2021-2022学年九年级数学上学期期末测试卷（北师大版）03（含试卷+答案解析）

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2021–2022学年上学期期末测试卷03九年级数学（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：北师版九年级上册5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单选题（每小题3分，共30分）1．由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体所用的小立方块的个数可能是（    ）A．4个 B．5个 C．7个 D．8个2．如图，在ABC中，D、E分别在AB、AC上，且，下列比例式成立的是（    ）A． B．C． D．3．菱形具有而矩形不具有的性质是（　　）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直4．已知m，n是一元二次方程x2﹣6x+3＝0的两个实数根，则的值为（　　）A．10 B．5 C．10或2 D．5或25．已知一次函数与反比例函数，其中m，n为常数，且，则它们在同一坐标系中的图像可能是（  ）A． B． C． D．6．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，则折叠后重叠部分的面积是（    ）A．7.5 B．10 C．15 D．207．方程的根是（　　）A． B． C．， D．，8．如图，四边形是矩形，是正方形，点，在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点，在反比例函数的图象上，，，则正方形的面积为(        )A． B． C． D．9．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，则的最小值为（　　）A．5 B． C．4 D．310．如图，在正方形中，点、分别是、边上的两点，且，、分别交于、．下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论是（    ）A．①②④ B．①④ C．①②③ D．①②③④第II卷（非选择题）二、填空题（每小题3分，共18分）11．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DEAC，CEBD．若AD＝2，AB＝3，则四边形CODE的周长是________．12．如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边DE＝8cm，DF＝10cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝________m．13．在函数y=的图象上有三点（-3，y1）、（-2，y2）、（1，y3），则函数值 y1、y2、y3 的大小关系是_________________．14．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有______个．15．已知是方程的一个根，则____．16．如图，将沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在边AC上的点B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h1；还原纸片后，再将沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B落在DE边上的点B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去，经过第n次操作后得到的折痕Dn﹣1En﹣1到AC的距离记为hn，如h1＝1，则hn的值为 ___．三、解答题（每小题9分，共72分）17．解方程：（1）；    （2）．  18．阅读下列材料：对于某些二次三项式可以采用“配方法”来分解因式，例如：把x2 + 6x﹣16分解因式，我们可以这样进行：x2 + 6x﹣16 =x2 +2·x·3+32-32﹣16（加上32，再减去32）=(x+3)2-52（运用完全平方公式）=(x+3+5)(x+3﹣5) （运用平方差公式）=(x+8)(x﹣2)（化简）运用此方法解决下列问题：（1）把x2﹣8x﹣9分解因式．（2）已知：a2+b2﹣6a+10b+34＝0，求多项式4a2 +12ab+9b2的值．  19．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF∶∠FDC＝2∶1，则∠BDF的度数是多少？    20．目前“微信“、“支付宝”、“共享单车“和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学兴趣小组在校内对你最认可新生事物进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m＝　 　，n＝　 　；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物一样的概率．       21．某精品店购进甲乙两种小礼品，已知1件甲礼品的进价比1件乙礼品的进价多1元，购进2件甲礼品与1件乙礼品共需11元．（1）求甲种礼品的进价；（2）经市场调查发现，若甲礼品按6元／件销售，每天可卖40件；若按5元／件销售，每天可卖60件．假设每天销售的件数y（件）与售价x（元／件）之间满足一次函数关系，当甲礼品的售价定为多少时，才能使每天销售甲礼品的利润为60元？     22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数(k≠0)的图象交于C，D两点，点C的坐标为(n，6)．（1）求该反比例函数的表达式；（2）求点D的坐标；（3）连接OC，OD，求COD的面积．        23．为了预防新冠病毒的传播，某校对教室采取喷洒药物消毒，在对某教室进行消毒的过程中，先经过5分钟的集中药物喷洒，再封闭教室10分钟，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（分钟）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．（1）问：室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间可达到几分钟？（2）当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于30分钟时，才能完全有效杀灭传染病毒．试通过分析判断此次消毒是否完全有效？  24．问题背景: 如图1，点E在BC上，AB⊥BC，AE⊥ED，DC⊥BC，求证：． 尝试应用:：如图2，在平行四边形ABCD中，点F在DC边上，将△ADF沿AF折叠得到△AEF，且点E恰好为BC边的中点，求的值． 拓展创新：如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在BC，DC边上，∠AFE＝∠D，AE⊥FE，FC＝2．EC＝6．请直接写出的值．