2021-2022学年九年级数学上学期期末测试卷（人教版）01（含试卷+答案解析）

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2021–2022学年上学期期末测试卷01九年级数学（人教版）（考试时间：100分钟  试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：上册第二十一章～第二十五章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（2021·湖北汉川·九年级期中）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A．B．C．D．
 2．（2021·山东沂水·九年级期中）若方程有两个不相等的实数根，则的值不能是（    ）A． B． C． D．3．（2021·浙江·杭州市杭州中学九年级期中）①三点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；④在半径为4的圆中，30°的圆心角所对的弧长为；从上述4个命题中任取一个，是真命题的概率是（    ）A．1 B． C． D．4． 2021·黑龙江·哈尔滨风华中学九年级期中）如图，把绕点A逆时针旋转40°，得到，点恰好落在边AB上，连接，则的度数为（    ）A．80° B．70° C．60° D．50°5．（2021·湖北黄陂·九年级期中）抛物线y＝（x+1）2﹣2向右平移2个单位再向上平移1个单位后所得抛物线的顶点是（　　）A．(1，1) B．(1，﹣1) C．(﹣1，﹣2) D．(1，﹣2)6．（2021·湖北天门·九年级期中）已知圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，如果一只蚂蚁从圆锥的点出发，沿表面爬到的中点处，则最短路线长为（    ）A． B． C． D．7．(2021·江苏沛县·九年级期中）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠BOC＝80°，则∠A的度数是（　　）A．40° B．60° C．80° D．100°8．（2021·湖北天门·九年级期中）若二次函数的图象与轴无交点，则的取值范围为(        )A． B． C．且 D．9．（2021·江苏江都·九年级期中）在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P（m， m＋2），过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（    ）A．3 B．2 C． D．10．（2021·河南柘城·九年级期中）如图，二次函数（）的图象与轴交于点、两点，与轴交于点，对称轴为直线，点的坐标为，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（    ）A．个 B．个 C．个 D．个  第Ⅱ卷二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（2021·湖北汉川·九年级期中）点A和点B关于原点成中心对称，已知点A的坐标是，则点B的坐标是______．12．（2021·天津蓟州·九年级期中）二次函数的最小值为，则的值为______．13．（2021·河南郑州·九年级期中）在一个不透明的袋子中装有5个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.75附近，则袋子中红球约有______个．14．（2021·湖南·九年级期中）某农业大镇2020年葡萄总产量为1.2万吨，预计2022年葡萄总产量达到1.6万吨，求葡萄总产量的年平均增长率，设葡萄总产量的年平均增长率为x，则可列方程为_______．15．（2021·江苏玄武·九年级期中）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心．C是上的点，OC⊥AB，垂足为M．若AB＝10m，CM＝1m，则⊙O的半径为______m．16．（2021·湖北南漳·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C旋转得到△EDC，使点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则图中△CDF的周长为_____．17．（2021·江苏溧阳·九年级期中）如图，半径为1的⊙P在直线y＝x＋1上，当⊙P与y轴相切时，点P的坐标为______．18．（2021·福建建阳·九年级期中）如图，平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2020A2021B2021的顶点A2021的坐标是___  三、解答题（本大题共8个小题，19～21题，每题6分，22-24题，每题8分，25-26题每题12分，满分66分）19．（6分）（2021·湖南永定·九年级期中）解下列方程：（1）； （2）．        20．（6分）（2021·福建三元·九年级期中）已知关于的方程的一个根为．（1）求的值及方程的另一个根；（2）设方程的两个根为，，求的值．     21．（6分）（2021·吉林·长春外国语学校九年级期中）作为中国共产党建党百年的献礼，我校精心策划“庆祝中国共产党成立100周年”歌唱比赛，歌曲有：《没有共产党就没有新中国》，《歌唱祖国》，《少年中国说》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九年一班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九年二班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌唱比赛．（1）九年一班抽中歌曲《少年中国说》的概率是______；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出一班和二班抽中不同歌曲的概率．     22．（8分）2021·云南·云大附中九年级期中）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上．（1）画出△ABC向左平移5个单位后的图形△A1B1C1，则A1点的坐标为 　      　．（2）画出△A1B1C1绕C1顺时针旋转90°后的图形△A2B2C1，则A2点的坐标为 　      　．（3）在（2）的条件下，求△A1B1C1扫过的面积．   23．(8分)（2021·江苏高淳·九年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，半径为2的⊙O分别与AC、BC相切于点E、F．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）求图中阴影部分的面积． 24．(8分)（2021·湖北宜城·九年级期中）探究问题：（1）方法感悟：如图①，在正方形中，点，分别为，边上的点，且满足，连接，求证．感悟解题方法，并完成下列填空：将绕点顺时针旋转得到，此时与重合，由旋转可得：，，，，，因此，点，，在同一条直线上．．，．即　 　．又，　 　．　 　，故．（2）方法迁移：如图②，将沿斜边翻折得到，点，分别为，边上的点，且．试猜想，，之间有何数量关系，并证明你的猜想．（3）问题拓展：如图③，在四边形中，，，分别为，上的点，满足，试猜想当与满足什么关系时，可使得．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．       25．(12分)（2021·辽宁鲅鱼圈·九年级期中）已知抛物线经过点A(-3，-7)，B(3，5)，顶点为点E，抛物线的对称轴与直线AB交于点C．（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式．（2）在抛物线上A，E两点之间的部分(不包含A，E两点)，是否存在点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．           26．(12分)（2021·湖北·宜昌市第三中学九年级期中）小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题．如图1，在中，是劣弧的中点，直线于点，则．请证明此结论；（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦．如图2，，组成的一条折弦．是劣弧的中点，直线于点，则．可以通过延长、相交于点，再连接证明结论成立．请写出证明过程；（3）如图3，，组成的一条折弦，若是优弧的中点，直线于点，则，与之间存在怎样的数量关系？请写出证明过程．