
＝（a2+b2﹣ab）
＝ [（a+b）2﹣3ab]
＝×（64﹣36）＝14．
答：阴影部分的面积为14；
（3）由题意得：mn＝12.5，2n2+2m2＝48，
∴n2+m2＝24，
∴（m+n）2＝n2+m2+2mn＝24+25＝49，
∵m＞n＞0，
∴m+n＝7，
∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和＝6（m+n）＝42（cm）．
答：图中所有裁剪线（虚线部分）长之和42cm．
24．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE；
（2）如图2，∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE，①正确，∠ADB＝∠AEC，
记AD与CE的交点为G，
∵∠AGE＝∠DGO，
∴180°﹣∠ADB﹣∠DGO＝180°﹣∠AEC﹣∠AGE，
∴∠DOE＝∠DAE＝60°，
∴∠BOC＝60°，②正确，
在OB上取一点F，使OF＝OC，连接CF，
∴△OCF是等边三角形，
∴CF＝OC，∠OFC＝∠OCF＝60°＝∠ACB，
∴∠BCF＝∠ACO，
∵AB＝AC，
∴△BCF≌△ACO（SAS），
∴∠AOC＝∠BFC＝180°﹣∠OFC＝120°，
∴∠AOE＝180°﹣∠AOC＝60°，③正确，
连接AF，要使OC＝OE，则有OC＝CE，
∵BD＝CE，
∴CF＝OF＝BD，
∴OF＝BF+OD，
∴BF＜CF，
∴∠OBC＞∠BCF，
∵∠OBC+∠BCF＝∠OFC＝60°，
∴∠OBC＞30°，而没办法判断∠OBC大于30度，
所以，④不一定正确，
即：正确的有①②③，
故答案为①②③；

（3）如图3，
延长DC至P，使DP＝DB，
∵∠BDC＝60°，
∴△BDP是等边三角形，
∴BD＝BP，∠DBP＝60°，
∵∠ABC＝60°＝∠DBP，
∴∠ABD＝∠CBP，
∵AB＝CB，
∴△ABD≌△CBP（SAS），
∴∠BCP＝∠A，
∵∠BCD+∠BCP＝180°，
∴∠A+∠BCD＝180°．


六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
25．解：（1）设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室，
根据题意得：＝3，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是所列方程的解，
则1.5x＝1.5×4＝6，
答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；
（2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作天，
根据题意得：1000y+×500≤18000，
解这个不等式，得：y≤12，
答：最多安排甲公司工作12天．
26．（1）证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD＝∠ACD，
∵∠ACD＝∠A+∠ABC，
∴∠ECD＝（∠A+∠ABC）．
又∵∠ECD＝∠E+∠EBC，
∴∠E+∠EBC＝（∠A+∠ABC）．
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABC，
∴∠ABC+∠E＝（∠A+∠ABC），
∴∠E＝∠A；
（2）解：①∵∠ACD＝130°，∠BCD＝50°，
∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝130°﹣50°＝80°，
∵∠CBA＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣40°＝60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝CAB＝30°，
∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠ACD＝20°；
②设∠CBD＝α，
∵∠ABD+∠CBD＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣2α，
∵∠ACB＝82°，
∴∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣（180°﹣2α）﹣82°＝2α﹣82°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝CAB＝α﹣41°，
∴∠CAD+41°＝∠CBD，
故答案为：∠CAD+41°＝∠CBD．