2021-2022学年九年级数学上学期期末测试卷（人教版）03（含试卷+答案解析）

2021–2022学年上学期期末测试卷03

九年级数学（人教版）

（考试时间：100分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：上册第二十一章～第二十五章

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．（2021·陕西陇县·九年级期中）下列方程中，一定是一元二次方程的是（   ）

A．ax2+bx+c=0 B．2（x-x2）=0

C．x2-y-2=0 D．mx2=x2+2

2．（2021·重庆一中九年级期中）下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（    ）

A．科克曲线 B．笛卡尔心形线

C．赵爽弦图 D．斐波那契螺旋线

3．（2021·辽宁·沈阳市光明中学九年级期中）如图，在一块长方形草地上修建两条互相垂直且宽度相同的平行四边形通道，其中∠KHB＝60°，已知AB＝20米，BC＝30米．四块草地总面积为503m2，设GH为x米．则可列方程为（　　）

A．（20﹣2x）（30﹣3x）＝503 B．（20﹣x）（30﹣x）＝503

C．20x+30x﹣x2＝97 D．20x+30x﹣＝97

4．（2021·四川三台·九年级期中）如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是．现将绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·山东沂水·九年级期中）如图，是⊙O的弦，且，点是弧中点，点是优弧上的一点，，则圆心到弦的距离等于（    ）

A． B． C． D．

6．（2021·广西·南宁三中九年级期中）老师给出了二次函数的部分对应值如下表，同学们讨论得出了下列结论，其中不正确的是（    ）

A．抛物线的对称轴为直线

B．是方程的一个根

C．若，是该抛物线上的两点，则

D．当时，

7．（2021·山东高密·九年级期中）在平面直角坐标系中，以点为圆心，3为半径的圆（    ）

A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相交

C．与x轴相切，与y轴相离 D．与x轴相离，与y轴相交

8．（2021·陕西莲湖·九年级期中）将分别标有“中”“国”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是（    ）

A． B． C． D．

9．（2021·黑龙江建华·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，过边长为1的正方形格点A、B、C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（　　）

A．点（5，0） B．点（2，3） C．点（6，1） D．点（1，3）

10．（2021·浙江·九年级期中）将二次函数y＝﹣x2＋2x＋3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线y＝x＋b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（    ）

A．或﹣2 B．或﹣2 C．或﹣3 D．或﹣3

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11．（2021·福建·厦门市槟榔中学九年级期中）点P（2，﹣3）与点P′关于原点成中心对称，则P′的坐标为 ___．

12．（2021·辽宁·建昌县教师进修学校九年级期中）顶点是，且与抛物线的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为____．

13．（2021·广东·广州市第四十一中学九年级期中）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是________．

14．（2021·广东·汕头市龙湖实验中学九年级期中）如图，已知四边形是⊙O的内接四边形，若，则的度数为______．

15．（2021·天津津南·九年级期中）已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而减小，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为_____．

16．（2021·湖北·黄石八中九年级期中）一个圆锥侧面展开图是半径为2cm的半圆，则该圆锥的底面积是 ___cm2．

17．（2021·四川·成都实外九年级期中）如果m是从1、2、3三个数中任取得一个数，n是2、3两个数中任取得一个数，那么关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根的概率为 ___．

18.（2021·浙江浙江·九年级期末）图1是传统的手工磨豆腐设备，根据它的原理设计了图2的机械设备，磨盘半径，把手，点O，M，Q成一直线，用长为的连杆将点Q与动力装置P相连（大小可变），点P在轨道上滑动并带动磨盘绕点O转动，．

点P与点O之间距离的取值范围是_______．

三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）

19．(本题6分)（2021·四川省成都市七中育才学校九年级期中）按要求解下列方程：

（1）x2﹣7x＋10＝0（因式分解法）；

（2）3x2﹣2x﹣1＝0（求根公式法）．

20．(本题6分)（2021·福建三元·九年级期中）某展厅的俯视示意图如图1所示．小明进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，他自己可能向左转，也可能直行或向右转，且这三种可能性均机同．

（1）求小明走到十字道口A向东走的概率；

（2）补全图2的树状图，并分析小明经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．

21．(本题6分)（2021·湖北丹江口·九年级期中）已知：关于的方程：．

（1）问取何值时，方程有两个实数根?

（2）问是否存在正整数，使方程的根均为整数?若存在，请求出它的整数根：若不存在，请说明理由．

22．(本题8分)（2021·山东罗庄·九年级期中）如图，在△中，三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（5，），C（1，1），将△向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．

（1）直接写出平移后的△的顶点坐标：　   、　   、　   ；

（2）在网格中画出△ABC绕原点顺时针旋转90°后的图形△A1B1C1；

（3）求出△A1B1C1的面积．

23．(本题8分)（2021·江苏锡山·九年级期中）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=60°．

（1）求：∠CAD的度数；

（2）若AD=6，求图中阴影部分的面积．

24．(本题8分)（2021·吉林铁西·九年级期末）在平面直角坐标系中，已知点，点在轴正半轴上，且，点．绕着顺时针旋转，得，点、旋转后的对应点为，，记旋转角为．

（1）如图1，恰好经过点时，

①求此时旋转角的度数；

②求出此时点的坐标；

（2）如图2，若，设直线和直线交于点，猜测与的位置关系，并说明理由．

25．(本题12分)（2021·山东龙口·九年级期中）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，OA=1，OB=OC=3．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图1，点D为第一象限抛物线上一动点，连接DC，DB，BC，设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S，求S的最大值；

（3）如图2，点P(0，n)是线段OC上一点(不与点O、C重合)，连接PB，将线段PB以点P为中心，旋转90°得到线段PQ，是否存在n的值，使点Q落在抛物线上？若存在，请求出满足条件的n的值，若不存在，请说明理由．

26．(本题12分)（2021·云南·云大附中九年级期中）（1）（学习心得）小明同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在中，，，是外一点，且，求的度数．若以点为圆心，为半径作辅助，则点、必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到______．

（2）（问题解决）如图2，在四边形中，，，求的度数．

（3）（问题拓展）如图3，如图，，是正方形的边上两个动点，满足．连接交于点，连接交于点．若正方形的边长为，则线段长度的最小值是______．