2021-2022学年九年级数学上学期期末测试卷（苏科版）01（考试卷+答案解析）

2021–2022学年上学期期末测试卷01

九年级数学

（考试时间： 120分钟  试卷满分： 150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：苏科版九年级数学上册+下册教材内容

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．一元二次方程4x2﹣1=0的解是（　　）

A．x1=1，x2=﹣1   B．x1=2，x2=﹣2

C．   D．

2．抛物线y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（　　）

A．（1，3）  B．（1，﹣3）  C．（﹣1，3）  D．（﹣1，﹣3）

3．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）

A．1：2   B．1：3   C．1：4   D．1：16

4．给出下列四个结论，其中正确的结论为（　　）

A．三点确定一个圆   B．同圆中直径是最长的弦

C．圆周角是圆心角的一半     D．长度相等的弧是等弧

5．某专卖店专营某品牌的运动鞋，店主对上一周中不同尺码的运动鞋销售情况统计如下：

该店主决定本周进货时，增加一些39码的运动鞋，影响该店主决策的统计量是（　　）

A．平均数   B．方差   C．众数   D．中位数

6．某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（　　）

A．x（x+10）=900  B．（x﹣10）=900  C．10（x+10）=900  D．2[x+（x+10）]=900

7．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（　　）

A．100°     B．72°     C．64°     D．36°

第7题图    第8题图    第9题图    第14题图

8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（　　）

A．CE=DE   B．CE=DE   C．CE=3DE   D．CE=2DE

9．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A，B分别是x轴和y轴上的点，且∠BAO=30°，以点A为圆心，BO长为半径画弧交AO于点C，分别以A，C为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，CD，则∠DAC的余弦值是（　　）

A．    B．    C．    D．

10．在平面直角坐标系中，点A是直线y=x上动点，以点B（0，4）为圆心，半径为1的圆上有一点C，若直线AC与⊙B相切，切点为C，则线段AC的最小值为（　　）

A．    B．   C．3    D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11．若，则锐角α=　   　．

12．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0没有实数根，则k的取值范围是　   　．

13．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知________的成绩更稳定．

14．如图，是由大小完全相同的扇形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个扇形分别涂上其中的一种颜色，则最上方的扇形涂红色的概率是　   　．

15．已知圆锥的底面直径和母线长都是10 cm，则圆锥的面积为________．（结果保留π）．

16．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度为　   　米．

17．如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为2acm2，则正八边形的面积　   　cm2 （用a的代数式表示）．

18．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：

①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c； ④4a﹣2b+c＞0，其中正确有　   　（填序号）．

第16题图     第17题图     第18题图

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。

19．（4分）计算：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°．

20．（8分）解方程：

（1）x2﹣6x﹣1=0；               （2）x（x﹣3）=10．

21．（8分）为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展、体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查(每人选报一类)，绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)．请根据图中信息，解答下列问题：

(1)求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；

(2)在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？

(3)已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级数比较合理？

22．（8分）已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．

（1）求证：△ABD∽△CBA；

（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长．

23．（10分）现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）   

24．（10分）（2021•资阳）资阳市为实现5G网络全覆盖，2020-2025年拟建设5G基站七千个．如图，在坡度为i=1：2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，基站塔与水平地面垂直，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为45°，然后她沿坡面CB行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53°．（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）
（1）求D处的竖直高度；
（2）求基站塔AB的高．

25．（12分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A、B两种产品共20件，产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数，下表提供了部分采购数据．

(1)设A产品的采购数量为x(件)，采购单价为y1(元/件)，求y1与x的关系式；

(2)经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元．求该商家共有几种进货方案；

(3)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A、B两种产品，且全部售完．在(2)的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求出最大利润．

26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC于E．

（1）求证：ED是⊙O的切线；

（2）若ED，AB的延长线相交于F，且AE=5，EF=12，求BF的长．

27．（12分）（2021秋•朝阳区期中）【感知】
小明同学复习“相似三角形”的时候遇到了这样的一道题目：

小明同学分析后发现，∠ADC是△ABD的外角，可得∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，再结合已知条件可以得到△ABD∽△DCE．请根据小明的分析，结合图①，写出完整的证明过程．
【探究】
在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，D为BC上一点．
（1）如图②，过点D作∠ADE=∠B，交AC于点E．当DE∥AB时，AD的长为____________．
（2）如图③，过点D作∠FDE=∠B，分别交AB、AC于点F、E．当CD=4时，BF的长的取值范围为____________．
 

28．（14分）己知，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴的两个交点A，B的横坐标分别为1和2，与y轴的交点是C．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）若点D是y轴上的一点，是否存在D，使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）过点C作CE∥x轴，与二次函数y=﹣x2+bx+c的图象相交于点E，点H是该二次函数图象上的动点，过点H作HF∥y轴，交线段BC于点F，试探究当点H运动到何处时，△CHF与△HFE的面积之和最大，求点H的坐标及最大面积．