2021-2022学年九年级数学上学期期末测试卷（北师大版）01（含试卷+答案解析）

2021–2022学年上学期期末测试卷01

九年级数学·全解全析

1．【答案】A

【分析】

根据投影可直接进行求解．

【详解】

解：由人在马路上走过一盏路灯的过程中，可知光线与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，当人到达灯的下方时，人在地面上的影子变成一个圆点，当远离路灯时，则影子又开始变长；

故选A．

【点睛】

本题主要考查投影，熟练掌握投影是解题的关键．

2．【答案】B

【分析】

含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程是一元二次方程，根据定义得到，计算即可．

【详解】

解：由题意得，

解得m=-3，

故选：B．

【点睛】

此题考查一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键．

3．【答案】C

【分析】

根据矩形的判定定理和菱形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．

【详解】

解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，故本选项符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∴∠ACB=∠BAC，
∴AB=CB，
∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
故选：C．

【点睛】

本题考查了矩形的判定定理、菱形的判定定理、平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．

4．【答案】B

【分析】

根据题意，中可得，进而可得，设，则，在中，勾股定理求得，即的值，进而求得，在中，勾股定理即可求得的长

【详解】

四边形是长方形

折叠

中可得，

设，则，

在中，

解得

，

在中，

故选B

【点睛】

本题考查了勾股定理与折叠问题，掌握勾股定理是解题的关键．

5．【答案】C

【分析】

根据等式的性质在方程两边都加上一个常数，使方程左侧的常数项等于一次项系数一半的平方，再利用完全平方公式变形得到配方后的答案．

【详解】

解：

，

配方后得，

故选：C．

【点睛】

此题考查配方法解一元二次方程，熟记配方法的计算方法是解题的关键．

6．【答案】B

【分析】

由大量重复实验，摸到绿球的频率估计摸到绿球的概率，根据概率公式列式计算即可求得n的数值．

【详解】

解:∵大量重复实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，

∴
 

∴

故选：B

【点睛】

本题考查频率估计概率，准确计算是解题的关键．

7．【答案】B

【分析】

由DE∥BC，可得，再结合EF∥AB可求得CF：CB=CE：CA，可求得CF：CB．

【详解】

解：∵DE∥BC，
∴=3：4，
∴CE：CA=4：7，
∵EF∥AB，
∴CF：CB=CE：CA=4：7，
故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段中的线段对应成比例是解题的关键．

8．【答案】D

【分析】

根据位似的性质可知，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求解．

【详解】

解：由点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A'B'C'，

∴△ABC∽△A'B'C'，

∵OB'：OB＝1：3，

∴，

∴△A'B'C'与△ABC的面积比为1：9；

故选D．

【点睛】

本题主要考查相似三角形的性质及位似，熟练掌握相似三角形的性质及位似是解题的关键．

9．【答案】C

【分析】

根据反比例函数k的几何意义和△OAC的面积为△OAB的面积减去△OBC的面积即可解决问题．

【详解】

解：∵AB⊥x轴，点A是反比例函数y＝的图象上一点，点B是反比例函数y＝的图象上一点，
∴S△AOB＝＝3，S△BOC＝＝1，
∴S△AOC＝S△AOB－S△BOC＝3－1＝2，
故选：C．

【点睛】

本题考查反比例函数k的几何意义，反比例函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活应用k的几何意义．

10．【答案】C

【分析】

先根据正方形的性质、三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，然后根据角的和差可得，由此可判断结论①；先根据相似三角形的判定可得，再根据相似三角形的性质可得，从而可得，假设，从而可得，然后根据线段垂直平分线的判定与性质可得，最后在中，根据得出，由此得出矛盾，即可判断结论②；先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，由此即可得判断结论③．

【详解】

解：四边形是正方形，

，

，

，即，

在和中，，

，

，

，

，

，结论①正确；

在和中，，

，

，即，

假设，则，

垂直平分，

，

又在中，，

，这与相矛盾，

则假设不成立，结论②错误；

，

，

，

在和中，，

，

，

，

即，结论③正确；

综上，正确结论的个数为2个，

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定定理与性质、相似三角形的判定与性质、正方形的性质等知识点，正确找出相似三角形和全等三角形是解题关键．

11．【答案】5

【分析】

从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．

【详解】

解：由俯视图易得最底层小正方体的个数为3，由主视图可知第二层的右侧有2个正方体，从左视图可知只有一行二层，那么共有3+2=5个正方体．
故答案为：5．

【点睛】

本题考查了由三视图确定几何体的形状，同时考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．

12．【答案】3

【分析】

根据正方形的四条边都相等可得，正方形的对角线平分一组对角可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；求出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可．即可求解．

【详解】

解：如图，连接，

在正方形中，，，

，，，

，

；

，，，

四边形是矩形，

，

，

故答案是：3．

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，解题的关键是熟记正方形的性质得到三角形全等的条件．

13．【答案】m-2且m≠-1

【分析】

根据二次项系数非零及根的判别式Δ≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程（m+1）x2-2x-1=0有两个实数根，

∴，

解得：m-2且m≠-1．

故答案为：m-2且m≠-1．

【点睛】

本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当Δ≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键．

14．【答案】6

【分析】

设与交于点，设,根据题意，，根据相似三角形的性质，三角形的高的比等于相似比，进而列出比例式求得的值，即可求得的长．

【详解】

如图，设与交于点，

设

四边形是正方形

，

则

，

是的高

解得

故答案为：6

【点睛】

本题考查了正方形的性质，三角形相似的性质与判定，根据三角形的高的比等于相似比列出比例式是解题的关键．

15．【答案】

【分析】

由题意易得点P在第二象限，点M与点N在第四象限，根据反比例函数的图象与性质可得，且，从而可确定，，的大小关系．

【详解】

解：∵k<0

∴的图象分别在第二、四象限

∴点P在第二象限，点M与点N在第四象限

∴，均大于0

∵

∴

∴

故答案为：

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解决问题的关键．

16．【答案】

【分析】

过D作DE∥AC交BN于点E，则由△DEM∽△ANM易得DE=AN，由△BDE∽△BCN可得，从而可求得结果．

【详解】

解：如图，过D作DE∥AC交BN于点E

∴△DEM∽△ANM

∴

∴M是AD的中点

∴AM=DM

∴DE=AN

∵DE∥AC

∴△BDE∽△BCN

∴

∵点D是BC中点

∴

∴

∴

∴

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质，构造平行线得到相似三角形是关键．

17．【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）根据因式分解法解一元二次方程即可

（2）根据公式法解一元二次方程即可

【详解】

（1）

（2）

，

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．

18．【答案】（1）每学期学生人均阅读量的平均增长率为20%；（2）他们的目标能实现．见解析

【分析】

（1）设每学期学生人均阅读量的平均增长率为x，根据八年级第一学期人均阅读量=七年级第一学期人均阅读量×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

（2）利用八年级第二学期的人均阅读量=八年级第一学期人均阅读量×（1+增长率），可求出八年级第二学期的人均阅读量，将其与120万字比较后即可得出结论．

【详解】

解：（1）设每学期学生人均阅读量的平均增长率为x，

依题意得：70（1+x）2=100.8，

解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．

答：每学期学生人均阅读量的平均增长率为20%；

（2）100.8×（1+20%）=120.96（万字）．

∵120.96＞120，

∴他们的目标能实现．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

19．【答案】（1）见解析；（2）

【分析】

（1）先证明四边形ABEC是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论；

（2）证明是等腰直角三角形可得AD=，再由矩形的性质可得结论．

【详解】

解：（1）∵∠BAC＝90°，AD为BC边上的中线，

∴BD=CD

又AD=DE

∴四边形ABEC是平行四边形，

∵∠BAC＝90°，

∴四边形ABEC是矩形；

（2）∵∠BAC＝90°，且∠CAF＝3∠BAF，如图，

∴

∴

∴

∵

∴

∵AD=CD

∴

∴

∴

∴是等腰直角三角形，且AF=DF=2

∴

∴

∴

∴

【点睛】

本题主要考查了矩形的判定与性质，证明是等腰直角三角形是解答本题的关键．

20．【答案】（1）60；（2）见解析，60；（3）树状图见解析，

【分析】

（1）根据样本容量=频数÷频率即可求解；

（2）先根据频率=频数÷样本容量求出频率，再根据扇形统计图中圆心角=360°×频率即可求解；

（3）根据概率的定义和画树状图法即可求解.

【详解】

（1）解：30÷50%=60，

故答案为：60.

（2）学生共有： 30÷50%=60（人），

 “A”的人数为：60－5－30－10＝15（人），

“A”所占圆心角的度数为：，

补全条形图如图所示：

（3）画树状图为                                                                                  

由树状图可知，共有20种等可能的结果，而选出的2人恰好一男一女的结果有12种，

∴P（选中一男一女）.

【点睛】

本题主要考查统计图分析和概率计算，解决本题的关键是要熟练掌握统计图分析方法和画树状图求概率的方法.

21．【答案】6.4m，过程见解析

【分析】

根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，根据EA=MA得到∠E=45°，进而得到△ECD为等腰直角三角形，得到EC=CD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．

【详解】

解：设CD长为x米，

∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，

∴MA∥CD∥BN，且△AME为等腰直角三角形，

∴∠E=45°，

∴△ECD为等腰直角三角形，

∴EC=CD=x米，AC=EC-AE=EC-AM=x-1.6，

∵BN∥CD，

∴∠ANB=∠ADC，∠ABN=∠ACD=90°，

∴△ABN∽△ACD，

∴，代入数据：，

解得：，

答：路灯的高CD的长为6.4m．

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而得到△ABN∽△ACD，同时根据EA=MA得到∠E=45°，进而得到EC=CD．

22．【答案】（1），；（2）3

【分析】

（1）由点A在反比例函数的图象上即可求得k的值，从而求得反比例函数解析式；由点B在反比例函数图象即可求得点B的坐标，用待定系数法即可求得一次函数的解析式；

（2）由所求得的一次函数解析式可求得点C的坐标，再由对称性可求得点D的坐标，从而求得△ABD的面积．

【详解】

（1）∵点在双曲线上，

∴，解得，，

∴反比例函数解析式为：，

∵在反比例函数的图象上，

∴，

则点B的坐标为，

把，代入

得：，解得；

∴一次函数解析式为：

（2）对于，当时，，

∴点C的坐标为，

∵点D与点C关于x轴对称，

∴点D的坐标为，

∵点B、D的纵坐标相同

∴BD⊥y轴，且BD=2

∵点A到BD的距离为2+1=3

∴的面积；

【点睛】

本题考查了用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式及三角形的面积，掌握点在图象上的特征是关键．

23．【答案】（1），点E的坐标为(2，2)；（2）(0，)

【分析】

（1）根据矩形的性质先求得的坐标，进而待定系数法求反比例函数的解析式，再求得点的坐标；

（2）作点E关于y轴的对称点F，连接DF交y轴于点P，连接PE，则此时△PDE的周长最小，根据对称性求得点F的坐标，设直线DF的表达式为y=mx+b， 待定系数法求一次函数的解析式，令，进而求得点的坐标．

【详解】

解：（1）∵在矩形OABC中，AB=2，BC=4，D是AB边的中点，

∴AD=1,OA=4,则点D的坐标为（1，4），

∵反比例函数的图象经过点D（1，4），

∴,

∴反比例函数的表达式为.

∵OC=AB=2, ∴点E的横坐标为2，

当x=2时，，

∴点E的坐标为(2，2).

 (2)如图，作点E关于y轴的对称点F，连接DF交y轴于点P，连接PE，

△PDE的周长,

则此时△PDE的周长最小.

∵点E的坐标为(2，2)，

∴点F的坐标为(-2，2)，

设直线DF的表达式为y=mx+b，

则，

解得，

∴设直线DF的表达式为，

 令，得，则点P的坐标为(0，)

【点睛】

本题考查了矩形的性质，反比例函数与一次函数综合，待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，关于坐标轴对称的点的坐标特点，根据对称性求最值问题，综合运用以上知识是解题的关键．

24．【答案】（1）y＝x，（0＜x＜4）；（2）见详解；（3）或或．

【分析】

（1）由矩形的性质推出∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，即得∠D＝∠ABF，再由AF⊥AE得出∠EAF＝∠BAD＝90°，然后由∠EAF＝∠BAF＋∠BAE，∠BAD＝∠DAE＋∠BAE，得出∠DAE＝∠BAF，由∠D＝∠ABF，∠DAE＝∠BAF，得△DAE∽△BAF，再由三角形相似的性质得到y关于x的函数解析式，从而得出x的取值范围；

（2）由AB∥CD，得出．即得FG＝EG，再由∠EAF＝90°，得AG＝FG，∠FAG＝∠AFG，∠AFE＝∠DAE，再由∠EAF＝∠D，∠AFE＝∠DAE，得△AEF∽△DEA；

（3）当点E在边CD上移动时，△AEG能成为等腰三角形，此时可以推断出三种情况，一一推断即可．

【详解】

解：（1）在矩形ABCD中，∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AD＝BC＝3．

∴∠D＝∠ABF=90°，

∵AF⊥AE，

∴∠EAF＝∠BAD＝90°．

又∵∠EAF＝∠BAF＋∠BAE，∠BAD＝∠DAE＋∠BAE，

∴∠DAE＝∠BAF．

∴△DAE∽△BAF．

∴，

∵DE＝x，BF＝y，

∴，即：y＝x．

∴y关于x的函数解析式是y＝x，（0＜x＜4）；

（2）∵AD＝BF，AD＝BC，

∴BF＝BC．

在矩形ABCD中，AB∥CD，

∴，

∴FG＝EG．

∵∠EAF＝90°，

∴AG＝FG．

∴∠FAG＝∠AFG．

∴∠AFE＝∠DAE．

又∵∠EAF＝∠D，

∴△AEF∽△DEA；

（3）当点E在边CD上移动时，△AEG能成为等腰三角形．

①当AG＝EG时，则∠GAE=∠GEA，

∵∠EAF=90°，

∴∠GAE+∠GAF=90°，∠GEA+∠AFG=90°，

∴∠GAF=∠AFG，

∴EG＝FG＝AG，

∵AB∥CD，

∴FB＝BC＝3

当y＝3代入y＝x，得x＝，即：DE＝；

②当AE＝GE时，过点G作GH⊥DC，

∴∠EAG=∠EGA，∠DAG=∠HGA=90°，

∴∠DAE=∠HGE，

∵∠D=∠GHE=90°，AE＝GE

∴△ADE≌△GHE，

即EH＝DE＝x，GB＝HC＝4−2x，GH＝3

∵△FBG∽△FCE，

∴，即，

解得x＝，经检验，x＝是方程的解，即DE＝；

③当AG＝AE时，

∵AE2＝AD2＋DE2＝9＋x2

∴AG＝，

∴GB＝4−，

∵△FBG∽△FCE，

∴ ，即：

解得：x＝，经检验，x＝是方程的解，即DE＝．

综上所述：DE的值为：或或．

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质，以及相似三角形的判定和性质和一次函数的综合运用．掌握相似三角形的判定和性质，和分类讨论思想方法是解题的关键．